En este post voy a relatar los temas discutidos en la segunda lección del curso de resolución de problemas que tuvo lugar en el aula C9 de la UAMCEH-UAT el sábado 16 de febrero. Se invita al usuario registrado en este curso de MaTeTaM a que visite y estudie los temas referidos ramificando su lectura hacia el link que los contiene.

Una vez que se tienen los conceptos de divisibilidad y el método de agrupación de múltiplos de un número, es fácil comprender (y aprender) los criterios más usados de divisibilidad.

Criterios de divisibilidad del 3 y el 9

Si expresamos el número $n$ en su notación decimal desarrollada, entonces es posible agrupar los múltiplos del 9 (o del 3) --mediante el artificio de ver al 1000 como 999+1-- y se hace obvia la veracidad de ambos criterios. En la discusión que sigue denotaremos con $M(m)$ a un múltiplo cualquiera de $m$.

El curso en resolución de problemas inició con la sesión del sábado 2 de febrero del presente, en las instalaciones de la UAMCEH-UAT y acudieron 15 alumnos. Yo inicié con el tema de divisibilidad --hasta el receso-- y Ramón lo continuó con proporciones y sistemas de numeración.

Debido a la diversidad de edades y grados (desde cuarto de primaria hasta tercero de secundaria) inicié con tres ejercicios de calentamiento para ver si dominaban la división con residuo. Afortunadamente casi todos los niños los resolvieron y así pude iniciar el tema de divisivilidad.

Este curso es un complemento al taller que se está realizando en las instalaciones de la UAMCEH-UAT en 5 sesiones sabatinas de 9 a 13 horas. Todo mundo está invitado a unirse para acceder al material publicado, recibir notificaciones y comentar sus dudas. Subscríbete ahora.

El taller está pensado como actividad previa al concurso para formar una preselección Tamaulipas de la Olimpiada Nacional de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria (ONMAPS), cuyo concurso nacional se realizará en mayo

Para iniciar a calentar el ambiente de las matemáticas de concurso en este año 2013, la UAMCEH-UAT y la Delegación Tamaulipas de la OMM invitan a todos los adolescentes menores de 15 de Tamaulipas a inscribirse en un  

Para hacer el calendario sólo tienen que descargar, imprimir, doblar y armar.  Aquí está el video con las intrucciones de armado que hicimos para la versión 2010.

Algunos de ustedes nos han comentado que les sobran muchas pestañas a la hora de armarlo. Les queremos decir que sí es posible armarlo sin pegamento y sin que sobren pestañas. 

En el mes de noviembre pasado en México se le armó un escandalito al diputado Arellano por tratar de adornar su discurso con un refrán popular: "la tierra es como las mujeres, hay que trabajarla y abonarla" (http://www.proceso.com.mx/?p=324460).

Algunas diputadas consideraron ofensivo que se viera a la mujer como productora de niños y Arellano tuvo que disculparse y solicitar que se borrara esa frase de la minuta.

De nuestra selección (Tamaulipas), solamente Brewer y Claudia lo resolvieron. Algo predecible pues a los demás no les gusta la geometría --y quizá no les gusta porque no la han conocido... (Esperamos un bronce para Brewer y una mención para Claudia --de nuevo no llegaremos a la plata...)

Problema 4. A cada entero positivo se le aplica el siguiente proceso: al número se le resta la suma de sus dígitos, y el resultado se divide entre 9. Por ejemplo, el resultado del proceso aplicado al 938 es 102, ya que (938-(9+3+8))/9=102. Aplicando dos veces el proceso a 938 se llega a 11, aplicado 3 veces se llega al 1. Cuando a un entero positivo $n$ se le aplica el proceso una o varias veces, se termina en 0. Al número al que se llega antes de llegar al 0, lo llamamos la casa de $n$. ¿Cuántos números menores que 26000 tienen la misma casa que 2012?

Problema 1. Sean $C_1$ una circunferencia con centro $O$, $P$ un punto sobre ella y $l$ la recta tangente a $C_1$ en $P$. Considera un punto $Q$ sobre $l$, distinto de $P$, y sea $C_2$ la circunferencia que pasa por $O, P$ y $Q$. El segmento $OQ$ intersecta a $C_1$ en $S$ y la recta $PS$ intersecta a $C_2$ en un punto $R$ distinto de $P$. Si $r_1$ y $r_2$ son las longitudes de los radios de $C_1$ y $C_2$, respectivamente. Muestra que $PS/SR=r_1/r_2$.