Comentarios recientes http://www.matetam.com/comments/recent es Gracias por subirla :) Y si http://www.matetam.com/problemas/algebra/desigualdades-parte-entera#comment-3152 <p>Gracias por subirla :)</p> <p>Y si es correcta?</p> Thu, 15 Feb 2018 23:56:26 +0000 Milton Lozano Arroyo comment 3152 at http://www.matetam.com Solución de http://www.matetam.com/problemas/algebra/desigualdades-parte-entera#comment-3151 <p>Soluci&oacute;n de Milton!!</p> <p><a href="/sites/default/files/u4files/solucion2.pdf">/sites/default/files/u4files/solucion2.pdf</a></p> Thu, 15 Feb 2018 11:13:25 +0000 jesus comment 3151 at http://www.matetam.com No hay problema. Le mande mi http://www.matetam.com/problemas/algebra/desigualdades-parte-entera#comment-3150 <p>No hay problema.<br /> Le mande mi pdf al correo que me proporciono, gracias.</p> <p>Saludos</p> Thu, 15 Feb 2018 02:15:47 +0000 Milton Lozano Arroyo comment 3150 at http://www.matetam.com Hola Miltion, puedes mandarme http://www.matetam.com/problemas/algebra/desigualdades-parte-entera#comment-3149 <p>Hola Miltion, puedes mandarme el archivo para que pueda subirlo por ti, escribe a <a href="mailto:webmaster@matetam.com">webmaster@matetam.com</a>.</p> <p>O si lo prefieres, puedes intentar seguir el&nbsp; tutorial: <a href="http://www.matetam.com/blog/entradas-vmp/como-subir-imagenes-a-matetam" title="http://www.matetam.com/blog/entradas-vmp/como-subir-imagenes-a-matetam">http://www.matetam.com/blog/entradas-vmp/como-subir-imagenes-a-matetam</a></p> <p>Puedes ser que al servidor no le gusta la extenci&oacute;n de tu archivo, &iquest;ternina en PDF, doc or docx?</p> <p>Saludos y disculpa la respuesta tan lenta.</p> <p>Jesus</p> <p>&nbsp;</p> Thu, 15 Feb 2018 00:09:39 +0000 jesus comment 3149 at http://www.matetam.com No puedo subir mi solucion, http://www.matetam.com/problemas/algebra/desigualdades-parte-entera#comment-3148 <p style="text-align: center;">No puedo subir mi solucion, la marca como Spam, que puedo hacer?</p> <p style="text-align: center;">Saludos</p> Thu, 08 Feb 2018 02:49:03 +0000 Milton Lozano Arroyo_2 comment 3148 at http://www.matetam.com file:///C:/Users/DELL/Downloa http://www.matetam.com/problemas/algebra/desigualdades-parte-entera#comment-3147 <p><a href="///C:/Users/DELL/Downloads/Solucion%20menor%20real%20parte%20entera.pdf" title="///C:/Users/DELL/Downloads/Solucion%20menor%20real%20parte%20entera.pdf">file:///C:/Users/DELL/Downloads/Solucion%20menor%20real%20parte%20entera...</a><br /> Solucion en pdf</p> Thu, 08 Feb 2018 02:26:38 +0000 Milton Lozano Arroyo_2 comment 3147 at http://www.matetam.com f(62) es algo raro llegar http://www.matetam.com/problemas/algebra/problema-3-29a-olimpiada-mexicana-matematicas#comment-3146 <p>f(62) es algo raro llegar pero se puede:<br /> Primero f(95)=48+f(47)<br /> f(47)=24+f(23)<br /> f(5+3+15)=8+f(15)<br /> f(3)=3<br /> f(3+1+3)=7<br /> f(7+1+7)=f(15)=15<br /> f(23)=23<br /> f(47)=47<br /> f(95)=95<br /> f(95)=33+f(62)<br /> f(62)=62<br /> Y de ahi es facil ver que f(2015)=2015<br /> Llegue un poco tarde jeje</p> <p>&nbsp;</p> Mon, 05 Feb 2018 21:29:24 +0000 Milton Lozano Arroyo_2 comment 3146 at http://www.matetam.com SABEMOS http://www.matetam.com/problemas/geometria/incentro-y-bisectrices#comment-3145 <div> SABEMOS QUE:</div> <div> &nbsp;ABC+BCA=120</div> <div> Y ABC/2+BCA/2+BIC=180</div> <div> BIC=120</div> <div> YIX+YAX=180&nbsp;</div> <div> POR LO TANTO YIXA ES CICLICO</div> <div> como YAI=IXY=30 e IYX=30 y por lo tanto isoceles</div> <div> Y concluimos que IY=IX</div> <div> QED</div> Mon, 05 Feb 2018 04:17:29 +0000 Milton Lozano Arroyo_2 comment 3145 at http://www.matetam.com Notamos que AOG es congruente http://www.matetam.com/problemas/geometria/ciclico-dentro-un-isoceles#comment-3144 <p><a href="&lt;a href=&quot;https://ibb.co/juja8x&quot;&gt;&lt;img src=&quot;https://preview.ibb.co/e8ExMH/Sin_t_tulo.png&quot; alt=&quot;Sin_t_tulo&quot; border=&quot;0&quot;&gt;&lt;/a&gt;" target="_blank"><img alt="" src="&lt;a href=&quot;https://ibb.co/juja8x&quot;&gt;&lt;img src=&quot;https://preview.ibb.co/e8ExMH/Sin_t_tulo.png&quot; alt=&quot;Sin_t_tulo&quot; border=&quot;0&quot;&gt;&lt;/a&gt;" /></a>Notamos que AOG es congruente con OGC puesto que BOC es isoceles y BG y BC son radios del circuncirculo por lo tanto&nbsp;<span style="color: rgb(34, 34, 34); font-family: arial, sans-serif;">&lt;BGC=360-</span><span style="color: rgb(34, 34, 34); font-family: arial, sans-serif;">&lt;2</span><span style="color: rgb(34, 34, 34); font-family: arial, sans-serif;">OGC</span></p> <p><font color="#222222" face="arial, sans-serif">Y despues&nbsp;</font><span style="color: rgb(34, 34, 34); font-family: arial, sans-serif;">&lt;BMC=180-</span><span style="color: rgb(34, 34, 34); font-family: arial, sans-serif;">&lt;OGC, y&nbsp;</span><span style="color: rgb(34, 34, 34); font-family: arial, sans-serif;">&lt;BMC+OGC=180, por lo tanto es ciclico.&nbsp;</span></p> <p><font color="#222222" face="arial, sans-serif">PD: No pude subir la imagen pero no creo que sea tan dificil imaginarselo</font></p> <p>&nbsp;</p> <p>&nbsp;</p> Sun, 04 Feb 2018 10:17:58 +0000 Milton Lozano Arroyo_2 comment 3144 at http://www.matetam.com Muy interesante solución, así http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/dificultad-un-problema-depende-del-resolutor#comment-3143 <p>Muy interesante soluci&oacute;n, as&iacute; como el comentario de jmd.</p> <p>&nbsp;</p> Tue, 09 Jan 2018 16:59:59 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3143 at http://www.matetam.com Interesante forma de rsolver http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/un-problema-viral#comment-3142 <p>Interesante forma de rsolver el problema.</p> <p>&nbsp;</p> <p>Felicitaciones y saludos.</p> <p>&nbsp;</p> Tue, 09 Jan 2018 16:53:14 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3142 at http://www.matetam.com Gracias por compartir este http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/sucesiones-recursividad-y-diferencias-finitas#comment-3141 <p>Gracias por compartir este material, lo encuentro fascinante.</p> <p>Es un aspecto did&aacute;ctico dif&iacute;cil de conseguir, as&iacute; que los invito a seguir adelante.</p> <p>&nbsp;</p> <p>Saludos.</p> Tue, 09 Jan 2018 16:38:47 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3141 at http://www.matetam.com Gracias por compartir este http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/sucesiones-recursividad-y-diferencias-finitas#comment-3140 <p>Gracias por compartir este material, lo encuentro fascinante.</p> <p>Es un aspecto did&aacute;ctico dif&iacute;cil de conseguir, as&iacute; que los invito a seguir adelante.</p> <p>&nbsp;</p> <p>Saludos.</p> Tue, 09 Jan 2018 16:37:34 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3140 at http://www.matetam.com Hola a todos. Voy a comentar http://www.matetam.com/problemas/geometria/xxviii-omm-problema-4#comment-3139 <p>Hola a todos. Voy a comentar aqu&iacute; una soluci&oacute;n que me parece espectacular. Esta soluci&oacute;n esta inspirada en una discusi&oacute;n que tuve con Carlos Delgado, oro en la reciente Norestense y Bronce en la OMM.&nbsp;</p> <p>&nbsp; &nbsp; Su idea, es aprovechar la simetr&iacute;a del rect&aacute;ngulo para extraer conclusiones m&aacute;s inmediatas. Algo de notar en el problema es que en apariencia no hay simetr&iacute;a por la condici&oacute;n $BG=AC$. La idea en cuesti&oacute;n es tomar $H$ en el lado $AD$ de manera que $AH=AC$. Despu&eacute;s de esto ya no s&eacute; que ideas son de &eacute;l y cu&aacute;les m&iacute;as. Pero la verdad es que nos qued&oacute; una muy buena soluci&oacute;n. Las soluciones que he visto de este problema siempre involucran razones y pasan por el teorema de la bisectriz o varias semejanzas. Esta utiliza solamente propiedades de los puntos y rectas, haciendo inmediatas algunas igualdades de &aacute;ngulos.&nbsp;</p> <p>&nbsp; &nbsp; Completando la configuraci&oacute;n: Sea $\ell$ la bisectriz del $\angle CAD$. Digamos que $\ell$ corta a $BC$ en $I$.&nbsp;</p> <p>&nbsp;<em>Lema: $\ell,DG,HC$ concurren.</em></p> <p><em>&nbsp;Prueba.&nbsp;</em>Por construcci&oacute;n $DCGH$ es un rect&aacute;ngulo asi que $DG$ y $HC$ se bisecan. Por otro lado, $\ell$ es bisectriz del tri&aacute;ngulo isosceles $HAC$ entonces $\ell$ debe bisecar a $HG$.&nbsp;</p> <p>Llamemos $J$ a dicha intersecci&oacute;n, $ACJD$ es c&iacute;clico ya que $J$ esta sobre la mediatriz de $CD$ y sobre $\ell$. Notemos que $EJ \parallel FG$ por teorema de tales. De todo esto,</p> <p>$$\angle FGC = \angle JIC =\angle DAJ =\angle JAC = \angle JDC$$</p> <p>Y se sigue lo pedido.</p> <p><img alt="" src="/sites/default/files/u753images/Captura de pantalla (265).png" style="width: 417px; height: 568px;" /></p> <p>Saludos,</p> <p>germ&aacute;n.</p> <p>&nbsp;</p> Fri, 29 Dec 2017 04:33:54 +0000 German Puga comment 3139 at http://www.matetam.com Hola Cris, En tu primer paso http://www.matetam.com/problemas/algebra/ejercicio-asociacion-ideas#comment-3138 <p>Hola Cris,</p> <p>En tu primer paso hay un error, ya que al multiplicar $$x + \frac{1}{x}=9$$&nbsp; por $x$ lo que obtienes en realidad es $$x^2+1=9x$$.</p> <p>Saludos</p> Wed, 15 Nov 2017 12:49:26 +0000 vmp comment 3138 at http://www.matetam.com Si despejamos x de x+1/x =9 http://www.matetam.com/problemas/algebra/ejercicio-asociacion-ideas#comment-3137 <p>Si despejamos x de x+1/x =9 tenemos que x=1/8</p> <p>9x= x+1</p> <p>9x -x= 8x=1</p> <p>x=1/8</p> <p>Para saber el valor de X^3+1/x^3 bastar&aacute; con hacer un poco de trabajo aritm&eacute;tico y llegaremos a que la respuesta es 513.</p> <p>([(1/8)^3] +1)/(1/8)^3</p> <p>[(1/512) +1]/(1/512)</p> <p>(513/512)/(1/512)</p> <p>Despu&eacute;s por producto de medios y producto de extremos (la regla del sandwich XD)</p> <p>[513(512)]/1(512)</p> <p>513/1 = 513</p> Mon, 13 Nov 2017 01:34:14 +0000 Cris Urbina comment 3137 at http://www.matetam.com Bueno, a mi me parece que http://www.matetam.com/glosario/teorema/identidad-bezout#comment-3136 <p>Bueno, a mi me parece que perdiste el punto del comentario. Desde el inicio &eacute;l se da cuenta de lo que mencionas y de hecho lo dice; aclara que la demostraci&oacute;n es trivial, pero no al alcance de los novicios (o los ne&oacute;fitos).<br /> <br /> El punto del comentario no era hacer una demostraci&oacute;n m&aacute;s clara o m&aacute;s corta (evidentemente), era m&aacute;s bien develar las dificultades que ponen a esta prueba fuera del alcance de los novicios.<br /> <br /> &iexcl;Y creo que lo hace de maravilla!</p> <p>Saludos</p> Fri, 13 Oct 2017 16:33:00 +0000 jesus comment 3136 at http://www.matetam.com Los detalles que mencionas http://www.matetam.com/glosario/teorema/identidad-bezout#comment-3135 <p>Los detalles que mencionas simplemente son tan evidente que por ese motivo el autor no hace hincapi&eacute;. Al menos que el lector sea un ne&oacute;fito, se entiende perfectamente. Al final tu comentario es m&aacute;s extenso que la publicaci&oacute;n original.</p> Thu, 12 Oct 2017 14:08:22 +0000 Matías Ezequiel Hernández comment 3135 at http://www.matetam.com $x$ http://www.matetam.com/problemas/numeros/una-factorizacion-notable-imo-69#comment-3134 <p>$x$</p> Tue, 03 Oct 2017 17:20:15 +0000 Luis Zapata Arellano comment 3134 at http://www.matetam.com Hola Luis, Sobre tu última http://www.matetam.com/problemas/numeros/problema-teoria-numeros#comment-3133 <p>Hola Luis,</p> <p>Sobre tu &uacute;ltima proposici&oacute;n</p> <p>$$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h=2$$</p> <p>Deber&iacute;a decir:</p> <p>$$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h \equiv 2 \pmod{4} $$</p> <p>Entonces, solamente te faltar&iacute;a justificar por qu&eacute; la identidad es imposible para otros valores de $h &gt;2$.</p> <p>Gracias por tu colaboraci&oacute;n.<br /> Jesus</p> Tue, 03 Oct 2017 00:37:00 +0000 jesus comment 3133 at http://www.matetam.com