Comentarios recientes http://www.matetam.com/comments/recent es Muy interesante solución, así http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/dificultad-un-problema-depende-del-resolutor#comment-3143 <p>Muy interesante soluci&oacute;n, as&iacute; como el comentario de jmd.</p> <p>&nbsp;</p> Tue, 09 Jan 2018 16:59:59 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3143 at http://www.matetam.com Interesante forma de rsolver http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/un-problema-viral#comment-3142 <p>Interesante forma de rsolver el problema.</p> <p>&nbsp;</p> <p>Felicitaciones y saludos.</p> <p>&nbsp;</p> Tue, 09 Jan 2018 16:53:14 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3142 at http://www.matetam.com Gracias por compartir este http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/sucesiones-recursividad-y-diferencias-finitas#comment-3141 <p>Gracias por compartir este material, lo encuentro fascinante.</p> <p>Es un aspecto did&aacute;ctico dif&iacute;cil de conseguir, as&iacute; que los invito a seguir adelante.</p> <p>&nbsp;</p> <p>Saludos.</p> Tue, 09 Jan 2018 16:38:47 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3141 at http://www.matetam.com Gracias por compartir este http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/sucesiones-recursividad-y-diferencias-finitas#comment-3140 <p>Gracias por compartir este material, lo encuentro fascinante.</p> <p>Es un aspecto did&aacute;ctico dif&iacute;cil de conseguir, as&iacute; que los invito a seguir adelante.</p> <p>&nbsp;</p> <p>Saludos.</p> Tue, 09 Jan 2018 16:37:34 +0000 Minoldo Gramajo Gonzàlez comment 3140 at http://www.matetam.com Hola a todos. Voy a comentar http://www.matetam.com/problemas/geometria/xxviii-omm-problema-4#comment-3139 <p>Hola a todos. Voy a comentar aqu&iacute; una soluci&oacute;n que me parece espectacular. Esta soluci&oacute;n esta inspirada en una discusi&oacute;n que tuve con Carlos Delgado, oro en la reciente Norestense y Bronce en la OMM.&nbsp;</p> <p>&nbsp; &nbsp; Su idea, es aprovechar la simetr&iacute;a del rect&aacute;ngulo para extraer conclusiones m&aacute;s inmediatas. Algo de notar en el problema es que en apariencia no hay simetr&iacute;a por la condici&oacute;n $BG=AC$. La idea en cuesti&oacute;n es tomar $H$ en el lado $AD$ de manera que $AH=AC$. Despu&eacute;s de esto ya no s&eacute; que ideas son de &eacute;l y cu&aacute;les m&iacute;as. Pero la verdad es que nos qued&oacute; una muy buena soluci&oacute;n. Las soluciones que he visto de este problema siempre involucran razones y pasan por el teorema de la bisectriz o varias semejanzas. Esta utiliza solamente propiedades de los puntos y rectas, haciendo inmediatas algunas igualdades de &aacute;ngulos.&nbsp;</p> <p>&nbsp; &nbsp; Completando la configuraci&oacute;n: Sea $\ell$ la bisectriz del $\angle CAD$. Digamos que $\ell$ corta a $BC$ en $I$.&nbsp;</p> <p>&nbsp;<em>Lema: $\ell,DG,HC$ concurren.</em></p> <p><em>&nbsp;Prueba.&nbsp;</em>Por construcci&oacute;n $DCGH$ es un rect&aacute;ngulo asi que $DG$ y $HC$ se bisecan. Por otro lado, $\ell$ es bisectriz del tri&aacute;ngulo isosceles $HAC$ entonces $\ell$ debe bisecar a $HG$.&nbsp;</p> <p>Llamemos $J$ a dicha intersecci&oacute;n, $ACJD$ es c&iacute;clico ya que $J$ esta sobre la mediatriz de $CD$ y sobre $\ell$. Notemos que $EJ \parallel FG$ por teorema de tales. De todo esto,</p> <p>$$\angle FGC = \angle JIC =\angle DAJ =\angle JAC = \angle JDC$$</p> <p>Y se sigue lo pedido.</p> <p><img alt="" src="/sites/default/files/u753images/Captura de pantalla (265).png" style="width: 417px; height: 568px;" /></p> <p>Saludos,</p> <p>germ&aacute;n.</p> <p>&nbsp;</p> Fri, 29 Dec 2017 04:33:54 +0000 German Puga comment 3139 at http://www.matetam.com Hola Cris, En tu primer paso http://www.matetam.com/problemas/algebra/ejercicio-asociacion-ideas#comment-3138 <p>Hola Cris,</p> <p>En tu primer paso hay un error, ya que al multiplicar $$x + \frac{1}{x}=9$$&nbsp; por $x$ lo que obtienes en realidad es $$x^2+1=9x$$.</p> <p>Saludos</p> Wed, 15 Nov 2017 12:49:26 +0000 vmp comment 3138 at http://www.matetam.com Si despejamos x de x+1/x =9 http://www.matetam.com/problemas/algebra/ejercicio-asociacion-ideas#comment-3137 <p>Si despejamos x de x+1/x =9 tenemos que x=1/8</p> <p>9x= x+1</p> <p>9x -x= 8x=1</p> <p>x=1/8</p> <p>Para saber el valor de X^3+1/x^3 bastar&aacute; con hacer un poco de trabajo aritm&eacute;tico y llegaremos a que la respuesta es 513.</p> <p>([(1/8)^3] +1)/(1/8)^3</p> <p>[(1/512) +1]/(1/512)</p> <p>(513/512)/(1/512)</p> <p>Despu&eacute;s por producto de medios y producto de extremos (la regla del sandwich XD)</p> <p>[513(512)]/1(512)</p> <p>513/1 = 513</p> Mon, 13 Nov 2017 01:34:14 +0000 Cris Urbina comment 3137 at http://www.matetam.com Bueno, a mi me parece que http://www.matetam.com/glosario/teorema/identidad-bezout#comment-3136 <p>Bueno, a mi me parece que perdiste el punto del comentario. Desde el inicio &eacute;l se da cuenta de lo que mencionas y de hecho lo dice; aclara que la demostraci&oacute;n es trivial, pero no al alcance de los novicios (o los ne&oacute;fitos).<br /> <br /> El punto del comentario no era hacer una demostraci&oacute;n m&aacute;s clara o m&aacute;s corta (evidentemente), era m&aacute;s bien develar las dificultades que ponen a esta prueba fuera del alcance de los novicios.<br /> <br /> &iexcl;Y creo que lo hace de maravilla!</p> <p>Saludos</p> Fri, 13 Oct 2017 16:33:00 +0000 jesus comment 3136 at http://www.matetam.com Los detalles que mencionas http://www.matetam.com/glosario/teorema/identidad-bezout#comment-3135 <p>Los detalles que mencionas simplemente son tan evidente que por ese motivo el autor no hace hincapi&eacute;. Al menos que el lector sea un ne&oacute;fito, se entiende perfectamente. Al final tu comentario es m&aacute;s extenso que la publicaci&oacute;n original.</p> Thu, 12 Oct 2017 14:08:22 +0000 Matías Ezequiel Hernández comment 3135 at http://www.matetam.com $x$ http://www.matetam.com/problemas/numeros/una-factorizacion-notable-imo-69#comment-3134 <p>$x$</p> Tue, 03 Oct 2017 17:20:15 +0000 Luis Zapata Arellano comment 3134 at http://www.matetam.com Hola Luis, Sobre tu última http://www.matetam.com/problemas/numeros/problema-teoria-numeros#comment-3133 <p>Hola Luis,</p> <p>Sobre tu &uacute;ltima proposici&oacute;n</p> <p>$$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h=2$$</p> <p>Deber&iacute;a decir:</p> <p>$$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h \equiv 2 \pmod{4} $$</p> <p>Entonces, solamente te faltar&iacute;a justificar por qu&eacute; la identidad es imposible para otros valores de $h &gt;2$.</p> <p>Gracias por tu colaboraci&oacute;n.<br /> Jesus</p> Tue, 03 Oct 2017 00:37:00 +0000 jesus comment 3133 at http://www.matetam.com Muchas felicidades a todos http://www.matetam.com/noticias/2017/09/norestense-agradecimientos-y-resultados#comment-3132 Muchas felicidades a todos los participantes y de manera muy especial para Vivian, Belén, Fafita y Axel. Saludos Orlando y Moisés, sin duda ya se están viendo los frutos del trabajo realizado. Tue, 03 Oct 2017 00:07:38 +0000 Alejandro Hernandez comment 3132 at http://www.matetam.com Yo tengo esto (no he leído http://www.matetam.com/problemas/numeros/problema-teoria-numeros#comment-3129 <p>Yo tengo esto (no he le&iacute;do a&uacute;n las soluciones):<br /> $$x^{3}-8=(x-2)(x^{2}+2x+4)=((x+1)^{2}+3)=3^{y}7^{z}$$<br /> Para esto si x-2 contiene al 7 $$x \equiv 2 \mod 7$$, de otro modo$$x \equiv 1 \lor 4 \mod 7$$.<br /> As&iacute; que uno de los factores contiene todos los 7&#39;s, por lo que otro debe ser potencia de 3.</p> <p>Supongamos que todos 3^h es contenido por uno de los factores y ese factor es (x+1)^2+3, entonces existe h tal que (x+1)^2+3=3^h.<br /> La &uacute;nica forma de que esto pase es que, para alg&uacute;n k:<br /> $$x+1=(3k)^{2} \Rightarrow 3^{h-1}=3k^2 \Rightarrow x=-1$$ lo que no satisface las condiciones del problema, luego ese 3^h es x-2 realmente.<br /> Del otro lado \begin{eqnarray}<br /> (3^h+3)^{2}+3&amp;=&amp;3^{y-h}7^{z} \Rightarrow \\<br /> 3(3^{h-1}+1)^{2}&amp;=&amp;3^{y-h-1}7^{z} \Rightarrow \\<br /> y=h+1 &amp;\land&amp; 3(3^{h-1}+1)^{2}=7^{z}-1<br /> \end{eqnarray}<br /> Pero,<br /> $$7^{z}-1=6(7^{z-1}+7^{z-1}+ \ldots +1) \Rightarrow z=2w$$ para alg&uacute;n w.<br /> $$3^{h}(3^{h-1}+2)=7^{2w}-4=5( \ldots )$$. Como 5 no divide a una potencia de , $$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h=2$$. Se concluye que la &uacute;nica soluci&oacute;n es (11,3,2). Porfa quien le sepa borre los otros intentos de escribir en LaTeX xD.</p> Mon, 02 Oct 2017 22:44:00 +0000 Luis Zapata Arellano comment 3129 at http://www.matetam.com Si hablas del mismo Julio http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/julio-antonio-serrano-los-santos-un-estilo-mutante-administrar#comment-3128 Si hablas del mismo Julio Serrano que yo conozco estás muy equivocado. Un tipo resentido, envidioso y que no tolera que la gente a su alrededor sobresalga. Te lo dice un ex alumno de la FAC de Ingeniería de la UTA que lo conoció en su faceta de semidios que no tolera nada. En fin, sigue siendo el mismo pendejo de siempre pues esa cualidad no se les quita. Saludos desde el Valle de México. Fri, 11 Aug 2017 17:32:51 +0000 GF CG comment 3128 at http://www.matetam.com Disculpen, ¿Cuáles son las http://www.matetam.com/noticias/2017/06/primer-entrenamiento-preseleccion-2017#comment-3127 <p>Disculpen, &iquest;Cu&aacute;les son las fechas de los entrenamientos de agosto en Tamaulipas?&nbsp;</p> Thu, 13 Jul 2017 04:22:26 +0000 Valeria Gonzalez comment 3127 at http://www.matetam.com   El siguiente argumento http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/multiplo-7-digitos-consecutivos#comment-3126 <p>&nbsp; El siguiente argumento evita el uso de congruencias para la segunda parte del problema. &nbsp;Termina por convencerme de que es un gran problema.&nbsp;</p> <p>&nbsp; (1) Tenemos que ver que cada n&uacute;mero entre 999994 y 999999 contiene un m&uacute;ltiplo de 7. &nbsp;(2) Por otra parte tenemos que demostrar que 999993 no contiene ninguno</p> <p>&nbsp; &nbsp;Notemos que 7 | 98. &nbsp;Luego $10 \cdot 98 + 14=994$ es m&uacute;ltiplo de 7. Lo que implica que $10\cdot994 + 56 = 9996$ es m&uacute;ltiplo de 7. Usando este argumento se justifica que 99995 y 999999 son m&uacute;ltiplos de 7. Esta lista de n&uacute;meros justifican ambas cosas que necesitabamos. (1) por obvias razones y (2) por que nos dice que el primer m&uacute;ltiplo de 7 que comienza con nueves es 999999. Y nunca aparece en esta lista algo del estilo 99...93. Aunque este es f&aacute;cil descartarlo pues de ser m&uacute;ltiplo de 7. Se tendr&iacute;a que 99...93 + 7 = 10...0 tambi&eacute;n lo es.&nbsp;</p> <p>Cordialmente,</p> <p>germ&aacute;n.</p> Fri, 09 Jun 2017 22:32:45 +0000 German Puga comment 3126 at http://www.matetam.com ¿Cuándo subirán los http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-estatal-practica#comment-3125 <p>&iquest;Cu&aacute;ndo subir&aacute;n los resultados del examen estatal?</p> Sat, 03 Jun 2017 21:02:53 +0000 fronterizorafael comment 3125 at http://www.matetam.com ¿Podrían subir las http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-estatal-practica#comment-3124 <p>&iquest;Podr&iacute;an subir las soluciones? Por favor, gracias.</p> Wed, 31 May 2017 23:32:46 +0000 Laura Fernandez comment 3124 at http://www.matetam.com Desde ahora aclaro que no se http://www.matetam.com/problemas/algebra/tercia-reales#comment-3123 <p>Desde ahora aclaro que no se utilizar&aacute; el cero, pues dividir sobre cero es un error matem&aacute;tico, por lo que se seguir&aacute; que hablamos de todos los reales exceptuando a cero.</p> <p>Es claro que $a=b=c=r$ para cualquier $r$ $\epsilon$ $R$ distinto de cero, cumple las condiciones del problema. Demostremos que es la &uacute;nica soluci&oacute;n.</p> <p>Tambi&eacute;n es claro que si dos variables son iguales, la tercera deber&aacute; ser igual para cumplir. Basta con tomar la expresi&oacute;n que tiene a las dos iguales e igualarla a cualquiera de las otras dos.&nbsp;</p> <p>Ahora veamos que para cumplir, $a,b,c,$ deben ser todos menores o mayores a cero.&nbsp;</p> <p>Sea $k_1 ,k_2, k_3$ $\epsilon$ {$a,b,c$ |&nbsp;$k_1&ne;k_2&ne;k_3$}</p> <p>Si&nbsp;$k_1$ es negativa y las otras dos positivas es claro que&nbsp;</p> <p>&nbsp;$k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ &lt; 0 &lt; &nbsp;$k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Lo mismo pasa si $k_1$ es positiva y las otras dos negativas.&nbsp;</p> <p>&nbsp;$k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$&nbsp;&nbsp;&gt; 0 &gt; &nbsp;$k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>De donde todas deben ser mayores o menores a cero.&nbsp;</p> <p>Ahora demostremos que no se puede de la siguiente manera.</p> <p>Sea&nbsp;$k_1 &lt; k_2 &lt; k_3$. Como son todas mayores o menores a cero, entonces $\frac{1}{k_3}$ &lt; $\frac{1}{k_2}$ &lt; $\frac{1}{k_1}$</p> <p>De donde $k_1$ + &nbsp;$\frac{1}{k_3}$ &lt; $k_2$ + &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ y tambi&eacute;n $k_2$ + &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ &lt; $k_3$ + &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Lo que conlleva a &nbsp; $k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$&nbsp;&lt; $k_2$ - &nbsp;$\frac{1}{k_3}$ y tambi&eacute;n &nbsp;$k_2$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$&nbsp;&lt; $k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Estas dos &uacute;ltimas desigualdades bastar&aacute;n para cubrir todos los casos en los que&nbsp;$a,b$ y $c$ no son iguales, s&oacute;lo se ir&aacute;n alternando las mismas entre las $k_i$ y utilizando una de las dos inecuaciones presentadas.</p> <p>De aqu&iacute; podemos concluir que la igualdad se da si y s&oacute;lo si&nbsp;$a,b$ y $c$ son iguales y distintos de cero.&nbsp;</p> Wed, 31 May 2017 19:50:18 +0000 Carlos Delgado comment 3123 at http://www.matetam.com Alguien que porfavor me pase http://www.matetam.com/noticias/2017/05/resultados-examen-regional#comment-3122 Alguien que porfavor me pase el examen que se realizo el 19 de Mayo en el cbtis 119.. porfavor.. Tue, 23 May 2017 19:45:26 +0000 isaura comment 3122 at http://www.matetam.com