En este post voy a comentar la solución del problema 4 de la IMO 2010 (posiblemente el único de los 6 de este concurso que solamente requiere conocimientos elementales).
Voy a elaborar en este post (en el sentido de decir más) sobre la diferencia entre interpretar las respuestas adolescentes ante una tarea de resolución de problemas -- en términos de sus posibles razonamientos y explicando sus errores según un esquema teórico-- y hacer lo mismo pero en una situación de enseñanza.
En particular, abundaré sobre la diferencia entre los dispositivos experimentales de Jean Piaget y las situaciones didácticas de Guy Brousseau. Usaré sendos ejemplos para que el lector pueda tener una comprensión inicial de la naturaleza de los dispositivos piagetianos, y las situaciones didácticas de Guy Brousseau.
En el paper Developing Katy's Algebraic Structure Sense, Hoch y Dreyfus, los autores de este reporte de investigación, someten a prueba empírica un método de enseñanza individualizada de las matemáticas que podríamos llamar "entrevistas didácticas" (teaching interviews).
Los autores usan las entrevistas didácticas para mejorar el desempeño en matemáticas de adolescentes que, si bien son buenos en la manipulación algebraica, no han adquirido el "sentido de la estructura". Eligieron para ilustrar los resultados a Katy, una adolescente de 16 años.
Seguramente la frase "trasquilar la borrega" no te hace sentido pero... quizá al terminar de leer este post le puedas atribuir un sentido...
Este domingo que pasó me desperté con la idea de ponerme a escribir un post para MaTeTaM sobre el último grito de la moda en educación matemática o, mejor dicho, en didáctica de las matemáticas (por lo menos en USA), denominado reasoning and sense making, pues entre semana había navegado un poco en la Web investigando sobre la guerra de las matemáticas (Math Wars) en Estados Unidos.
En su libro Fundamentos y Métodos de la Didáctica de la Matemáticas, Guy Brousseau compara al profesor de matemáticas con un actor. Pues el conocimiento matemático que el profesor enseña "es un objeto cultural, citado o recitado. Y su reproducción al momento deseado es pues mucho más comparable a una obra de teatro representada para el alumno por el alumno mismo, que una aventura vivida por él mismo. Si el alumno quiere vivir su aprendizaje, el maestro es necesariamente un actor, desde que sabe por anticipado lo que quiere enseñar."
Como una contribución de MaTeTaM a los docentes de matemáticas, he traducido el famoso ensayo de Guy Brousseau denominado Le CAS DE GAEL, a partir de la versión en inglés de Virginia Warfield (visita su homepage). El texto va como archivo pdf adjunto a este post.
