Como se sabe, el número de elementos del producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de las cardinalidades de los conjuntos. Pero aquí vamos a exhibir una demostración de ese hecho aplicando una prueba biyectiva de $|A \times B| = |A| |B|$.
Para demostrarlo vamos a definir una función entre el producto cartesiano $A\times B$ y el conjunto de enteros $S = \{0, 1, ..., |A||B| - 1\}$.
En este post voy a definir el problema de lugar geométrico denominado arco capaz y a discutir el procedimiento de su construcción.
El problema y su procedimiento de construcción
En el problema de lugar geométrico denominado arco capaz, se da un segmento $AB$ y un ángulo $\lambda$. Se pide describir el lugar geométrico de los puntos en el plano, desde los que el segmento $AB$ se ve desde un ángulo $\lambda$.
Para quienes tienen prisa, el procedimiento de construcción es el siguiente:
La buena noticia es que Orlando Ochoa Castillo ha confirmado ya su participación como conductor del sexto entrenamiento. Las gracias le sean dadas por su valiosa colaboración. Como se sabe, Orlando es bronce en los concursos nacionales de la OMM de 2003 y 2004 y estudia la licenciatura de matemáticas en la FAMAT de la Universidad de Guanajuato (localizada en el CIMAT --Centro de Investigación en Matemáticas).
La ponzoña de la sospecha con que Alexis y sus seguidores (Adriana y Sergio) han salpicado al proceso de selección de la XXII OMM tamaulipeca, va a tener un efecto residual. Esta delegación declara que ha decidido adoptar una política de acción mínima a partir de ahora (por lo menos durante 2008): elegir la selección con un examen y mandarla al concurso. (Al haber sido puesta contra la pared, los lemas de "enaltecer a Tamaulipas", de "salir del ghetto", etc. tienen que pasar a un segundo plano, y todo parece indicar que la inacción es la cordura...)
Enseguida está un resumen de los comentarios respecto a la eliminación de Alan y Edgar de la preselección Tamaulipas y mi respuesta, entre paréntesis, a cada uno:
ALEXIS DIJO: 1) ELIMINAR A LOS CUATES NO ES LO MEJOR PARA EL NORESTENSE (PORQUE ADEMÁS ME PUEDE TOCAR A MÍ, QUE TAMPOCO ESTOY ESTUDIANDO MUCHO...) 2) ADEMÁS EL SELECTIVO ES BIEN CHAFO 3) Y LO MISMO LOS ENTRENAMIENTOS...
Quedan eliminados también Alan y Edgar. Lo siento pero ya tuvieron un año para estudiar cuestiones elementales de matemáticas de concurso. Los puntajes del selectivo 4 para los veteranos son:
¿Cómo que confundes "a primo con b" con "a no divide a b"? ¿Y que no sabes cuál es el residuo al dividir entre m de los términos de la sucesión a, a+m, a+2m,... con a mayor que cero pero menor que m?
Quedan eliminados SANDOVAL CRUZ HECTOR y RAMÍREZ CEDILLO ERICK GUADALUPE. Las gracias les sean dadas por su participación en la competencia. Esta delegación les augura muchos éxitos en su futuro académico.
Se tiene un conjunto de configuraciones (por ejemplo, estados o posiciones en un juego). A una configuración inicial se le aplica una transformación (una jugada) sujeta a ciertas reglas (las reglas del juego) y sobre la configuración resultante se aplica otra transformación de acuerdo a las mismas reglas (el juego sigue). Se pide decidir si una cierta configuración puede o no obtenerse mediante transformaciones válidas partiendo de una configuración inicial.
A continuación se enlistan los materiales que seleccioné (de diferentes sitios de Internet) para que se preparen para el cuarto examen selectivo. Faltan los temas de invariantes y exclusión-exclusión, los cuales subiré pronto.
Espero que les sean de utilidad (aunque para saberlo tienen que trabajarlos...). Hagan su mejor esfuerzo y serán recompensados...
Los saluda
jmd
PD: en el último link está todo el material comprimido en rar...
