Didácticos

didacticos
Entrada de blog

Beneficios y costos de la abstracción matemática

Enviado por jmd el 2 de Septiembre de 2008 - 15:52.

Se tienen 7 bolas blancas y 5 negras. ¿De cuántas formas se pueden colocar las 12 en hilera sin que haya dos negras juntas?

Solución

Coloco las 5 negras. Utilizo 4 blancas para separarlas. Me quedan 3 blancas. ¿Dónde las pongo? Es decir ¿cuántas formas hay de colocarlas en la hilera de las ya colocadas? Este problema es difícil a pesar de su aparente simplicidad. Una forma de responder a la pregunta es separar en casos: coloco las tres en lugares diferentes, coloco dos juntas en un lugar y la otra en otro lugar y, finalmente, las coloco las tres en un solo lugar.

Entrada de blog

Un ejercicio de prueba biyectiva en combinatoria

Enviado por jmd el 29 de Agosto de 2008 - 18:10.

Como se sabe, el número de elementos del producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de las cardinalidades de los conjuntos. Pero aquí vamos a exhibir una demostración de ese hecho aplicando una prueba biyectiva de $|A \times B| = |A| |B|$.

Para demostrarlo vamos a definir una función entre el producto cartesiano $A\times B$ y el conjunto de enteros $S = \{0, 1, ..., |A||B| - 1\}$.

Entrada de blog

Arco capaz: un problema de lugar geométrico

Enviado por jmd el 21 de Agosto de 2008 - 21:07.

En este post voy a definir el problema de lugar geométrico denominado arco capaz y a discutir el procedimiento de su construcción.

El problema y su procedimiento de construcción

En el problema de lugar geométrico denominado arco capaz, se da un segmento $AB$ y un ángulo $\lambda$. Se pide describir el lugar geométrico de los puntos en el plano, desde los que el segmento $AB$ se ve desde un ángulo $\lambda$.

Para quienes tienen prisa, el procedimiento de construcción es el siguiente:

Entrada de blog

Invariantes: un frame que permite razonar por el absurdo

Enviado por jmd el 4 de Agosto de 2008 - 14:23.

Invariantes

(Adaptado  de http://boumbo.toonywood.org/xavier/old/maths/stmalo/base-cours.pdf )

Se tiene un conjunto de configuraciones (por ejemplo, estados o posiciones en un juego). A una configuración inicial se le aplica una transformación (una jugada) sujeta a ciertas reglas (las reglas del juego) y sobre la configuración resultante se aplica otra transformación de acuerdo a las mismas reglas (el juego sigue). Se pide decidir si una cierta configuración puede o no obtenerse mediante transformaciones válidas partiendo de una configuración inicial.

Entrada de blog

Álgebra como lenguaje (a propósito del problema de álgebra)

Enviado por jmd el 29 de Junio de 2008 - 15:46.

Introducción

En algebra se estudian expresiones algebraicas como la siguiente: $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{8}{2x+y}$. Pospongamos la cuestión de su significado y comentemos su uso (y su sintaxis).

Entrada de blog

Segmentos Dirigidos

Enviado por jesus el 4 de Mayo de 2008 - 23:30.

Este concepto se oye mucho en las Olimpiadas de Matemáticas, pero --como muchos otros de olimpiada-- no es un tema que se enseñe en bachillerato. Esto puede llegar a asustar a muchos estudiantes, pero en realidad es un tema al que nada hay que temerle. Es muy fácil de entender y sobre todo es muy útil.
La idea principal de los segmento dirigidos es agregar una propiedad extra a la noción de segmento. Esta propiedad se resume así:

Entrada de blog

Estos eran dos amigos...

Enviado por jmd el 26 de Febrero de 2008 - 03:22.

B: Ah…Mmhh… Creo que esa sí me la sé. Es base por altura. ¿Cierto?

A: ¿Pero si no te dan la altura?

B: Bueno, pues ¿qué te dan?

A: Te dan las longitudes de los lados.

B: Bueno, entonces saco la altura con el seno del ángulo ¿te dan un ángulo?

A: No.

B: Ah pues deja ver…Creo que se puede eliminar el seno utilizando la ley de cosenos… eso lo hice una vez cuando estudié la secundaria… Deja ver si me sale…

$2(ABC) = ah = absenC$ ¿OK?

A: Con $(ABC)$ estás denotando el área del triángulo $ABC$ ¿no es así?

Entrada de blog

Diagrama de Lewis Carroll

Enviado por jmd el 13 de Agosto de 2007 - 23:41.

Es una variante del diagrama de Venn-Euler que facilita la clasificación de un universo $S$de objetos según tres atributos $a$, $b$ y $c$. La clasificación es dicotómica: cada objeto de $S$ ya sea tiene la propiedad o atributo $a$, $b$, o $c$ o bien no la tiene (esto último se representa con ¬$a$, ¬$b$, o ¬$c$).

Distribuir contenido