Comentarios recientes http://www.matetam.com/comments/recent es Disculpen, ¿Cuáles son las http://www.matetam.com/noticias/2017/06/primer-entrenamiento-preseleccion-2017#comment-3127 <p>Disculpen, &iquest;Cu&aacute;les son las fechas de los entrenamientos de agosto en Tamaulipas?&nbsp;</p> Thu, 13 Jul 2017 04:22:26 +0000 Valeria Gonzalez comment 3127 at http://www.matetam.com   El siguiente argumento http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/multiplo-7-digitos-consecutivos#comment-3126 <p>&nbsp; El siguiente argumento evita el uso de congruencias para la segunda parte del problema. &nbsp;Termina por convencerme de que es un gran problema.&nbsp;</p> <p>&nbsp; (1) Tenemos que ver que cada n&uacute;mero entre 999994 y 999999 contiene un m&uacute;ltiplo de 7. &nbsp;(2) Por otra parte tenemos que demostrar que 999993 no contiene ninguno</p> <p>&nbsp; &nbsp;Notemos que 7 | 98. &nbsp;Luego $10 \cdot 98 + 14=994$ es m&uacute;ltiplo de 7. Lo que implica que $10\cdot994 + 56 = 9996$ es m&uacute;ltiplo de 7. Usando este argumento se justifica que 99995 y 999999 son m&uacute;ltiplos de 7. Esta lista de n&uacute;meros justifican ambas cosas que necesitabamos. (1) por obvias razones y (2) por que nos dice que el primer m&uacute;ltiplo de 7 que comienza con nueves es 999999. Y nunca aparece en esta lista algo del estilo 99...93. Aunque este es f&aacute;cil descartarlo pues de ser m&uacute;ltiplo de 7. Se tendr&iacute;a que 99...93 + 7 = 10...0 tambi&eacute;n lo es.&nbsp;</p> <p>Cordialmente,</p> <p>germ&aacute;n.</p> Fri, 09 Jun 2017 22:32:45 +0000 German Puga comment 3126 at http://www.matetam.com ¿Cuándo subirán los http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-estatal-practica#comment-3125 <p>&iquest;Cu&aacute;ndo subir&aacute;n los resultados del examen estatal?</p> Sat, 03 Jun 2017 21:02:53 +0000 fronterizorafael comment 3125 at http://www.matetam.com ¿Podrían subir las http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-estatal-practica#comment-3124 <p>&iquest;Podr&iacute;an subir las soluciones? Por favor, gracias.</p> Wed, 31 May 2017 23:32:46 +0000 Laura Fernandez comment 3124 at http://www.matetam.com Desde ahora aclaro que no se http://www.matetam.com/problemas/algebra/tercia-reales#comment-3123 <p>Desde ahora aclaro que no se utilizar&aacute; el cero, pues dividir sobre cero es un error matem&aacute;tico, por lo que se seguir&aacute; que hablamos de todos los reales exceptuando a cero.</p> <p>Es claro que $a=b=c=r$ para cualquier $r$ $\epsilon$ $R$ distinto de cero, cumple las condiciones del problema. Demostremos que es la &uacute;nica soluci&oacute;n.</p> <p>Tambi&eacute;n es claro que si dos variables son iguales, la tercera deber&aacute; ser igual para cumplir. Basta con tomar la expresi&oacute;n que tiene a las dos iguales e igualarla a cualquiera de las otras dos.&nbsp;</p> <p>Ahora veamos que para cumplir, $a,b,c,$ deben ser todos menores o mayores a cero.&nbsp;</p> <p>Sea $k_1 ,k_2, k_3$ $\epsilon$ {$a,b,c$ |&nbsp;$k_1&ne;k_2&ne;k_3$}</p> <p>Si&nbsp;$k_1$ es negativa y las otras dos positivas es claro que&nbsp;</p> <p>&nbsp;$k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ &lt; 0 &lt; &nbsp;$k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Lo mismo pasa si $k_1$ es positiva y las otras dos negativas.&nbsp;</p> <p>&nbsp;$k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$&nbsp;&nbsp;&gt; 0 &gt; &nbsp;$k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>De donde todas deben ser mayores o menores a cero.&nbsp;</p> <p>Ahora demostremos que no se puede de la siguiente manera.</p> <p>Sea&nbsp;$k_1 &lt; k_2 &lt; k_3$. Como son todas mayores o menores a cero, entonces $\frac{1}{k_3}$ &lt; $\frac{1}{k_2}$ &lt; $\frac{1}{k_1}$</p> <p>De donde $k_1$ + &nbsp;$\frac{1}{k_3}$ &lt; $k_2$ + &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ y tambi&eacute;n $k_2$ + &nbsp;$\frac{1}{k_2}$ &lt; $k_3$ + &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Lo que conlleva a &nbsp; $k_1$ - &nbsp;$\frac{1}{k_2}$&nbsp;&lt; $k_2$ - &nbsp;$\frac{1}{k_3}$ y tambi&eacute;n &nbsp;$k_2$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$&nbsp;&lt; $k_3$ - &nbsp;$\frac{1}{k_1}$</p> <p>Estas dos &uacute;ltimas desigualdades bastar&aacute;n para cubrir todos los casos en los que&nbsp;$a,b$ y $c$ no son iguales, s&oacute;lo se ir&aacute;n alternando las mismas entre las $k_i$ y utilizando una de las dos inecuaciones presentadas.</p> <p>De aqu&iacute; podemos concluir que la igualdad se da si y s&oacute;lo si&nbsp;$a,b$ y $c$ son iguales y distintos de cero.&nbsp;</p> Wed, 31 May 2017 19:50:18 +0000 Carlos Delgado comment 3123 at http://www.matetam.com Alguien que porfavor me pase http://www.matetam.com/noticias/2017/05/resultados-examen-regional#comment-3122 Alguien que porfavor me pase el examen que se realizo el 19 de Mayo en el cbtis 119.. porfavor.. Tue, 23 May 2017 19:45:26 +0000 isaura comment 3122 at http://www.matetam.com ??? http://www.matetam.com/noticias/2017/05/resultados-examen-regional#comment-3121 <p>???</p> Sun, 21 May 2017 20:27:39 +0000 Laura Fernandez comment 3121 at http://www.matetam.com ¿PODrian subir las soluciones http://www.matetam.com/noticias/2017/05/resultados-examen-regional#comment-3120 <p>&iquest;PODrian subir las soluciones del regional???</p> Sat, 20 May 2017 03:08:12 +0000 Laura Fernandez comment 3120 at http://www.matetam.com Hola, podrían subir las http://www.matetam.com/noticias/2017/05/examen-regional#comment-3119 <p>Hola, podr&iacute;an subir las respuestas de examen de pr&aacute;ctica regional 2017???</p> <p>gracias</p> Thu, 18 May 2017 06:56:53 +0000 Laura Fernandez comment 3119 at http://www.matetam.com Buenos días,  Una pregunta, http://www.matetam.com/noticias/2017/05/cambio-regional-zona-noroeste#comment-3118 <p>Buenos d&iacute;as,&nbsp;</p> <p>Una pregunta, ahora que reynosa y laredo lo har&aacute;n de manera separada, para estas ciudades, en esta modalidad, &iquest;a&uacute;n se va a manejar lo de m&iacute;nimo cinco alumnos de secundaria y tres de primaria? o &iquest;c&oacute;mo se va a manejar eso?</p> <p>Gracias :)</p> Sun, 14 May 2017 15:51:37 +0000 Wendy Carr comment 3118 at http://www.matetam.com   La segunda parte del http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/multiplo-7-digitos-consecutivos#comment-3117 <p>&nbsp; La segunda parte del problema es probar que 999993 funciona y que los dem&aacute;s seis no.&nbsp;</p> <p>&nbsp; S&oacute;lo hay un comentario que puedo hacer sobre las ideas de este problema. Y es que considerar los n&uacute;meros $a_k$ s&oacute;lo lo hab&iacute;a visto una vez en un problema m&aacute;s o menos cl&aacute;sico y de hecho la conclusi&oacute;n es igual. &#39;&#39; Probar que cada n&uacute;mero coprimo con 10 tiene un m&uacute;ltiplo compuesto por puros 1&#39;s&quot;. Este problema est&aacute; por aqu&iacute; en MaTeTaM.</p> <p>Sobre el choque de la primera parte con la segunda.</p> <p>&nbsp; La primera parte es limpia si bien es d&iacute;ficil de imaginar que saldr&aacute; as&iacute;. Es muy bonito en realidad. Lo que pasa con la segunda es que, de tener mala suerte el n&uacute;mero a buscar no podr&iacute;a estar cerca de 999999. Y ser&iacute;a muuuy complicado encontrarlo. Otra cosa es que no sale limpio. &iquest;C&oacute;mo probar que los otros seis no funcionan? Ya que el criterio del siete es d&iacute;ficil de aplicar. Y obligatorio ser&aacute; calcular los residuos de $10^k$ para suficientes valores de $k$.&nbsp;</p> <p>&nbsp; Por esto, es mejor quedarse s&oacute;lo con la primera parte. De por s&iacute;, tiene nivel nacional. Haciendo el comparativo con el problema de los puros 1s, se puede llegar a la siguiente generalizaci&oacute;n (tratando de quedarnos s&oacute;lo con la primera parte):</p> <p>&nbsp; &nbsp;&quot; Muestra que para cada entero positivo $n$ coprimo con 10. Existe un entero positivo $N$ tal que todo n&uacute;mero mayor a $N$ contiene un m&uacute;ltiplo de $n$. &quot;</p> <p>El cu&aacute;l es un problema bastante fuerte. Que dista en d&iacute;ficultad del de los puros 1s. Pero tiene la misma soluci&oacute;n que la primera parte del problema original. Tal vez se eligi&oacute; el siete para dejar el problema menos abstracto. Pero es que, en lo personal haber agregado la segunda parte con el siete le agrega dificultad innecesaria al problema. En resumen hab&iacute;a dos opciones:</p> <ul> <li> Dejar s&oacute;lo la primera parte con el siete para no hacer el problema tan abstracto.&nbsp;</li> <li> Dejar ambas partes y c&oacute;mo el problema funciona para enteros positivos adecuados. Entonces escoger un entero positivo $n$ que no entorpeciera la segunda parte.&nbsp;</li> </ul> <p>&nbsp; Quiero platicar sobre esta segunda opci&oacute;n. &iquest;C&oacute;mo se escoger&iacute;a dicho $n$? Bueno, sea $M_n$ la respuesta para dicho entero positivo. Por ejemplo $M_7 = 999993$. No s&eacute; si haya una manera r&aacute;pida de llegar a $M_n$ cu&aacute;ndo se toma un $n$ arbitrario. Podr&iacute;a estar muy separado de $10^{n-1}$ (que es la cota). Veamos los primeros valores de $n$. Si n=3 &nbsp;es trivial. Si n=7 obtenemos el problema original que si bien no es un trabajo titanico argumentar rigurosamente la segunda parte, tampoco esta muy padre. Con n=9 obtenemos una buena opci&oacute;n pues el criterio del 9 es f&aacute;cil de aplicar. Pero mucho m&aacute;s f&aacute;cil que eso: Si el n&uacute;mero contiene un nueve o cero en su expansi&oacute;n, acabamos. Como se trabaja con n&uacute;meros consecutivos digamos $M_9 , M_9 + 1, \cdots, 10^{8}$ se puede esperar que si un n&uacute;mero contiene un 9. El siguiente o bien contenga ese mismo nueve o un cero. Para $n=9$ la segunda parte se reduce a&nbsp;</p> <p>&nbsp; &quot; Muestra que cada n&uacute;mero entre 888888 y 100000000 contiene un nueve&quot;&nbsp;</p> <p>Lo cual, me parece interesante. Pero tambi&eacute;n me agradar&iacute;a saber otras opiniones. &iquest;A t&iacute; que versi&oacute;n te gusta m&aacute;s?&nbsp;</p> <p>Cordialmente,</p> <p>germ&aacute;n.</p> Fri, 12 May 2017 00:30:42 +0000 German Puga comment 3117 at http://www.matetam.com Hola a todos. Voy a comentar http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/multiplo-7-digitos-consecutivos#comment-3116 <p>Hola a todos.</p> <p>Voy a comentar r&aacute;pidamente la soluci&oacute;n sin meterme en detalles de d&oacute;nde surgen las ideas. La verdad no he encontrado por que sea natural considerar ciertos tipos de n&uacute;meros que a continuaci&oacute;n veremos. Despu&eacute;s har&eacute; algunos comentarios sobre modificaciones al problema. Comentarios que se basan en la soluci&oacute;n, por eso creo importante escribirla primero.&nbsp;</p> <p>La soluci&oacute;n.&nbsp;</p> <p>Demostraremos que un n&uacute;mero de 7 d&iacute;gitos (y por tanto, de m&aacute;s) contiene un m&uacute;ltiplo de 7. Sea $N$ un entero positivo de 7 cifras. Y $a_k$ el n&uacute;mero formado por las &uacute;ltimas $k$ cifras. Por ejemplo si $N=1234567$ entonces $a_3 = 567$. Entonces considera los n&uacute;meros $a_1, a_2, \cdots , a_7$ si alguno es m&uacute;ltiplo de 7, acabamos. De otro modo, hay dos de ellos que dejan el mismo residuo m&oacute;dulo 7 (por principio de casillas). Digamos que son $a_l$ y $a_j$ con $j &gt; l$. Entonces el n&uacute;mero $a_j - a_l$ es, por un lado m&uacute;ltiplo de 7. Aunque tambi&eacute;n es el n&uacute;mero contenido en $N$ desde la j-&eacute;sima cifra hasta la $l$-&eacute;sima cifra seguido de algunos ceros. Pero si 7 divide a un n&uacute;mero que acaba en algunos ceros, tambi&eacute;n divide al n&uacute;mero que no tiene esos ceros al final. Y se sigue. &nbsp;</p> Thu, 11 May 2017 23:43:34 +0000 German Puga comment 3116 at http://www.matetam.com Buenas tardes. La lista que http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3115 <p>Buenas tardes. La lista que publicamos del invitacional son los alumnos que podr&aacute;n presentar el Regional v&iacute;a su clasificaci&oacute;n por el examen Invitacional.</p> Mon, 08 May 2017 22:37:43 +0000 Orlandocho comment 3115 at http://www.matetam.com ???? http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3114 <p>????</p> Sun, 07 May 2017 05:52:23 +0000 Laura Fernandez comment 3114 at http://www.matetam.com hola, partes del hecho que http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3113 <p>hola, partes del hecho que hay una suma minima (200) si caen solo 1 en las monedas y 600 si caen solo 3 en las monedas, despues te vas dando cuenta que si caen 199 unos y solo un 3 la suma seria 202, si caen 198 unos y 2 &nbsp;monedas con 3 la suma sera 204 y asi sucecivamente 206,208,210, te das cuenta que solo son numeros pares, y que puedes formar series de 5 numeros con la misma terminacion, ejemplo del 200 al 208 siendo asi tienes 200 sumas como estas y una que seria la ultima 600. por lo tanto la respuesta es 201 sumas.</p> Sun, 07 May 2017 02:36:54 +0000 marco comment 3113 at http://www.matetam.com Respecto a los del examen http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3112 <p>Respecto a los del examen invitaci&oacute;n al, &iquest;esos son todos?</p> Fri, 05 May 2017 00:40:02 +0000 Laura Fernandez comment 3112 at http://www.matetam.com ??? http://www.matetam.com/noticias/2017/04/seleccionados-via-examen-invitacional#comment-3111 <p>???</p> Wed, 03 May 2017 05:51:28 +0000 Laura Fernandez comment 3111 at http://www.matetam.com Buen día. Para el segundo, http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3110 <p>Buen d&iacute;a.</p> <p>Para el segundo, una de las formas m&aacute;s sencilllas en que lo puedes pensar es: Tienes la opci&oacute;n de que todas las monedas caigan con el 1 hacia arriba y cero con el 3 arriba. Otra es que caiga una con el 3 arriba y 299 con el 1 arriba, otra con dos 3 arriba y 298 con el 1 arriba, y as&iacute; vas &quot;volteando&quot; cada moneda de 1 arriba a el 3 arriba, de manera que tienen 201 opciones: (que caigan cero 3, un 3, dos 3, as&iacute; hasta doscientos 3).</p> <p>Espero que se haya entendido. Saludos.</p> Tue, 02 May 2017 15:10:27 +0000 Orlandocho comment 3110 at http://www.matetam.com Una disculpa!!! Ya lo entendí http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3109 <p>Una disculpa!!!</p> <p>Ya lo entend&iacute; xD</p> <p>Aunque si alguien me ayuda con el segundo, el de las monedas lo agradecer&iacute;a, ese si a&uacute;n no entiendo c&oacute;mo resolverlo.</p> <p>Gracias!</p> Mon, 01 May 2017 23:29:44 +0000 Wendii Karr comment 3109 at http://www.matetam.com Hola! Buenas tardes, espero http://www.matetam.com/noticias/2017/04/selecciones-municipales-examen-municipal-y-soluciones#comment-3108 <p>Hola! Buenas tardes, espero que alguien me pueda ayudar.&nbsp;</p> <p>Estaba tratando de resolver los problemas y tengo dudas en el n&uacute;mero 3, el de Miguel, dice que si dos paredes o el techo comparten un lado, estos queden pintados de diferente color, pero el techo no compartir&iacute;a un lado con todas las paredes?</p> <p>Tal vez entend&iacute; mal el problema, me gustar&iacute;a que si alguien pudiera aclararme esa situaci&oacute;n. Muchas gracias!!</p> Mon, 01 May 2017 22:54:50 +0000 Wendii Karr comment 3108 at http://www.matetam.com