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La caja de Arquímedes: un rompecabezas milenario

Enviado por jmd el 7 de Febrero de 2014 - 19:26.

El Ostomachion o caja de Arquímedes, es un rompecabezas similar al tangrama y consiste de 14 secciones de un cuadrado. Reacomodando las piezas se pueden formar distintas figuras de animales, plantas y otros objetos.

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Soluciones múltiples para un problema geométrico

Enviado por jmd el 2 de Febrero de 2014 - 20:58.

Una vez superada la cuesta de enero encontré este problema de geometría en la Web el cual comparto con los lectores de MaTeTaM. Doy la solución vectorial y varias sugerencias para soluciones sintéticas. (La idea es recomendar a los cognizadores preparándose para concursos de matemáticas escolares a no abandonar un problema después de obtener una solución. Buscar otras soluciones los hará más sabios en el arte del problem solving.)

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Problem solving con vectores --2a parte

Enviado por jmd el 9 de Noviembre de 2013 - 21:16.

En este post voy a continuar el post anterior sobre vectores añadiendo dos operaciones adicionales a las ya abordadas (suma y resta y multiplicación por un escalar).

Se trata del producto interior (o escalar o punto) entre dos vectores y el producto área (o exterior o cruz), los cuales aportan, respectivamente, sendos criterios para la perpendicularidad y la colinealidad de vectores. Se discuten algunas instancias de uso para demostrar el potencial de los vectores en el problem solving de geometría. Voy a iniciar con un

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Argumentos combinatorios --en elección restringida

Enviado por jmd el 20 de Octubre de 2013 - 08:09.

Como se sabe, el número de subconjuntos de tamaño $k$ tomados del conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$ se calcula con la fórmula $$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Puesto que este post es sobre argumentos combinatorios, empezaremos con la derivación de la fórmula de las combinaciones.

Dos modelos generales de razonamiento combinatorio

Modelo de la urna: los n objetos están dentro de una urna y se eligen k en sucesión y sin reemplazo.

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Sobre el difícil del estatal OMM Tamaulipas 2013

Enviado por jmd el 16 de Octubre de 2013 - 20:41.

En el concurso estatal de la XXVII OMM Tamaulipas 2013, el problema 4 fue de álgebra y la expectativa era que nadie lo resolvería. Pero, para nuestra sorpresa, un alumno del CBtis 15 (el plantel sede) lo resolvió correctamente (usando derivadas). Vaya una felicitación para Oscar Rosas Castillo por no dejarse intimidar por ese problema --y por tener las herramientas necesarias para resolverlo.

El problema (y algunos comentarios)

4A. Encontrar el valor mínimo de la expresión $(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2$ y el valor de la $x$ para el cual se logra.

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Problem solving con vectores

Enviado por jmd el 12 de Octubre de 2013 - 11:53.

En este post voy a argumentar a favor del uso de los vectores en el problem solving en geometría. Con las definiciones iniciales de vector, vectores de posición, vectores libres, igualdad de vectores, y la suma y resta de vectores presento la demostración de varios teoremas de la geometría como instancias de uso de esta poderosa herramienta. Destacan las instancias de uso finales sobre la demostración puramente vectorial de la fórmula de Sylvester y de la Recta de Euler.

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Entrenamiento en Olimpiada --de Orlando Ochoa

Enviado por jmd el 23 de Septiembre de 2013 - 18:21.

Orlando Ochoa Castillo generosamente ha enviado a la Delegación Tamaulipas de la OMM el contenido de los entrenamientos de la selección Guanajuato. No los había puesto en MaTeTaM porque no sabía cómo --dado que están en formato PDF.

Los comparto ahora con los lectores de MaTeTaM (como es la intención expresa de Orlando) para que estén disponibles en la Web para quien quiera seguirlos por su cuenta y, en particular, para los (futuros) preseleccionados de Tamaulipas --para la segunda semana de octubre se definirán. El material --que incluyo en los atachados-- consiste de nueve sesiones y algunas tareas.

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Un problema de geometría --de Wong Yan Loi

Enviado por jmd el 21 de Septiembre de 2013 - 19:24.

En su libro Introduction to geometry, Wong Yan Loi presenta el problema motivo de este post (y lo resuelve con geometría analítica). La redacción del enunciado está aquí ligeramente modificada y a la solución le he añadido explicaciones que Wong Yan Loi se ahorra. (Me gustaría ver una solución sintética de este problema. Si alguien la encuentra sería una buena obra que la compartiera con los lectores de MaTeTaM.)

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El 5 del VI concurso nacional OMM 1992

Enviado por jmd el 15 de Septiembre de 2013 - 18:36.

Cuando llueve, como en estos días que se formó en el Golfo de México la tormenta Ingrid, me pongo inspirado y con ganas de postear. Buscando qué hacer mientras llovía me encontré con este problema del concurso nacional de 1992 (VI OMM).

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Teorema fundamental de la proporcionalidad (Tales)

Enviado por jmd el 12 de Septiembre de 2013 - 07:35.

Si una recta paralela al lado $BC$ del triángulo $ABC$ corta  en $B'$ a $AB$ y en $C'$ a $AC$), entonces $$\frac{AB}{AB'}=\frac{AC}{AC'}=\frac{BC}{B'C'}$$

Este es el Teorema de Tales para triángulos del cual hemos hablado ya en MaTeTaM. En esta oportunidad comentaré el teorema particularizado para triángulos rectángulos y lo demostraré con el método de áreas.

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