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Argumentos básicos de conteo 6 (conteo con repetición)

Enviado por jmd el 5 de Agosto de 2009 - 19:01.

Introducción: conteo con repetición

Hasta ahora hemos visto permutaciones, variaciones y combinaciones. Corresponden, respectivamente,  a ordenar en todas las formas posibles los elementos de un conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$, subconjuntos de tamaño r ordenados de todas las formas posibles, subconjuntos de tamaño r.

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Argumentos básicos de conteo 5 (Funciones Generatrices)

Enviado por jmd el 3 de Agosto de 2009 - 08:48.

Introducción 

Una función generatriz es un polinomio $a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n$ donde los coeficientes son números enteros positivos --y que representan la cardinalidad de algún conjunto (cuentan algo). El ejemplo prototipo de función generatriz es $(1+x)^n$.

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Argumentos básicos de conteo 4 (Combinaciones 2a parte)

Enviado por jmd el 1 de Agosto de 2009 - 08:35.

Intro

Continuamos en este post las instancias de uso de las combinaciones de $ n $ objetos tomadas de $ r $ en $ r $. De nuevo, el lector debería focalizar el argumento combinatorio como una forma de adquirir esa lógica argumentativa de la combinatoria que se basa en experimentos imaginarios.

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Argumentos básicos de conteo 3 (Combinaciones)

Enviado por jmd el 31 de Julio de 2009 - 12:02.

Intro

En este post vamos a derivar la fórmula para las combinaciones de n objetos tomados de r en r. Así se decía antes, ahora se prefiere decir el número de subconjuntos de tamaño r tomados de un conjunto de tamaño n. De nuevo, aquí lo importante es el razonamiento combinatorio que da lugar a la fórmula.

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Argumentos básicos de conteo 2 (r-listas)

Enviado por jmd el 30 de Julio de 2009 - 07:24.

¿De cuántas formas se puede formar una r-lista (lista de r elementos) con n objetos etiquetados $1,2,\ldots,n$?

(Nota: se entiende que $ r $ no es mayor que $ n $, pues de otra manera ninguna lista se podría formar)

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Argumentos básicos de conteo

Enviado por jmd el 28 de Julio de 2009 - 09:47.

Con este post estoy inaugurando una sucesión que podría llegar hasta 20. La idea es la misma que la que usé con los GBC-teoremas, es decir, formular una serie de hechos básicos sobre el tema. En los teoremas de geometría básica del círculo me vi limitado por el formato de teorema y no añadí comentarios u otras ayudas didácticas. Es por eso que ahora, para los hechos básicos de combinatoria, elijo la entrada de blog para difundir es conocimiento básico, dada la flexibilidad de su formato.

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El poder cognitivo de un framing

Enviado por jmd el 26 de Julio de 2009 - 11:07.

Es un lugar común el decir "cuestión de enfoques" o "según el cristal con que se mira", etc.

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Reto para novicios: el problema 4 de la IMO 2009 (invertido y con 4 incisos)

Enviado por jmd el 22 de Julio de 2009 - 14:32.

Aprovechando el entusiasmo de Brandon voy a poner aquí una variante del problema 4 de la IMO 2009, desglosándolo e invirtiéndolo con la idea de reducir su complejidad. Pero antes de plantear el reto a los miembros de la preselección Tamaulipas 2009, permítaseme comentar dos o tres cosas sobre ese problema, sobre su dificultad.

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La complejidad de un problema geométrico: a propósito del 8(G) del concurso estatal

Enviado por jmd el 1 de Julio de 2009 - 19:17.

Enseguida voy a desarrollar la solución de Brandon al problema 8(G) del concurso estatal. Es un desarrollo en "cámara lenta" y tiene la intención didáctica de mostrar a los novicios la complejidad que puede llegar a tener un problema de geometría de olimpiada de matemáticas.

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¿Cómo subir imágenes a MaTeTaM?

Enviado por vmp el 14 de Mayo de 2009 - 22:03.

No me había dado cuenta que los colaboradores no tenían permiso de subir imágenes al servidor de MaTeTaM. La intención original era que sí pudieran subir imágenes pero a la hora de configurar los permisos olvidamos autorizar esta opción.

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