Intermedio

Problemas de nivel estatal y similares.
Problema

Números "tico"

Enviado por Paola Ramírez el 13 de Junio de 2014 - 04:06.

Un entero positivo se denomina tico si es el producto de tres números primos diferentes que suman 74. Verifique que 2014 es tico. ¿Cuál será el próximo año tico? ¿Cuál será el último año tico de la historia?

Problema

Inferencias con diofantina y clases residuales

Enviado por jmd el 1 de Junio de 2014 - 08:05.
4..A/N. Encontrar todas las parejas m,n de enteros no negativos que satisfacen
$3 \times 2^m + 1 = n^2$
Problema

r,r+p,r+2p primos , r=?

Enviado por jmd el 1 de Junio de 2014 - 08:02.

3.N. Encontrar todos los números primos que pueden escribirse como la diferenciade dos primos y como la suma de dos primos. (Nota: el 1 no es primo.)

Problema

Coeficientes y raíces en tres cuadráticas

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 11:18.

2.6. Considere las ecuaciones cuadráticas
\begin{eqnarray}
x^2-b_1x+c_1&=&0\\
x^2-b_2x+c_2&=&0\\
x^2-b_3x+c_3&=&0
\end{eqnarray}
con $b_1.b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ números reales diferentes.
¿Es posible que los números $b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3$ sean las raíces de las ecuaciones cuadráticas en algún orden?

Problema

Configuración con acutángulo isósceles

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 11:16.

2.5. Sea ABC un triángulo acutángulo isósceles con AC=BC. M y N son los puntos medios de AC y BC, respectivamente. La altura desde A corta a la prolongación de MN en X y la altura desde B corta a la prolongación de MN en Y. Z es la intersección de AY con BX. Además, sucede que los triángulos ABC y XYZ son semejantes. Determina la razón $\frac{AC}{AB}$.

Problema

Tabla con números sin 3 o 7

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 11:15.

2.4. Se tiene una tabla con siete columnas A,B,C,D,E,F,G y se coloca en ella los números naturales que no contienen al 3 o al 7 en su desarrollo decimal. Se empieza en la casilla C1, como se muestra. ¿En cuál columna y renglón queda el 2014?

Problema

Espiral con el 2014 en cuadrícula

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2014 - 11:13.

2.3. Sobre una cuadrícula se coloca 2014 veces el número 2014 (un dígito en cada casilla) siguiendo una espiral como se muestra en la figura. Sea M la suma de los números sobre las casillas verdes y N la suma de los números sobre las casillas amarillas. Calcula la diferencia entre M y N.

Problema

Isósceles inscrito en acutángulo

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 21:40.

1.6. Sean ABC un triángulo acutángulo, H su ortocentro y M el punto medio de BC. La perpendicular a MH por H corta a AB en L y a AC en N. Demuestra que LH=HN.

Problema

La lista de Julio

Enviado por jmd el 24 de Mayo de 2014 - 21:37.

1.4. Julio hace una lista con los números que cumplen las siguientes condiciones:
--El número es de ocho cifras, todas diferentes.
--Es múltiplo de 8.
--Cada dos cifras adyacentes en el número forman un nuevo número que es múltiplo de 7 o de 13, aunque no necesariamente todos múltiplos del mismo número.
Encuentra los números de la lista de Julio.

Problema

ONMAPS Tamaulipas 2014 - Problema 10

Enviado por jesus el 28 de Abril de 2014 - 10:11.

En el interior de un triángulo ABC se elige el punto P de tal manera que los ángulos PAC y PBC son iguales. Las perpendiculares desde P a BC y CA cortan estos lados en L y M, respectivamente. Si D es el punto medio de AB, demostrar que DL=DM.

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