Geometría

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Actividad de Verano para Preselección Tamaulipas 2016 (Jornada 1)

El día de hoy comenzamos con las actividades para la preparación de la Preselección Tamaulipas 2016 en el receso de verano.

Para esto diseñamos un juego al estilo de las Ligas Fantásticas deportivas que hay para varios deportes. Adjunto el archivo con las reglas del juego.

Cada semana serán equipos distintos, y podríamos ajustar algunas reglas para hacer más interesante la actividad. Semana a semana se irá actualizando el ranking de la puntuación obtenida por cada alumno.

 
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Prepárate para el Estatal con MaTeTaM (Geometria)

Siguiendo con esta serie de posts dejaré los temas importantes para el estatal, en este caso para geometria.  También una lista de problemas (listageometria2016) y algunos entrenamientos, se da por sentado el tema de áreas, la lista incluye unos pocos problemas de esto pero son retadores.

No es cien por ciento necesario que aprendan a hacer demostraciones aún pero algunos problemas de geometria solo se pueden aprender si se conocen las demostraciones de algunos resultados y en que instancias se usan.

1. Ángulos entre paralelas. Hacer problemas del entrenamiento adjunto.

 
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Sobre el problema 1 de la 29 OMM

El problema

Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $\angle PHB=\angle CHQ$. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo $ABC$ considera $M$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$. Muestra que $MP=MQ$.

La solución

De acuerdo a los datos sobre la recta PQ que pasa por H, es fácil darse cuenta que PQ es bisectriz de los ángulos formados en H por las alturas.

 
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Sobre el ortocentro reflejado y el problema 3G

Creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM la discusión de dos demostraciones del conocido teorema que dice:

El reflejo del ortocentro en el espejo de cualquier lado del triángulo pertenece al circuncírculo.

Una de ellas procede reflejando $H$ en un lado (digamos $BC$) y demuestra que ese reflejo (digamos $H'$) pertenece al circuncírculo; la otra toma el punto $H'$ de intersección de la altura (digamos $AH$) con el circuncírculo y demuestra que $H'$ es el reflejo de $H$ (en $BC$).

 
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Cuadrilátero cíclico: más instancias de uso

En este post  voy a recomendar el estudio de algunos materiales sobre cuadriláteros cíclicos a quienes se están preparando para el nacional. De paso intercalo dos instancias de su uso.

En un post anterior --dedicado a los criterios de reconocimiento  de los cuadriláteros cíclicos-- hemos destacado la importancia de esta herramienta en el problem solving de geometría y discutimos varias instancias de uso asociadas a demostraciones del teorema de la mariposa.

 
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Héctor R. Flores C.: una didáctica del reconocimiento

En la revista Tzaloa (1-6, primera de 2014) publicó Hector Flores un artículo sobre entrenamiento en el problem solving de olimpiada. El ensayo está orientado didácticamente: se trata de enseñar los primeros pasos en la resolución de problemas tipo olimpiada. Enseguida mi

 
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Cuadrilátero cíclico --criterios e instancias de uso

Puesto que el material disponible en la Web sobre los cuadriláteros cíclicos no incluye las demostraciones de los criterios de su reconocimiento (con excepciones difíciles de encontrar) voy a presentar en este post los tres criterios para el reconocimiento de un cuadrilátero cíclico, así como sus demostraciones. Añado tres instancias de uso. 

Definición y criterios de reconocimiento

Primero la definición:

Si los cuatro vértices de un cuadrilátero convexo están sobre la misma circunferencia, entonces se dice que el cuadrilátero es cíclico.

 
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El difícil de la ONMAPS --Tamaulipas 2014

Creo que el problema 10 del concurso estatal ONMAPS Tamaulipas 2014 está más allá de las competencias de secundaria. Pero no por los conocimientos requeridos para resolverlo sino por la manera en que se combinan para conducir a una solución.

 
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La caja de Arquímedes: un rompecabezas milenario

El Ostomachion o caja de Arquímedes, es un rompecabezas similar al tangrama y consiste de 14 secciones de un cuadrado. Reacomodando las piezas se pueden formar distintas figuras de animales, plantas y otros objetos.

 
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Soluciones múltiples para un problema geométrico

Una vez superada la cuesta de enero encontré este problema de geometría en la Web el cual comparto con los lectores de MaTeTaM. Doy la solución vectorial y varias sugerencias para soluciones sintéticas. (La idea es recomendar a los cognizadores preparándose para concursos de matemáticas escolares a no abandonar un problema después de obtener una solución. Buscar otras soluciones los hará más sabios en el arte del problem solving.)