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Primera lección: Complementos

Enviado por jmd el 17 de Febrero de 2013 - 07:21.

Una vez que se tienen los conceptos de divisibilidad y el método de agrupación de múltiplos de un número, es fácil comprender (y aprender) los criterios más usados de divisibilidad.

Criterios de divisibilidad del 3 y el 9

Si expresamos el número $n$ en su notación decimal desarrollada, entonces es posible agrupar los múltiplos del 9 (o del 3) --mediante el artificio de ver al 1000 como 999+1-- y se hace obvia la veracidad de ambos criterios. En la discusión que sigue denotaremos con $M(m)$ a un múltiplo cualquiera de $m$.

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Primera lección: División con resto

Enviado por jmd el 5 de Febrero de 2013 - 21:08.

El curso en resolución de problemas inició con la sesión del sábado 2 de febrero del presente, en las instalaciones de la UAMCEH-UAT y acudieron 15 alumnos. Yo inicié con el tema de divisibilidad --hasta el receso-- y Ramón lo continuó con proporciones y sistemas de numeración.

Debido a la diversidad de edades y grados (desde cuarto de primaria hasta tercero de secundaria) inicié con tres ejercicios de calentamiento para ver si dominaban la división con residuo. Afortunadamente casi todos los niños los resolvieron y así pude iniciar el tema de divisivilidad.

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Efectos perversos de lo políticamente correcto

Enviado por jmd el 18 de Diciembre de 2012 - 17:01.

En el mes de noviembre pasado en México se le armó un escandalito al diputado Arellano por tratar de adornar su discurso con un refrán popular: "la tierra es como las mujeres, hay que trabajarla y abonarla" (http://www.proceso.com.mx/?p=324460).

Algunas diputadas consideraron ofensivo que se viera a la mujer como productora de niños y Arellano tuvo que disculparse y solicitar que se borrara esa frase de la minuta.

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El fácil del concurso nacional de la XXVI OMM

Enviado por jmd el 15 de Noviembre de 2012 - 11:30.

De nuestra selección (Tamaulipas), solamente Brewer y Claudia lo resolvieron. Algo predecible pues a los demás no les gusta la geometría --y quizá no les gusta porque no la han conocido... (Esperamos un bronce para Brewer y una mención para Claudia --de nuevo no llegaremos a la plata...)

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Razonamiento diagramático --en problemas de factorización

Enviado por jmd el 7 de Noviembre de 2012 - 19:25.

En este post voy a comentar sobre el método de reagrupamiento para factorizar una ecuación cuadrática y su correspondiente solución diagramática. Ilustro con un caso particular de toda

Una familia de problemas cuadráticos

En una ecuación cuadrática, si se puede factorizar entonces se puede representar como rectángulo --con uno de sus factores la base y el otro la altura.

Consideremos el problema de factorizar la ecuación cuadrática
$$ax^2+(a+b)x+b=0$$
(donde $a,b$ son enteros positivos).

 

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Un problema geométrico --propuesto por Orlando Ochoa

Enviado por jmd el 28 de Octubre de 2012 - 20:16.

En el entrenamiento de la semana pasada (19, 20 y 21 de octubre) le tocó a Orlando Ochoa Castillo decidir la selección Tamaulipas de la XXVI OMM --con su entrenamiento y su examen selectivo del domingo en la mañana.

El viernes 19 me tocó recibir a Orlando (a las 4 PM) y presentarlo a los preseleccionados. Orlando inició su entrenamiento con el problema que abajo se dicute. Yo decidí  quedarme un rato en el aula en que tuvo lugar la sesión de Orlando y, sin más que hacer, me puse a resolverlo... (pero al final tuve que recurrir a la geometría analítica pues la idea creativa no llegó a mi cabeza...). El problema es el siguiente:

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Sacnicté

Enviado por jmd el 14 de Octubre de 2012 - 07:23.

De vez en cuando se encuentra uno con verdaderos talentos adolescentes dentro del campo de las matemáticas escolares.

Se puede decir que todos los adolescentes son iguales (tienen las mismas capacidades intelectuales). Sólo que "algunos son más iguales que otros" (para usar la famosa frase de George Orwell en la novela satírica denominada Rebelión en la Granja --Animal Farm).

Sacnicté: veni, vidi, vici

Sacnicté, la niña del COBAT 06 (de Ocampo), quien resolvió correctamente tres de los 4 problemas del concurso estatal de la OMM Tamaulipas 2012, es igual que todos los 102 participantes en ese concurso... sólo que es un poquito más igual que ellos.

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Concurso ciudades OMM Tamaulipas 2012: soluciones

Enviado por jmd el 25 de Septiembre de 2012 - 11:32.

A continuación se presentan las soluciones del concurso ciudades con que inició el proceso de selección de la OMM en Tamaulipas 2012 el viernes 21 de septiembre. 

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Concurso ciudades XXVI OMM Tamaulipas 2012

Enviado por jmd el 23 de Septiembre de 2012 - 20:01.

A continuación se presentan los problemas del concurso ciudades con que inició --el viernes 21 de septiembre-- el proceso de selección Tamaulipas 2012 para la XXVI Olimpiada Mexicana de Matemáticas --cuyo concurso nacional se realizará en noviembre en Guanajuato. Se añaden algunos comentarios de parte del que esto escribe --a partir de los enunciados y de las soluciones presentadas por los concursantes...

Los problemas

1G. En el segmento AB se elige un punto E. En los extremos de AB se levantan dos segmentos AD y BC, perpendiculares a AB, de tal manera que AD=AE y BC=BE. Demostrar que el triángulo CDE es rectángulo en E.

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IMO 2012 --los problemas de geometría

Enviado por jmd el 26 de Julio de 2012 - 06:29.

En los problemas de la IMO, la dificultad para un aficionado a las matemáticas de concurso (como el que esto escribe) no es el resolverlos (esa es casi una imposibilidad) sino el entender las soluciones publicadas. Voy a comentar en este post las soluciones de los problemas 1 y 5 de la 53 International Mathematical Olympiad (2012) que se celebró en Mar del Plata (Argentina) del 4 al 16 de julio.

Para el problema 1 me faltaba un teorema, para el 5 el plan de solución. Es decir, para el 5 la solución publicada la podía seguir, pero me quedaba la incógnita de por qué o cómo esa ruta de solución era la correcta o por qué. 

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