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La dificultad de un problema depende del resolutor

Enviado por jmd el 25 de Septiembre de 2015 - 10:34.

En el presente post voy a presentar la solución de un problema de números que se me hizo realmente difícil y no lo pude resolver sin ayuda. Trato también de trasmitir a los lectores de MaTeTaM el modo de razonar de un experto en el problem solving de concurso. El problema es el siguiente:


Demostrar que, para todo entero no negativo k, $$2^{2^{6k+2}}+3$$ es múltiplo de 19.

Demostración (reconstruida a partir de una realizada por JRV en conversación telefónica con el que esto escribe)

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Sobre el ortocentro reflejado y el problema 3G

Enviado por jmd el 4 de Septiembre de 2015 - 11:23.

Creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM la discusión de dos demostraciones del conocido teorema que dice:

El reflejo del ortocentro en el espejo de cualquier lado del triángulo pertenece al circuncírculo.

Una de ellas procede reflejando $H$ en un lado (digamos $BC$) y demuestra que ese reflejo (digamos $H'$) pertenece al circuncírculo; la otra toma el punto $H'$ de intersección de la altura (digamos $AH$) con el circuncírculo y demuestra que $H'$ es el reflejo de $H$ (en $BC$).

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Resultados del concurso estatal Tamaulipas 2015

Enviado por jmd el 30 de Agosto de 2015 - 10:54.

El concurso estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas Tamaulipas 2015 se celebró el viernes 28 de agosto en las instalaciones de la UAMCEH-UAT en Cd Victoria. Fueron 4 problemas de diversa dificultad los cuales se pueden ver en la sección de problemas de este sitio web.

El problema 1(A) fue el regalo para que nadie se sintiera mal. Pero a los participantes se les hizo muy difícil (según se puede ver por el número de ceros que recibió).

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Un problema viral

Enviado por jmd el 21 de Abril de 2015 - 11:14.

Es bastante inusual que un problema de matemáticas de concurso llegue a la prensa diaria. Por ello es que me sorprendió que haya aparecido en El Universal el siguiente problema de matemáticas (aunque más bien es de lógica) en estos días de abril de 2015. (La nota decía, además, que el problema es de una olimpiada de Singapur --creo-- para niños de 14 años y se había vuelto viral en la WWW.)

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Identidad notabilísima --y su determinante

Enviado por jmd el 1 de Febrero de 2015 - 22:12.

Me he encontrado en estos días con la notabilísima identidad algebraica (para a,b,c reales):
$$abc+(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
Su rasgo distintivo radica --creo-- en que el lado derecho refleja el izquierdo pero intercambiando la suma por el producto y éste por aquélla. Es decir, lo que en el lado izquierdo es producto en el derecho es suma y la suma en el izquierdo es producto en el derecho.

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Seguir la regla y "ver como" en álgebra

Enviado por jmd el 7 de Enero de 2015 - 17:57.

Ahora que el 2014 se ha quedado atrás y el puente Guadalupe Reyes se terminó es buen momento para mirar hacia el futuro. Y desearle a toda la comunidad de usuarios de MaTeTaM un 2015 de eficaces aprendizajes en el problem solving de matemáticas.

Y, bueno, de paso voy a plantear la tesis de que, en el aprendizaje de las matemáticas, primero se aprende el procedimiento y sólo después de ello se aprende el concepto. Ilustro con un ejemplo de desigualdades.

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Riesgo moral y agencia --en educación superior

Enviado por jmd el 26 de Noviembre de 2014 - 18:31.

En este fin de 2014 en que la Academia de Ciencias sueca otorgó el premio Nobel de economía a Jean Tirole, puede que sea de alguna utilidad comentar sobre su enfoque (la Teoría de la Agencia) al analizar los mercados y su regulación. (Añado una discusión sobre la situación de la educación superior vista desde la perspectiva de esta importante teoría.)

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Desigualdad de Titu --una demostración booteable

Enviado por jmd el 23 de Noviembre de 2014 - 21:19.

Voy a presentar en este post una forma de demostrar la desigualdad de Titu Andreescu que recuerda los procesos de bootstraping utilizados en computación --y otras áreas de la ciencia. El término bootstrapping está inspirado --verosímilmente-- en Las Sorprendentes Aventuras del Baron de Munchausen. (Una serie de narraciones donde el héroe realiza tareas imposibles.) Atacho una traducción al español.

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Examen de la XXVIII OMM. Segundo día.

Enviado por vmp el 11 de Noviembre de 2014 - 13:01.

A continuación el examen del segundo día de la XVIII Olimpiada Mexicana de Matemáticas que se está aplicando a los concursantes el día de hoy en Toluca.

Problema 4 de la XXVIII OMM Segundo Día. Toluca 2014
Problema 5 de la XXVIII OMM Segundo Día. Toluca 2014
Problema 6 de la XXVIII OMM Segundo Día. Toluca 2014

 

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Sobre el problema 3 del selectivo final

Enviado por jmd el 29 de Octubre de 2014 - 10:28.
Voy a presentar en este post la solución al problema 3 del selectivo final para la preselección Tamaulipas OMM 2014. Añado una solución alternativa con un algoritmo para resolver la ecuación de Pell. (De paso, con esta solución alternativa, puede verse el poder del procedimiento --sin entrar en detalles de por qué funciona.)
 

El problema y la solución de Germán

La solución de Germán procede mediante inferencias de divisibilidad. En ese sentido es una solución muy básica.
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