Básico

Problemas de nivel pre-estatal.
Problema

Razón de áreas en un hexágono

1.3.  Sean ABCDEF un hexágono regular y M el punto medio del lado AB. Si O es el punto donde se cruzan los segmentos AD y ME ¿qué parte del área del hexágono es el área del triángulo OMD?

 
Problema

Números mazatlecos

1.2.  Se dice que un número de cuatro cifras diferentes entre sí y distintas de cero es Mazatleco si al eliminar la mayor y la menor de las cifras, las dos restantes suman 10. ¿Cuántos números Mazatlecos hay?

 
Problema

Llevar o no llevar: that's the question

1.1.  Se forman tres números enteros de tres cifras, abc,def,ghi, donde cada letra representa un dígito del 1 al 9 sin que se repitan. Si la suma de los tres números termina en 65 ¿cuál es el valor de dicha suma?

 
Problema

Ejercicio en matemáticas del reloj

Los números del 1 al 1000 se colocan en orden alrededor de una circunferencia. Empezando con el 1 se marca cada quinceavo número (el 16, el 31, etc.). Este proceso se continúa sobre los números en la circunferencia hasta llegar a un número ya marcado. ¿Cuántos números quedan no marcados?
 
 
Problema

Ejercicio en diferencia de cuadrados

La diferencia de dos números es 2 y la diferencia de sus cuadrados es 8. ¿Cuánto vale su suma?

 
Problema

Recuerdos de Querétaro 1998

Encontrar los enteros positivos mínimo (m) y máximo (M) que se pueden expresar en la forma $1/a_1+2/a_2+3/a_3+...+9/a_9$ (Donde $a_1,...,a_9$ son dígitos, no necesariamente distintos.)

 

 
Problema

Suertudos

Un número se dice que es suertudo si al sumar los cuadrados de sus cifras y repetir esta operación suficientes veces se obtiene el número 1. Por ejemplo el número 1900 es suertudo, pues en la primera operación se obtiene 82, en la segunda 64+4=68, en la tercera se obtiene 100 y en la cuarta se obtiene el 1. Encontrar dos números  consecutivos que sean suertudos.

 

 
Problema

3m+2 nunca es cuadrado perfecto

Sea m un entero. ¿Puede ser cuadrado perfecto un número de la forma 3m+2?

 
Problema

Ejercicio de asociación de ideas

Calcular el valor de $x^3+1/x^3$ si se sabe que $x+1/x=9$.  

 

 
Problema

Ejercicio de reconocimiento de un producto notable

Calcular el valor de

$$\frac{2x+8}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}}$$

si se sabe que $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$.