Es una variable que toma valores con cierta probabilidad. Por ejemplo, "el número de águilas en n volados" es una variable aleatoria. En sentido estricto, es una función del espacio muestral de un experimento aleatorio a los números reales. Ver el artículo de la Wikipedia para una definición más detallada.
Ejemplo
En dos volados (un experimento aleatorio), el espacio muestral es {AA,AS,SA,SS}, y X="número de águilas" es una variable aleatoria. Los valores que puede tomar X son 0,1,2 y este valor depende del resultado del experimento aleatorio de los dos volados: SS-->0, SA-->1, AS-->1, AA-->2. Entonces, cada valor de la variable X ocurre con una cierta probabilidad: P(0)=1/4, P(1)=1/2, P(2)=1/4. A esta asignación de probabilidades, es decir, al conjunto de pares (X,P(X)) se le llama distribución de probabilidades de la variable aleatoria X.