En mis épocas de bachillerato fui a ver Duro de Matar al cine; no es una gran película, es de varios millones de dólares pero nada cercano al buen cine. Como sea, en estos día recordé que en esa película hay una escena donde los personajes John McClain (Bruce Willis) y Zeus Carver (Samuel L. Jackson) se ven obligados a resolver un problema clásico de jarras de agua (garrafas o garrafones, o como gusten llamarles), ésto para evitar que explote una bomba en un parque.
Inspirado por la solución de Luis Germán al Problema 7 (Ciudades, OMM_Tam_2010) decidí escribir este post. En su solución, Luis Germán usa un resultado conocido pero que pocos se dan cuenta de su importancia. Este resultado, aunque elemental, permite atajar muchísimo la solución a algunos problemas. Con este resultado, Germán pudo calcular el área del triángulo en cuestión sin tener que calcular todos sus lados.
Enviado por jesus el 20 de Febrero de 2009 - 16:31.
Recientemente se ha publicado en MaTeTaM el teorema de Bezout. Esto me ha puesto a pensar en algunas consecuencias de este teorema que pueden ser de interés para todos.
Las sumas aritméticas son importantes debido a su constante aparición en diferentes áreas de la ciencia. Un ejercicio elemental que servirá de motivación es el siguiente.
Se desea construir un pirámide con ladrillos como se muestra en la figura de abajo (con tres ladrillos en la punta y con varios escalones, un escalón superior tiene un ladrillo menos que el inmediato anterior). Pero con la diferencia de que en la base se quieren tener 100 ladrillos, ¿Cuántos ladrillos se necesitan?
Este concepto se oye mucho en las Olimpiadas de Matemáticas, pero --como muchos otros de olimpiada-- no es un tema que se enseñe en bachillerato. Esto puede llegar a asustar a muchos estudiantes, pero en realidad es un tema al que nada hay que temerle. Es muy fácil de entender y sobre todo es muy útil.
La idea principal de los segmento dirigidos es agregar una propiedad extra a la noción de segmento. Esta propiedad se resume así:
