Comentarios recientes http://www.matetam.com/comments/recent es Bueno, a mi me parece que http://www.matetam.com/glosario/teorema/identidad-bezout#comment-3136 <p>Bueno, a mi me parece que perdiste el punto del comentario. Desde el inicio &eacute;l se da cuenta de lo que mencionas y de hecho lo dice; aclara que la demostraci&oacute;n es trivial, pero no al alcance de los novicios (o los ne&oacute;fitos).<br /> <br /> El punto del comentario no era hacer una demostraci&oacute;n m&aacute;s clara o m&aacute;s corta (evidentemente), era m&aacute;s bien develar las dificultades que ponen a esta prueba fuera del alcance de los novicios.<br /> <br /> &iexcl;Y creo que lo hace de maravilla!</p> <p>Saludos</p> Fri, 13 Oct 2017 16:33:00 +0000 jesus comment 3136 at http://www.matetam.com Los detalles que mencionas http://www.matetam.com/glosario/teorema/identidad-bezout#comment-3135 <p>Los detalles que mencionas simplemente son tan evidente que por ese motivo el autor no hace hincapi&eacute;. Al menos que el lector sea un ne&oacute;fito, se entiende perfectamente. Al final tu comentario es m&aacute;s extenso que la publicaci&oacute;n original.</p> Thu, 12 Oct 2017 14:08:22 +0000 Matías Ezequiel Hernández comment 3135 at http://www.matetam.com $x$ http://www.matetam.com/problemas/numeros/una-factorizacion-notable-imo-69#comment-3134 <p>$x$</p> Tue, 03 Oct 2017 17:20:15 +0000 Luis Zapata Arellano comment 3134 at http://www.matetam.com Hola Luis, Sobre tu última http://www.matetam.com/problemas/numeros/problema-teoria-numeros#comment-3133 <p>Hola Luis,</p> <p>Sobre tu &uacute;ltima proposici&oacute;n</p> <p>$$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h=2$$</p> <p>Deber&iacute;a decir:</p> <p>$$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h \equiv 2 \pmod{4} $$</p> <p>Entonces, solamente te faltar&iacute;a justificar por qu&eacute; la identidad es imposible para otros valores de $h &gt;2$.</p> <p>Gracias por tu colaboraci&oacute;n.<br /> Jesus</p> Tue, 03 Oct 2017 00:37:00 +0000 jesus comment 3133 at http://www.matetam.com Muchas felicidades a todos http://www.matetam.com/noticias/2017/09/norestense-agradecimientos-y-resultados#comment-3132 Muchas felicidades a todos los participantes y de manera muy especial para Vivian, Belén, Fafita y Axel. Saludos Orlando y Moisés, sin duda ya se están viendo los frutos del trabajo realizado. Tue, 03 Oct 2017 00:07:38 +0000 Alejandro Hernandez comment 3132 at http://www.matetam.com Yo tengo esto (no he leído http://www.matetam.com/problemas/numeros/problema-teoria-numeros#comment-3129 <p>Yo tengo esto (no he le&iacute;do a&uacute;n las soluciones):<br /> $$x^{3}-8=(x-2)(x^{2}+2x+4)=((x+1)^{2}+3)=3^{y}7^{z}$$<br /> Para esto si x-2 contiene al 7 $$x \equiv 2 \mod 7$$, de otro modo$$x \equiv 1 \lor 4 \mod 7$$.<br /> As&iacute; que uno de los factores contiene todos los 7&#39;s, por lo que otro debe ser potencia de 3.</p> <p>Supongamos que todos 3^h es contenido por uno de los factores y ese factor es (x+1)^2+3, entonces existe h tal que (x+1)^2+3=3^h.<br /> La &uacute;nica forma de que esto pase es que, para alg&uacute;n k:<br /> $$x+1=(3k)^{2} \Rightarrow 3^{h-1}=3k^2 \Rightarrow x=-1$$ lo que no satisface las condiciones del problema, luego ese 3^h es x-2 realmente.<br /> Del otro lado \begin{eqnarray}<br /> (3^h+3)^{2}+3&amp;=&amp;3^{y-h}7^{z} \Rightarrow \\<br /> 3(3^{h-1}+1)^{2}&amp;=&amp;3^{y-h-1}7^{z} \Rightarrow \\<br /> y=h+1 &amp;\land&amp; 3(3^{h-1}+1)^{2}=7^{z}-1<br /> \end{eqnarray}<br /> Pero,<br /> $$7^{z}-1=6(7^{z-1}+7^{z-1}+ \ldots +1) \Rightarrow z=2w$$ para alg&uacute;n w.<br /> $$3^{h}(3^{h-1}+2)=7^{2w}-4=5( \ldots )$$. Como 5 no divide a una potencia de , $$5|3^{h-1}+2 \Rightarrow h=2$$. Se concluye que la &uacute;nica soluci&oacute;n es (11,3,2). Porfa quien le sepa borre los otros intentos de escribir en LaTeX xD.</p> Mon, 02 Oct 2017 22:44:00 +0000 Luis Zapata Arellano comment 3129 at http://www.matetam.com Si hablas del mismo Julio http://www.matetam.com/blog/entradas-jmd/julio-antonio-serrano-los-santos-un-estilo-mutante-administrar#comment-3128 Si hablas del mismo Julio Serrano que yo conozco estás muy equivocado. Un tipo resentido, envidioso y que no tolera que la gente a su alrededor sobresalga. Te lo dice un ex alumno de la FAC de Ingeniería de la UTA que lo conoció en su faceta de semidios que no tolera nada. En fin, sigue siendo el mismo pendejo de siempre pues esa cualidad no se les quita. Saludos desde el Valle de México. Fri, 11 Aug 2017 17:32:51 +0000 GF CG comment 3128 at http://www.matetam.com Disculpen, ¿Cuáles son las http://www.matetam.com/noticias/2017/06/primer-entrenamiento-preseleccion-2017#comment-3127 <p>Disculpen, &iquest;Cu&aacute;les son las fechas de los entrenamientos de agosto en Tamaulipas?&nbsp;</p> Thu, 13 Jul 2017 04:22:26 +0000 Valeria Gonzalez comment 3127 at http://www.matetam.com   El siguiente argumento http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/multiplo-7-digitos-consecutivos#comment-3126 <p>&nbsp; El siguiente argumento evita el uso de congruencias para la segunda parte del problema. &nbsp;Termina por convencerme de que es un gran problema.&nbsp;</p> <p>&nbsp; (1) Tenemos que ver que cada n&uacute;mero entre 999994 y 999999 contiene un m&uacute;ltiplo de 7. &nbsp;(2) Por otra parte tenemos que demostrar que 999993 no contiene ninguno</p> <p>&nbsp; &nbsp;Notemos que 7 | 98. &nbsp;Luego $10 \cdot 98 + 14=994$ es m&uacute;ltiplo de 7. Lo que implica que $10\cdot994 + 56 = 9996$ es m&uacute;ltiplo de 7. Usando este argumento se justifica que 99995 y 999999 son m&uacute;ltiplos de 7. Esta lista de n&uacute;meros justifican ambas cosas que necesitabamos. (1) por obvias razones y (2) por que nos dice que el primer m&uacute;ltiplo de 7 que comienza con nueves es 999999. Y nunca aparece en esta lista algo del estilo 99...93. Aunque este es f&aacute;cil descartarlo pues de ser m&uacute;ltiplo de 7. Se tendr&iacute;a que 99...93 + 7 = 10...0 tambi&eacute;n lo es.&nbsp;</p> <p>Cordialmente,</p> <p>germ&aacute;n.</p> Fri, 09 Jun 2017 22:32:45 +0000 German Puga comment 3126 at http://www.matetam.com ¿Cuándo subirán los http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-estatal-practica#comment-3125 <p>&iquest;Cu&aacute;ndo subir&aacute;n los resultados del examen estatal?</p> Sat, 03 Jun 2017 21:02:53 +0000 fronterizorafael comment 3125 at http://www.matetam.com ¿Podrían subir las http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-estatal-practica#comment-3124 <p>&iquest;Podr&iacute;an subir las soluciones? Por favor, gracias.</p> Wed, 31 May 2017 23:32:46 +0000 Laura Fernandez comment 3124 at http://www.matetam.com Desde ahora aclaro que no se http://www.matetam.com/problemas/algebra/tercia-reales#comment-3123 <p>Desde ahora aclaro que no se utilizar&aacute; el cero, pues dividir sobre cero es un error matem&aacute;tico, por lo que se seguir&aacute; que hablamos de todos los reales exceptuando a cero.</p> <p>Es claro que $a=b=c=r$ para cualquier $r$ $\epsilon$ $R$ distinto de cero, cumple las condiciones del problema. Demostremos que es la &uacute;nica soluci&oacute;n.</p> <p>Tambi&eacute;n es claro que si dos variables son iguales, la tercera deber&aacute; ser igual para cumplir. Basta con tomar la expresi&oacute;n que tiene a las dos iguales e igualarla a cualquiera de las otras dos.&nbsp;</p> <p>Ahora veamos que para cumplir, $a,b,c,$ deben ser todos menores o mayores a cero.&nbsp;</p> <p>Sea $k_1 ,k_2, k_3$ $\epsilon$ {$a,b,c$ |&nbsp;$k_1&ne;k_2&ne;k_3$}</p> <p>Si&nbsp;$k_1$ es negativa y las otras dos positivas es claro que&nbsp;</p> <p>&nbsp;$k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ &lt; 0 &lt; &nbsp;$k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Lo mismo pasa si $k_1$ es positiva y las otras dos negativas.&nbsp;</p> <p>&nbsp;$k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$&nbsp;&nbsp;&gt; 0 &gt; &nbsp;$k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>De donde todas deben ser mayores o menores a cero.&nbsp;</p> <p>Ahora demostremos que no se puede de la siguiente manera.</p> <p>Sea&nbsp;$k_1 &lt; k_2 &lt; k_3$. Como son todas mayores o menores a cero, entonces $\frac{1}{k_3}$ &lt; $\frac{1}{k_2}$ &lt; $\frac{1}{k_1}$</p> <p>De donde $k_1$ + &nbsp;$\frac{1}{k_3}$ &lt; $k_2$ + &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ y tambi&eacute;n $k_2$ + &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ &lt; $k_3$ + &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Lo que conlleva a &nbsp; $k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$&nbsp;&lt; $k_2$ - &nbsp;$\frac{1}{k_3}$ y tambi&eacute;n &nbsp;$k_2$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$&nbsp;&lt; $k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Estas dos &uacute;ltimas desigualdades bastar&aacute;n para cubrir todos los casos en los que&nbsp;$a,b$ y $c$ no son iguales, s&oacute;lo se ir&aacute;n alternando las mismas entre las $k_i$ y utilizando una de las dos inecuaciones presentadas.</p> <p>De aqu&iacute; podemos concluir que la igualdad se da si y s&oacute;lo si&nbsp;$a,b$ y $c$ son iguales y distintos de cero.&nbsp;</p> Wed, 31 May 2017 19:50:18 +0000 Carlos Delgado comment 3123 at http://www.matetam.com Alguien que porfavor me pase http://www.matetam.com/noticias/2017/05/resultados-examen-regional#comment-3122 Alguien que porfavor me pase el examen que se realizo el 19 de Mayo en el cbtis 119.. porfavor.. Tue, 23 May 2017 19:45:26 +0000 isaura comment 3122 at http://www.matetam.com ??? http://www.matetam.com/noticias/2017/05/resultados-examen-regional#comment-3121 <p>???</p> Sun, 21 May 2017 20:27:39 +0000 Laura Fernandez comment 3121 at http://www.matetam.com ¿PODrian subir las soluciones http://www.matetam.com/noticias/2017/05/resultados-examen-regional#comment-3120 <p>&iquest;PODrian subir las soluciones del regional???</p> Sat, 20 May 2017 03:08:12 +0000 Laura Fernandez comment 3120 at http://www.matetam.com Hola, podrían subir las http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-regional#comment-3119 <p>Hola, podr&iacute;an subir las respuestas de examen de pr&aacute;ctica regional 2017???</p> <p>gracias</p> Thu, 18 May 2017 06:56:53 +0000 Laura Fernandez comment 3119 at http://www.matetam.com Buenos días,  Una pregunta, http://www.matetam.com/noticias/2017/05/cambio-regional-zona-noroeste#comment-3118 <p>Buenos d&iacute;as,&nbsp;</p> <p>Una pregunta, ahora que reynosa y laredo lo har&aacute;n de manera separada, para estas ciudades, en esta modalidad, &iquest;a&uacute;n se va a manejar lo de m&iacute;nimo cinco alumnos de secundaria y tres de primaria? o &iquest;c&oacute;mo se va a manejar eso?</p> <p>Gracias :)</p> Sun, 14 May 2017 15:51:37 +0000 Wendy Carr comment 3118 at http://www.matetam.com   La segunda parte del http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/multiplo-7-digitos-consecutivos#comment-3117 <p>&nbsp; La segunda parte del problema es probar que 999993 funciona y que los dem&aacute;s seis no.&nbsp;</p> <p>&nbsp; S&oacute;lo hay un comentario que puedo hacer sobre las ideas de este problema. Y es que considerar los n&uacute;meros $a_k$ s&oacute;lo lo hab&iacute;a visto una vez en un problema m&aacute;s o menos cl&aacute;sico y de hecho la conclusi&oacute;n es igual. &#39;&#39; Probar que cada n&uacute;mero coprimo con 10 tiene un m&uacute;ltiplo compuesto por puros 1&#39;s&quot;. Este problema est&aacute; por aqu&iacute; en MaTeTaM.</p> <p>Sobre el choque de la primera parte con la segunda.</p> <p>&nbsp; La primera parte es limpia si bien es d&iacute;ficil de imaginar que saldr&aacute; as&iacute;. Es muy bonito en realidad. Lo que pasa con la segunda es que, de tener mala suerte el n&uacute;mero a buscar no podr&iacute;a estar cerca de 999999. Y ser&iacute;a muuuy complicado encontrarlo. Otra cosa es que no sale limpio. &iquest;C&oacute;mo probar que los otros seis no funcionan? Ya que el criterio del siete es d&iacute;ficil de aplicar. Y obligatorio ser&aacute; calcular los residuos de $10^k$ para suficientes valores de $k$.&nbsp;</p> <p>&nbsp; Por esto, es mejor quedarse s&oacute;lo con la primera parte. De por s&iacute;, tiene nivel nacional. Haciendo el comparativo con el problema de los puros 1s, se puede llegar a la siguiente generalizaci&oacute;n (tratando de quedarnos s&oacute;lo con la primera parte):</p> <p>&nbsp; &nbsp;&quot; Muestra que para cada entero positivo $n$ coprimo con 10. Existe un entero positivo $N$ tal que todo n&uacute;mero mayor a $N$ contiene un m&uacute;ltiplo de $n$. &quot;</p> <p>El cu&aacute;l es un problema bastante fuerte. Que dista en d&iacute;ficultad del de los puros 1s. Pero tiene la misma soluci&oacute;n que la primera parte del problema original. Tal vez se eligi&oacute; el siete para dejar el problema menos abstracto. Pero es que, en lo personal haber agregado la segunda parte con el siete le agrega dificultad innecesaria al problema. En resumen hab&iacute;a dos opciones:</p> <ul> <li> Dejar s&oacute;lo la primera parte con el siete para no hacer el problema tan abstracto.&nbsp;</li> <li> Dejar ambas partes y c&oacute;mo el problema funciona para enteros positivos adecuados. Entonces escoger un entero positivo $n$ que no entorpeciera la segunda parte.&nbsp;</li> </ul> <p>&nbsp; Quiero platicar sobre esta segunda opci&oacute;n. &iquest;C&oacute;mo se escoger&iacute;a dicho $n$? Bueno, sea $M_n$ la respuesta para dicho entero positivo. Por ejemplo $M_7 = 999993$. No s&eacute; si haya una manera r&aacute;pida de llegar a $M_n$ cu&aacute;ndo se toma un $n$ arbitrario. Podr&iacute;a estar muy separado de $10^{n-1}$ (que es la cota). Veamos los primeros valores de $n$. Si n=3 &nbsp;es trivial. Si n=7 obtenemos el problema original que si bien no es un trabajo titanico argumentar rigurosamente la segunda parte, tampoco esta muy padre. Con n=9 obtenemos una buena opci&oacute;n pues el criterio del 9 es f&aacute;cil de aplicar. Pero mucho m&aacute;s f&aacute;cil que eso: Si el n&uacute;mero contiene un nueve o cero en su expansi&oacute;n, acabamos. Como se trabaja con n&uacute;meros consecutivos digamos $M_9 , M_9 + 1, \cdots, 10^{8}$ se puede esperar que si un n&uacute;mero contiene un 9. El siguiente o bien contenga ese mismo nueve o un cero. Para $n=9$ la segunda parte se reduce a&nbsp;</p> <p>&nbsp; &quot; Muestra que cada n&uacute;mero entre 888888 y 100000000 contiene un nueve&quot;&nbsp;</p> <p>Lo cual, me parece interesante. Pero tambi&eacute;n me agradar&iacute;a saber otras opiniones. &iquest;A t&iacute; que versi&oacute;n te gusta m&aacute;s?&nbsp;</p> <p>Cordialmente,</p> <p>germ&aacute;n.</p> Fri, 12 May 2017 00:30:42 +0000 German Puga comment 3117 at http://www.matetam.com Hola a todos. Voy a comentar http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/multiplo-7-digitos-consecutivos#comment-3116 <p>Hola a todos.</p> <p>Voy a comentar r&aacute;pidamente la soluci&oacute;n sin meterme en detalles de d&oacute;nde surgen las ideas. La verdad no he encontrado por que sea natural considerar ciertos tipos de n&uacute;meros que a continuaci&oacute;n veremos. Despu&eacute;s har&eacute; algunos comentarios sobre modificaciones al problema. Comentarios que se basan en la soluci&oacute;n, por eso creo importante escribirla primero.&nbsp;</p> <p>La soluci&oacute;n.&nbsp;</p> <p>Demostraremos que un n&uacute;mero de 7 d&iacute;gitos (y por tanto, de m&aacute;s) contiene un m&uacute;ltiplo de 7. Sea $N$ un entero positivo de 7 cifras. Y $a_k$ el n&uacute;mero formado por las &uacute;ltimas $k$ cifras. Por ejemplo si $N=1234567$ entonces $a_3 = 567$. Entonces considera los n&uacute;meros $a_1, a_2, \cdots , a_7$ si alguno es m&uacute;ltiplo de 7, acabamos. De otro modo, hay dos de ellos que dejan el mismo residuo m&oacute;dulo 7 (por principio de casillas). Digamos que son $a_l$ y $a_j$ con $j &gt; l$. Entonces el n&uacute;mero $a_j - a_l$ es, por un lado m&uacute;ltiplo de 7. Aunque tambi&eacute;n es el n&uacute;mero contenido en $N$ desde la j-&eacute;sima cifra hasta la $l$-&eacute;sima cifra seguido de algunos ceros. Pero si 7 divide a un n&uacute;mero que acaba en algunos ceros, tambi&eacute;n divide al n&uacute;mero que no tiene esos ceros al final. Y se sigue. &nbsp;</p> Thu, 11 May 2017 23:43:34 +0000 German Puga comment 3116 at http://www.matetam.com Buenas tardes. La lista que http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3115 <p>Buenas tardes. La lista que publicamos del invitacional son los alumnos que podr&aacute;n presentar el Regional v&iacute;a su clasificaci&oacute;n por el examen Invitacional.</p> Mon, 08 May 2017 22:37:43 +0000 Orlandocho comment 3115 at http://www.matetam.com