Límite de una serie geométrica

Como se sabe, la suma parcial de una sucesión geométrica $1,r,r^2,\ldots$ es $$S_n=1+r+r^2+\ldots+r^{n-1}=\frac{1-r^n}{1-r}$$.

Y si $ r $ es un número entre cero y 1 entonces $r^n$ se hace cada vez más pequeño en valor absoluto a medida que $ n $ crece. En otras palabras, $r^n$ tiene como límite el cero si la razón r está entre cero y uno. En resumen:

$1+r+r^2+r^3+\ldots=\frac{1}{1-r}$, si $|r|<1$