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Lapsus de razonamiento en el problem solving

Enviado por jmd el 10 de Agosto de 2010 - 21:35.

El lapsus (literalmente, resbalón o desliz), también llamado acto fallido o parapraxis, es un error cometido por descuido (según el DRAE).

Lapsus afectivos y lapsus cognitivos

El tema lo aborda Freud en su libro Psicopatología de la Vida Cotidiana, en donde atribuye el lapsus a una relajación del control consciente de lo reprimido --el lapsus sería el afloramiento de lo reprimido en los momentos en que los controles de la atención y/o la voluntad se debilitan.

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Sobre la utilidad de las construcciones geométricas

Enviado por jmd el 8 de Agosto de 2010 - 21:23.

De mis tiempos de escuelante recuerdo dos construcciones geométricas: el triángulo equilátero y el hexágono. Nada más fácil que tomar el compás, abrirlo a la medida del lado y hacer arcos que marcan los vértices. La justificación del por qué funcionan no era algo que se preguntara por el profesor ni era de nuestro interés adolescente.

El estudiante medianamente responsable hace las tareas de acuerdo al procedimiento, interpretado éste de manera literal, y se olvida (mejor dicho, se va con los amigos). Tampoco se preguntaba uno para qué servía eso.

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Inferencias elementales a partir de la congruencia de ángulos

Enviado por jmd el 25 de Julio de 2010 - 17:10.

Este post, al igual que el anterior, se inscribe en la Reforma al Bachillerato (Bloque I, Matemáticas II). En él voy a elaborar (discutir) sobre los procesos de inferencia que pueden realizarse en configuraciones geométricas muy básicas, utilizando el concepto de ángulos congruentes. Y algunos resultados muy básicos, como el de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, las relaciones de complementariedad y suplementariedad de dos ángulos.

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Clasificación de ángulos

Enviado por jmd el 23 de Julio de 2010 - 10:32.

Parecería que de ángulos hay muy poco que decir. Son los objetos geométricos que se miden con un transportador ¿cierto? Cierto, pero hay toda una terminología escolar que el aprendiz debería aprender.

En lo que sigue voy a hablar primero de una clasificación de los ángulos, y en la segunda parte voy plantear la clasificación de las relaciones entre dos ángulos. En cada una de esas clasificaciones se presenta primero un mapa conceptual y después se hace el mismo planteamiento pero de manera discursiva.

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Sentido de la estructura geométrica

Enviado por jmd el 18 de Julio de 2010 - 11:49.

En este post voy a comentar la solución del problema 4 de la IMO 2010 (posiblemente el único de los 6 de este concurso que solamente requiere conocimientos elementales).

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Dispositivos: experimentales de Piaget y didácticos de Brousseau

Enviado por jmd el 6 de Julio de 2010 - 13:40.

Voy a elaborar en este post (en el sentido de decir más) sobre la diferencia entre interpretar las respuestas adolescentes ante una tarea de resolución de problemas -- en términos de sus posibles razonamientos y explicando sus errores según un esquema teórico-- y hacer lo mismo pero en una situación de enseñanza.

En particular, abundaré sobre la diferencia entre los dispositivos experimentales de Jean Piaget y las situaciones didácticas de Guy Brousseau. Usaré sendos ejemplos para que el lector pueda tener una comprensión inicial de la naturaleza de los dispositivos piagetianos, y las situaciones didácticas de Guy Brousseau.

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Sentido de la estructura algebraica

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2010 - 12:11.

En el paper Developing Katy's Algebraic Structure Sense, Hoch y Dreyfus, los autores de este reporte de investigación, someten a prueba empírica un método de enseñanza individualizada de las matemáticas que podríamos llamar "entrevistas didácticas" (teaching interviews).

Los autores usan las entrevistas didácticas para mejorar el desempeño en matemáticas de adolescentes que, si bien son buenos en la manipulación algebraica, no han adquirido el  "sentido de la estructura". Eligieron para ilustrar los resultados a Katy, una adolescente de 16 años.

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Método de áreas (para encontrar razones)

Enviado por jmd el 16 de Junio de 2010 - 20:18.

Es conocido el hecho de que dos triángulos con la misma base y la misma altura tienen igual área.

Un poco menos conocido es el hecho de que si tienen la misma altura, la razón de sus bases es igual a la razón de sus áreas. Elemental, pero hay que verlo funcionando:

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Sobre el significado de intuición

Enviado por jmd el 14 de Mayo de 2010 - 18:25.

Hace algún tiempo escribí sobre la paradoja denominada de Monty Hall  (Ver mi post Hagamos un trato.)  Esa paradoja es paradoja precisamente porque la intuición falla en dar una solución correcta.

En lo que sigue, añado otras dos paradojas para demostrar la falibilidad de nuestra intuición. (Disclaimer: no es una tacha a la intuición, es solamente el reconocimiento de que puede fallar  --"no la quiero perfecta, me basta con que funcione la mayoría de las veces")

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Torres de Hanoi: un ejemplo de juego reglado

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2010 - 19:51.

Las Torres de Hanoi es un acertijo matemático que consiste de tres postes y varios discos de diferente diámetro con un orificio central, de manera que se puedan ensartar en los postes. Es un juego reglado --muy útil para adquirir la disciplina de jugar de acuerdo a unas reglas... y para otras proficiencias en el problem solving.

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