Lógica y combinatoria

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Comentarios del Estatal 2017

Hace ya casi dos meses se llevó a cabo el examen estatal  de la OMT 2017. Inclusive ya hubo otros eventos como lo la OMMEB en su primera edición. La IMO en su edición número 58. Además de que los preseleccionados ya recibieron su primer entrenamiento y ya están trabajando en la actividad de verano (o eso esperamos). 

Quizá después se pueda escribir un poco más y/o subir los problemas correspondientes a estos eventos. Quizá dos meses después también. Pero para que no queden ''olvidados'' los problemas del estatal 2017 quiero pláticar sobre ellos.

 
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Actividad de Verano para Preselección Tamaulipas 2016 (Jornada 1)

El día de hoy comenzamos con las actividades para la preparación de la Preselección Tamaulipas 2016 en el receso de verano.

Para esto diseñamos un juego al estilo de las Ligas Fantásticas deportivas que hay para varios deportes. Adjunto el archivo con las reglas del juego.

Cada semana serán equipos distintos, y podríamos ajustar algunas reglas para hacer más interesante la actividad. Semana a semana se irá actualizando el ranking de la puntuación obtenida por cada alumno.

 
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Prepárate para el Estatal con MaTeTaM (Combinatoria)

Para finalizar esta serie de post me gustaría dar algunos temas para el área de combinatoria.

Técnicas de conteo: Principio aditivo y múltiplicativo, definición de factorial, combinaciones con y sin repetición, conteo con restricciones, y técnicas de conteo como contar por complementos, por  casos, recursión etc.

También es conveniente tener un razonamiento a partir de modelos básicos en combinatoria como distribución de pelotas en cajas, lanzamientos de dados, recorridos en cuadrículas, dinámicas con cartas o barajas etc.

 
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Un problema viral

Es bastante inusual que un problema de matemáticas de concurso llegue a la prensa diaria. Por ello es que me sorprendió que haya aparecido en El Universal el siguiente problema de matemáticas (aunque más bien es de lógica) en estos días de abril de 2015. (La nota decía, además, que el problema es de una olimpiada de Singapur --creo-- para niños de 14 años y se había vuelto viral en la WWW.)

 
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Cinco problemas equivalentes al de Fibonacci

Voy a plantear en este post cinco problemas de combinatoria que son equivalentes al problema de los conejos de Fibonacci, en el sentido de que dan lugar a la misma sucesión (y a la misma recurrencia). La solución de cada uno de ellos se detiene en el modelo, es decir, en el razonamiento por recurrencia que conduce a plantearlo. 

1. Subconjuntos sin consecutivos

¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de $\{1,2,\ldots,n\}$ de manera que no contenga números consecutivos?

Solución

 
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Sucesiones, recursividad y diferencias finitas

En este post voy a abordar de nuevo el tema de la recursividad a través de algunas sucesiones definidas de manera recursiva. Puesto que la recursión es un tipo de razonamiento muy útil en el problem solving de combinatoria, voy a plantear primero algunos ejemplos de modelación, un tema que se omite en la mayoría de los textos sobre el tema.

 
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Ranas, hormigas, camaleones...

Después de escribir el post sobre paridad estuve navegando la Web con el tema invariantes, otro tipo de razonamiento en el problem solving de olimpiada que generalmente acompaña al de paridad.

 
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Argumento de paridad: tres instancias de uso

Voy a discutir en este post un razonamiento elemental en el campo de las matemáticas de concurso denominado argumento de paridad. Es recurrente en el problem solving de olimpiada. Se presentan las propiedades básicas de la paridad y algunas instancias de uso.

Discusión previa

Así como las personas pueden ser clasificados por su sexo (femenino/masculino), los números enteros se pueden clasificar por su paridad (par, impar).

La paridad de un entero es así una variable dicotómica: el número es par o bien no lo es (en cuyo caso se le llama impar o non). Una clasificación elemental... pero tiene sus detalles finos (esa verdad no está en los libros, sino en sus instancias de uso).

 
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Es glotón y cuenta doble: sobre el fácil del estatal

El problema 1 del concurso estatal (OMM Tamaulipas 2011) es más difícil de lo que parece (si se hubiese exigido la demostración). Es el siguiente (elegido de un lote de problemas que le enviaron al delegado desde el comité organizador nacional de la OMM):

En una reunión de 6 personas, éstas se saludaron de mano. Si se sabe que sólo una saludó a todos ¿cuál es el máximo número de apretones de mano que pudo haber en dicha reunión?

 
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Solución errónea del último problema de la norestense.

En este post quiero presentar una solución del último problema de la norestense que casi me convence. Invito a los lectores de MaTeTaM a encontrar el error y comentarnos sus impresiones. Y claro, también, si tienen una solución al problema no duden en compartirla.