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¡Tienes que ver la conexión!

Enviado por jmd el 26 de Febrero de 2014 - 19:19.

En este post voy a comentar sobre una estrategia del problem solving de concurso que podríamos llamar ¡Tienes que ver la conexión!. Lo haré a través de dos ejemplos clásicos y relativamente bien conocidos en los círculos de la olimpiada de matemáticas.

Problema 1: Si la suma de dos números es 2 y su producto es 3 ¿cuál es la suma de sus recíprocos?

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Brilliant: un sitio Web para el talento matemático juvenil

Enviado por jmd el 12 de Febrero de 2014 - 20:00.

En estos días de febrero Valentina y Jesús vinieron a Cd. Victoria de visita y me recomendaron visitara y navegara el sitio Web https://brilliant.org/, un sitio extraordinariamente bien construido y con los mismos temas de MaTeTaM. La idea sería decidir si matetam.com pudiera aspirar a brilliant.org --o, por lo menos, adoptar su formato.

Enseguida describo mi experiencia en brilliant  y, al mismo tiempo, extiendo con ello una invitación a los usuarios de matetam.com para que visiten brilliant y pongan manos a la obra en el problem solving de concurso.

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La caja de Arquímedes: un rompecabezas milenario

Enviado por jmd el 7 de Febrero de 2014 - 20:26.

El Ostomachion o caja de Arquímedes, es un rompecabezas similar al tangrama y consiste de 14 secciones de un cuadrado. Reacomodando las piezas se pueden formar distintas figuras de animales, plantas y otros objetos.

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Soluciones múltiples para un problema geométrico

Enviado por jmd el 2 de Febrero de 2014 - 21:58.

Una vez superada la cuesta de enero encontré este problema de geometría en la Web el cual comparto con los lectores de MaTeTaM. Doy la solución vectorial y varias sugerencias para soluciones sintéticas. (La idea es recomendar a los cognizadores preparándose para concursos de matemáticas escolares a no abandonar un problema después de obtener una solución. Buscar otras soluciones los hará más sabios en el arte del problem solving.)

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Jugadores de ocasión y jugadores de club

Enviado por jmd el 13 de Diciembre de 2013 - 13:10.

Haciendo eco de una idea de Jesùs Rodrìguez  Viorato, sobre la insuficiencia de los cursos escolares de matemáticas para un buen desempeño en un concurso de matemáticas, enseguida voy a proponer la analogía entre los adolescentes aficionados a las matemáticas y los jugadores de ajedrez.

Una anécdota personal  --el jugador ocasional

Hace muchos años cuando ingresé a la UAT como profesor, después de llegar a Ciudad Victoria tras un journey de 7 años en la Ciudad de México, uno de mis estudiantes llevó un ajedrez y me invitó a jugar a la hora del receso de media mañana.

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Entrevista a Jesús Rodríguez Viorato

Enviado por jmd el 7 de Diciembre de 2013 - 12:03.

Enseguida pueden leer la entrevista que le hice a Jesús Rodrìguez Viorato sobre el concurso nacional de la XXVII Olimpiada Mexicana de Matemáticas. Jesús es un ex-olímpico internacional (bronce en la IMO de 1997 y oro en la Iberoamericana de ese año. Originario de Mexicali estudió la licenciatura de matemáticas en el CIMAT (Centro de Investigación en Matemáticas, A.C. en Guanajuato) y la maestría en matemáticas en el IMATE (Instituto de Matemáticas de la UNAM).

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El "fácil" de la XXVII OMM 2013

Enviado por jmd el 4 de Diciembre de 2013 - 22:49.

Como se sabe el fácil del concurso nacional 2013 de la XXVII OMM resultó una sorpresa (por su grado de dificultad) para la mayoría de los concursantes.

En palabras de Germán Puga (el favorito de la selección Tamaulipas) "el problema uno era uno de esos de 'cómo demuestro algo tan fácil' "

Creo que la valoración de Germán es una valoración muy acertada del problema 1 del XXVII concurso nacional de la OMM 2013. Voy enseguida a comentar sobre ese problema para tratar de ubicar cuáles son los puntos o aspectos que lo hacen difícil.

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Problem solving con vectores --2a parte

Enviado por jmd el 9 de Noviembre de 2013 - 22:16.

En este post voy a continuar el post anterior sobre vectores añadiendo dos operaciones adicionales a las ya abordadas (suma y resta y multiplicación por un escalar).

Se trata del producto interior (o escalar o punto) entre dos vectores y el producto área (o exterior o cruz), los cuales aportan, respectivamente, sendos criterios para la perpendicularidad y la colinealidad de vectores. Se discuten algunas instancias de uso para demostrar el potencial de los vectores en el problem solving de geometría. Voy a iniciar con un

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Argumentos combinatorios --en elección restringida

Enviado por jmd el 20 de Octubre de 2013 - 09:09.

Como se sabe, el número de subconjuntos de tamaño $k$ tomados del conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$ se calcula con la fórmula $$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Puesto que este post es sobre argumentos combinatorios, empezaremos con la derivación de la fórmula de las combinaciones.

Dos modelos generales de razonamiento combinatorio

Modelo de la urna: los n objetos están dentro de una urna y se eligen k en sucesión y sin reemplazo.

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Sobre el difícil del estatal OMM Tamaulipas 2013

Enviado por jmd el 16 de Octubre de 2013 - 21:41.

En el concurso estatal de la XXVII OMM Tamaulipas 2013, el problema 4 fue de álgebra y la expectativa era que nadie lo resolvería. Pero, para nuestra sorpresa, un alumno del CBtis 15 (el plantel sede) lo resolvió correctamente (usando derivadas). Vaya una felicitación para Oscar Rosas Castillo por no dejarse intimidar por ese problema --y por tener las herramientas necesarias para resolverlo.

El problema (y algunos comentarios)

4A. Encontrar el valor mínimo de la expresión $(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2$ y el valor de la $x$ para el cual se logra.

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