Intermedio

Problemas de nivel estatal y similares.
Problema

¡¿Todas?!

Se escriben los números primos en orden, $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5, \ldots$. Encuentra todas las parejas de números enteros positivos $a$ y $b$ con $a − b \geq 2$, tales que $p_a −p_b$ divide al número entero $2(a−b)$.

 
Problema

ayuda porfavor urgente geometria analitica

¿Quien me ayda con este problema? porfiss

 

.-Dos de los vertices de un tringulo equilatero son los puntos a(-3,1), b(1,1)  hayar las cordenadas del 3er vertice ...

 
Problema

Problema de álgebra --realmente difícil

Calcular la medida de los catetos $a,b$ de un triángulo rectángulo de área 4 e hipotenusa $\sqrt{27}$. 

 
Problema

Triminios en un tablero de 2013x2013!!!

En un tablero de 2013 × 2013 se han coloreado k casillas de negro y las demás de blanco, de tal manera que no hay tres casillas negras formando un trimino en ”L”y que al pintar cualquier otra casilla de negro se forma un trimino en ”L” de puras ca

 
Problema

Billar culichi --en triángulo equilátero

En Culiacán tienen un juego de billar con mesas que tienen la forma de triángulo equilátero --cuyos lados miden 2 metros. El campeón de este juego es capaz de realizar un tiro de manera que la bola empieza en un vértice y, después de rebotar exactamente una vez en cada uno de los lados de la mesa, termina en otro vértice. Los rebotes en los lados de una mesa son tales que el ángulo de entrada es igual al ángulo de salida. Calcula la distancia que recorre la bola de billar al realizar ese trayecto.

 
Problema

Números sinaloenses

Una pareja de enteros positivos $a$ y $b$ se llaman sinaloenses si $20a+13b=2013$ y $a+b$ es un múltiplo de 13. Encuentra todas las parejas sinaloenses.

 
Problema

¿Cacería de ángulos? Sí, pero con trazo auxiliar...

Sea $ABC$ un triángulo tal que sus ángulos $B$ y $C$ miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados $AB$ y $AC$ se toman los puntos $M$ y $N$, respectivamente, tales que $\angle{MCB}=52, \angle{NBC}=80$. Obtén la medida de $\angle{CMN}$

 
Problema

Algo de paridad

Demuestra que no existen soluciones enteras y positivas para la ecuacion $3^{m}+3 ^{n}+1=t^{2}$

 
Problema

Problema clásico de seccionado

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Encontrar un punto $M$ en $BC$ (mostrar el procedimiento con prueba) de tal manera que $AM$ divida al cuadrilátero $ABCD$ en dos regiones de igual área.

 
Problema

Comparación indirecta de dos ángulos

 

Sea $ABC$ un triángulo isósceles rectángulo en $C$. Si $D$ es el punto medio de $BC$ y la perpendicular a $AD$ por $C$ corta a $AB$ en $E$, demostrar que los ángulos $ADC$ y $EDB$ tienen la misma medida.