Básico

Problemas de nivel pre-estatal.
Problema

Razonado elemental de números

Un número de dos cifras es tal que al restarle el producto de sus cifras el resultado es 17. Encontrarlo. 
 
 
Problema

Problema 11

Tres cuadrados idénticos  $ABCD, AEFG, AHIJ$ (todos etiquetados en contra de las manecillas del reloj) tienen el vértice $A$ en común y los ángulos $JAB, DAE, GAH$ son iguales. Calcular el ángulo $GBH$

 
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Problema 10

En tierras muy lejanas había una mujer que tenía 9 hijos y los tuvo en intervalos regulares de 15 meses. El mayor de ellos tenía 6 veces la edad del menor. ¿Cuál era la edad del menor?

 
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Problema 9

Un polígono regular de $n$ lados es seccionado en dos partes mediante un solo corte recto. Una parte es un triángulo y la otra es un polígono de $m$ lados. ¿Cómo se relacionan $m$ y $n$ ?

 
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Problema 8

En una sucesión de 6 números, cada término después del segundo es la suma de los dos anteriores. Sabiendo que los 6 suman 13 y que el último término es cuatro veces el primero, calcula el primer término 

 
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Problema 7

Encuentra los valores de $a$ y $b$ enteros positivos en los que se cumpla que $a/5 + b/7 = 31/35$

 
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Problema 6

180 multiplicado por un entero positivo $N$ resulta en un cubo perfecto (un número elevado al cubo). ¿Cuál es el mínimo valor posible de $N$ ?

 
Problema

Problema 5

Ana tiene un número secreto de 6 dígitos con las siguientes características:

  • Clave 1: Es el mismo número al leerlo si se lee de derecha a izquierda.
  • Clave 2: Es múltiplo de 9.
  • Clave 3: Si se eliminan los dígitos extremos (el primero y el último) el número que resulta es múltiplo de 11 y solamente del 11.

¿Cuál es el número secreto de Ana?

 
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Problema 4

Un reloj digital marca las 2 : 35. Ésta es la primera vez después de la medianoche en que los tres dígitos mostrados son números primos diferentes. ¿Cuál es la última vez antes del mediodía en que los tres dígitos en el reloj son números primos diferentes?

 
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Problema 2

Si $a^2 + a$ = $2b^{2} + b = 210$ y $a + b = 24$ ¿cuánto vale $50a - 49b$ ?