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Cuatro problemas elementales de aritmética

Enviado por jmd el 3 de Mayo de 2013 - 12:56.

En los entrenamientos de la selección ONMAS Tamaulipas 2013 me tocaron 2 sesiones de 3 horas cada una. De ahí elegí 4 problemas de aritmética para presentarlos en este post, en el cual voy a resolverlos y a comentarlos.

A pesar de ser elementales, están lejos de ser triviales. Digo, considerando que fueron para alumnos de primaria y secundaria. (Para el alumno promedio muy probablemente cada uno de ellos es un proyecto de investigación.)

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La profecía de la húngara --y Freud

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2013 - 21:20.

En este post voy a comentar un caso de inconformidad de la mamá de un niño de Tampico sobre la supuesta injusticia cometida contra su hijo. Lo hago poniendo como telón de fondo un chiste de Sigmund Freud.

El tema me parece importante para la organización de los concursos en Tamaulipas pues se debería evitar la intervención de las mamás en la organización de ellos (eso creo). El caso me recordó otro similar en 2009, el cual motivó mi renuncia como delegado Tamaulipas de la OMM.

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ONMAS Tamaulipas 2013: los problemas y algunas soluciones

Enviado por jmd el 21 de Abril de 2013 - 07:48.

En este post voy a presentar los problemas del concurso ONMAS Tamaulipas 2013 y a comentar algunos de ellos. 

Los problemas

Concurso Estatal ONMAS Tamaulipas 2013; UAMCEH-UAT, Cd. Victoria, 19 de abril (Cada problema 7 puntos, no se permiten calculadoras ni celulares. Duración: 4 hrs

1N. Encontrar todos los enteros positivos n tales que 3n+4 es múltiplo de 5.

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Quinta lección: Resolución de problemas

Enviado por jmd el 27 de Marzo de 2013 - 19:59.

En este post final del curso de resolución de problemas voy a presentar 23 problemas. La solución o sugerencia se pondrá en otro post adicionada con comentarios.

Los problemas se etiquetan con A si de álgebra, con C si de combinatoria, con G si de geometría y con N si son de números. La mayoría de los problemas son elementales pero se buscó que fueran interesantes.

1N. El abuelo  reparte 500 pesos entre sus 18 nietos de manera que cada nieta reciba 2 pesos menos que cada nieto. ¿Cuántas nietas tiene y cuánto les tocó en el reparto?

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Cuarta lección: complementos

Enviado por jmd el 20 de Marzo de 2013 - 22:58.

En este post voy a presentar algunas de las estrategias que están en la base del problem solving en combinatoria.  Se tratará de ilustrar con ejemplos cada una de esas estrategias.

Un problema elemental ilustrativo

¿Cuántos números de cuatro cifras distintas son pares?

Solución

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Cuarta lección: combinatoria

Enviado por jmd el 11 de Marzo de 2013 - 21:49.

En esta cuarta lección presento, a través de la regla distributiva, algunos resultados básicos de la combinatoria.  En este sentido es una continuación de la lección de álgebra. A través del principio multiplicativo se derivan las fórmulas de las permutaciones y de las combinaciones o coeficientes binomiales. 

Principios combinatorios en la expansión de productos

De acuerdo a la regla distributiva, en la expansión de un producto de polinomios $(a + b + c)(d + e + f + g)$ se toman todos los productos posibles tomando un término de cada paréntesis: $ad  + ae + ... + cf + cg$.

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Tercera lección: complementos

Enviado por jmd el 1 de Marzo de 2013 - 22:17.

Los problemas y ejercicios que a continuación presento son de ecuaciones cuadráticas, quizá uno de los temas más avanzados de las matemáticas escolares. Ello supone que el alumno ya domina los temas más básicos asociados con la suma, resta y multiplicación de expresiones algebraicas --y las instancias de uso de la regla distributiva. 

Problemas cuadráticos: completar el trinomio

El método de completar el trinomio cuadrado perfecto se puede usar para resolver ecuaciones cuadráticas. Presento enseguida un ejemplo y varios ejercicios.

Consideremos la siguiente ecuación cuadrática: $x^2+10x=39$.

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Tercera lección: álgebra

Enviado por jmd el 26 de Febrero de 2013 - 14:29.

Una de las formas de iniciar en el álgebra a los adolescentes interesados es iniciar enseñando la terminología asociada a las expresiones algebraicas (esto, obviamente con ejemplos): término, literal, coeficiente, términos semejantes, grado de un término, etc. El lector deberí

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Segunda lección: complementos

Enviado por jmd el 24 de Febrero de 2013 - 19:15.

En este post, dirigido a los alumnos del curso, propongo resolver 11 problemas de geometría elemental. Las dudas expresarlas en comentarios.

1. Encontrar la longitud de la altura de un triángulo equilátero de lado $8\sqrt{21}$. Sugerencia:Pitágoras.

2. Utilizando el teorema de Pitágoras, demostrar que la altura de un triángulo equilátero es también mediana (y, por tanto, mediatriz y bisectriz).

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Segunda lección: geometría elemental

Enviado por jmd el 17 de Febrero de 2013 - 20:57.

En este post voy a relatar los temas discutidos en la segunda lección del curso de resolución de problemas que tuvo lugar en el aula C9 de la UAMCEH-UAT el sábado 16 de febrero. Se invita al usuario registrado en este curso de MaTeTaM a que visite y estudie los temas referidos ramificando su lectura hacia el link que los contiene.

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