Un problema viral

Es bastante inusual que un problema de matemáticas de concurso llegue a la prensa diaria. Por ello es que me sorprendió que haya aparecido en El Universal el siguiente problema de matemáticas (aunque más bien es de lógica) en estos días de abril de 2015. (La nota decía, además, que el problema es de una olimpiada de Singapur --creo-- para niños de 14 años y se había vuelto viral en la WWW.)

El acertijo --traducido y adaptado

Alberto y Bernardo son los nuevos amigos de Carla y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Aprovechando ese interés, Carla les plantea un acertijo lógico dándoles a ambos una lista de 10 posibilidades: 15 de mayo, 16 de mayo, 19 de mayo, 17 de junio, 18 de junio, 14 de julio, 16 de julio, 14 de agosto, 15 de agosto, y 17 de agosto. Después, de manera privada y en secreto le dice a Alberto el mes de su cumpleaños y a Bernardo el día. Finalmente, y después de darles un rato para que lo piensen, le pregunta a Alberto si ya pudo deducir su cumpleaños. Ocurre el siguiente diálogo:

A: No sé cuándo es tu cumpleaños pero sé que Bernardo tampoco lo sabe.

B: En ese caso ya lo sé.

A: Entonces yo también lo sé.

Deducir el cumpleaños de Carla.

Comentarios generales

El problema es interesante porque la información clave viene en forma de diálogo (las afirmaciones de A y B). Dicho de otra manera, cada una de las afirmaciones en el diálogo son conclusiones que A y B deducen gracias al dato que les dio C de manera privada (A tiene el mes y B el día). Por otro lado, uno como lector y observador del diálogo solamente tiene las posibles fechas del cumpleaños. Así y todo, uno puede deducir (al igual que A y B)  que

----con solamente el mes no es posible deducir el cumpleaños

--con solamente el día sí es posible, pero a condición de que B haya recibido de C alguno de los días 18 o 19.

Ahora bien, cada afirmación en el diálogo se basa en una deducción de los participantes (A y B) gracias a la información privilegiada que poseen (A el mes, B el día). Pero el lector que intente resolver el problema (o, mejor dicho, acertijo) no la tiene. De ahí que nuestras deducciones como resolutores del acertijo están obligadas a basarse en las afirmaciones del diálogo.

Se trataría de inferencias en un segundo nivel o plano. Por ejemplo, la deducción de A de que B tampoco sabe el cumpleaños estaría basada en el mes del cumpleaños, pero uno como resolutor no conoce qué mes es. Así que uno debe preguntarse ¿cómo puede saber A de cierto que B no pudo deducir el cumpleaños de C?

Creo que son estos dos niveles de razonamiento lo que hace al acertijo extraordinariamente atractivo (y difícil).

Comentarios sobre la forma estándar de abordar el acertijo

Quien haya resuelto acertijos lógicos sabe que hay técnicas más o menos estándar de abordarlos. Una de ellas es la organización de la información en tabla de doble entrada --con meses como filas y días como columnas.

Notemos, de paso, que esa organización está más acá de la lógica --es decir, antes de poder hacer deducciones lógicas. Sin esa representación el acertijo es un verdadero dolor de cabeza si es que uno intenta seriamente resolverlo. 

Las tachas en las casillas indican que esa fecha no es una de las de la lista. Esa eliminación está basada en la información aportada por C inicialmente. Por otro lado, es fácil darse cuenta que si la información privilegiada de B fuera el 18 o el 19 entonces sería capaz de deducir el cumpleaños de C (18 de junio o 19 de mayo) --y ningún otro día lo permite.

Por ello, cuando A dice "no lo sé pero sé que tampoco B lo sabe"  esa afirmación equivale a "A sabe que B no tiene el 18 ni el 19". Pero ¿cómo puede afirmar A eso con seguridad? (y aquí entramos al segundo nivel del razonamiento). Bueno, si recordamos que A tiene al mes como información privilegiada entonces concluimos --como también lo hizo B-- que A tiene a julio o agosto. (Lo cual elimina las dos primera filas.)

B: No puedo saber cuándo es tu cumpleaños

A: Eso yo ya lo sabía

B: Entonces sí sé cuándo

A: En ese caso yo también lo sé.