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Sobre el problema 1 de la 29 OMM

Enviado por jmd el 28 de Noviembre de 2015 - 15:00.

El problema

Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $\angle PHB=\angle CHQ$. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo $ABC$ considera $M$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$. Muestra que $MP=MQ$.

La solución

De acuerdo a los datos sobre la recta PQ que pasa por H, es fácil darse cuenta que PQ es bisectriz de los ángulos formados en H por las alturas.

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Selección Tamaulipas 2015 y un examen muy difícil.

Enviado por German Puga el 28 de Octubre de 2015 - 00:05.

El domingo 18 los preseleccionados presentaron la segunda parte del selectivo final, enseguida se muestran los resultados. MaTeTaM felicita a sus integrantes: 

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Preselección Tamaulipas OMM 2015

Enviado por jmd el 26 de Septiembre de 2015 - 18:13.

Enseguida se enlistan los 16 preseleccionados que se mantienen en la competencia para elegir la selección Tamaulipas OMM 2015. 

Nombre                      Escuela           Ciudad        Puntaje

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La dificultad de un problema depende del resolutor

Enviado por jmd el 25 de Septiembre de 2015 - 10:34.

En el presente post voy a presentar la solución de un problema de números que se me hizo realmente difícil y no lo pude resolver sin ayuda. Trato también de trasmitir a los lectores de MaTeTaM el modo de razonar de un experto en el problem solving de concurso. El problema es el siguiente:


Demostrar que, para todo entero no negativo k, $$2^{2^{6k+2}}+3$$ es múltiplo de 19.

Demostración (reconstruida a partir de una realizada por JRV en conversación telefónica con el que esto escribe)

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Sobre el ortocentro reflejado y el problema 3G

Enviado por jmd el 4 de Septiembre de 2015 - 11:23.

Creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM la discusión de dos demostraciones del conocido teorema que dice:

El reflejo del ortocentro en el espejo de cualquier lado del triángulo pertenece al circuncírculo.

Una de ellas procede reflejando $H$ en un lado (digamos $BC$) y demuestra que ese reflejo (digamos $H'$) pertenece al circuncírculo; la otra toma el punto $H'$ de intersección de la altura (digamos $AH$) con el circuncírculo y demuestra que $H'$ es el reflejo de $H$ (en $BC$).

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Resultados del concurso estatal Tamaulipas 2015

Enviado por jmd el 30 de Agosto de 2015 - 10:54.

El concurso estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas Tamaulipas 2015 se celebró el viernes 28 de agosto en las instalaciones de la UAMCEH-UAT en Cd Victoria. Fueron 4 problemas de diversa dificultad los cuales se pueden ver en la sección de problemas de este sitio web.

El problema 1(A) fue el regalo para que nadie se sintiera mal. Pero a los participantes se les hizo muy difícil (según se puede ver por el número de ceros que recibió).

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Un problema viral

Enviado por jmd el 21 de Abril de 2015 - 11:14.

Es bastante inusual que un problema de matemáticas de concurso llegue a la prensa diaria. Por ello es que me sorprendió que haya aparecido en El Universal el siguiente problema de matemáticas (aunque más bien es de lógica) en estos días de abril de 2015. (La nota decía, además, que el problema es de una olimpiada de Singapur --creo-- para niños de 14 años y se había vuelto viral en la WWW.)

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Identidad notabilísima --y su determinante

Enviado por jmd el 1 de Febrero de 2015 - 22:12.

Me he encontrado en estos días con la notabilísima identidad algebraica (para a,b,c reales):
$$abc+(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
Su rasgo distintivo radica --creo-- en que el lado derecho refleja el izquierdo pero intercambiando la suma por el producto y éste por aquélla. Es decir, lo que en el lado izquierdo es producto en el derecho es suma y la suma en el izquierdo es producto en el derecho.

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Seguir la regla y "ver como" en álgebra

Enviado por jmd el 7 de Enero de 2015 - 17:57.

Ahora que el 2014 se ha quedado atrás y el puente Guadalupe Reyes se terminó es buen momento para mirar hacia el futuro. Y desearle a toda la comunidad de usuarios de MaTeTaM un 2015 de eficaces aprendizajes en el problem solving de matemáticas.

Y, bueno, de paso voy a plantear la tesis de que, en el aprendizaje de las matemáticas, primero se aprende el procedimiento y sólo después de ello se aprende el concepto. Ilustro con un ejemplo de desigualdades.

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Calendario Dodecaédrico con Origami 2015

Enviado por vmp el 23 de Diciembre de 2014 - 13:58.

Para hacer el calendario sólo tienen que descargar, imprimir, doblar y armar.  Aquí está el video con las intrucciones de armado que hicimos para la versión 2010.

Algunos de ustedes nos han comentado que les sobran muchas pestañas a la hora de armarlo. Les queremos decir que sí es posible armarlo sin pegamento y sin que sobren pestañas. 

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