Demostración de que todos los números naturales son interesantes.

Esta es una demostración que me parece muy divertida y que me gustaría compartir con los usuarios de Matetam. Se trata de una simpática demostración de la siguientes afirmación.

Teorema. Todos los números naturales $\mathbb{N} = \{0,1,2, 3, \ldots \}$ son interesantes.

Demostración

Para la demostración usaremos el principio del buen orden y contradicción. Entonces, supongamos que no todos los elementos de $\mathbb{N}$ (números naturales) son interesantes. Es decir, si llamamos $\tilde{I}$ a los números no interesantes, tendremos que:

$$ \tilde{I} \subset \mathbb{N}  \quad \textrm{y} \quad \tilde{I} \neq \emptyset$$

 Por lo que, por el principio del buen orden, existe un elemento mínimo $ m \in \tilde{I}$. 

Este número $m$ será el natural más pequeño que no es interesante .... ¡Qué interesante! ¿No?... ¡contradicción!

$\blacksquare$

No conozco al creador de esta demostración, a mi sólo me lo contaron y me gustó. Esta demostración sirve muy bien para ilustrar de manera divertida el principio del buen orden y la demostración por contradicción.