Hola chicas y chicos amigos de las matemáticas de concurso:
Faltando 11 días para el concurso estatal (OMM Delegación Tamaulipas), y dado que todos ya están de vacaciones (o casi) les sugiero estudiar (o de perdido echarle un ojo al examen del concurso estatal del año pasado). Está en el link Descargas del menú.
También les recomiendo que se bajen el material de la ONMAS en el sitio de la Delegación Colima
Vean sobre todo los problemas de los concursos onmas nacionales. Ese es más o menos el nivel del estatal.
Lo que esta delegación está evaluando se puede inferir de los exámenes de ciudades y regiones: la teoría básica, la tenacidad (que el aspirante no se quiebre ante los problemas), y el ingenio -- no necesariamente en ese orden.
La teoría básica sería más o menos la siguiente:
--construcciones geométricas elementales (punto medio, paralela por un punto, mediatriz, bisectriz, bajar y levantar perpendiculares, etc.)
--algebra básica (regla distributiva, binomio de Newton, productos notables, fórmulas de Vieta, modelación,...)
--combinatoria básica (principios de conteo, enumeración lexicográfica, diagramas de árbol, modelos de urna, palabras de un alfabeto, tablas de doble entrada,...)
--aritmética (el conjunto de los enteros y su estructura multiplicativa, primos y compuestos, algoritmo de la división, clases residuales, algoritmo de Euclides, teorema de
Bezout, lema fundamental,...)
--geometría básica (congruencia de triángulos, rectas y puntos notables del triángulo, demostración y uso de los teoremas de concurrencia, semejanza y Tales, geometría del círculo, cuadriláteros cíclicos,...)
--Combinatoria no tan básica (combinaciones --con y sin repetición-- y conteo con restricciones, razonamiento combinatorio a partir de modelos básicos: distribución de bolas en cajas, palabras de un alfabeto, cadenas de ceros y unos, recorridos en cuadrículas,...
--Algebra no tan básica (polinomios y factorización, teorema del residuo, fórmulas de Vieta, trucos elementales,...)
--Aritmética no tan básica (relaciones de congruencia en los enteros, aritmética modular, solución de ecuaciones en congruencias, ecuaciones diofantinas,...)
Bueno, digamos que idealmente eso es lo que deberían estudiar pero... la verdad es que no esperamos tanto... aunque sí para el problema difícil... posiblemente... Vean este menú de temas como una desiderata de la Delegación Tamaulipas... pero denle prioridad a la solución de problemas de concurso... porque en esas soluciones encontrarán la teoría en forma diluida --como la sal en el océano...
Uno de los problemas del estatal (de 4 que estaríamos pensando aplicar) será totalmente ateórico --como se acostumbra en concursos-- pero todos los demás demandarán algo de teoría básica, más o menos de los temas enumerados arriba. Y --si es posible-- se buscará que el problema que necesita teoría también pueda resolverse con fuerza bruta (como el de la cola del teatro del regional).
Sin embargo, habría que recalcar que la fuerza bruta también necesita algo de disciplina mental: el diagrama de árbol con el que varios resolvieron el de la cola del teatro no se puede decir que es totalmente ateórico... ¿o sí?...
Estoy pensando entonces que el estatal sea como un regional que requiera un poquito más de teoría y un poquito más de tenacidad y un poquito más de ingenio. La teoría se adquiere con el estudio y resolviendo muchos problemas de concurso, la tenacidad es una actitud ante los problemas y quizá no puede ser enseñada pero sí aprendida, y el ingenio puede pulirse observando en los problemas resueltos el método usado (y aprendiéndolo para la otra...).
Sobre la actitud ante los problemas me gustaría recalcar que --según mi percepción, más o menos informada-- la mayoría de las veces el adolescente llega al concurso con una falsa imagen de lo que son las matemáticas de concurso: las matemáticas escolares son una cosa --si el problema no se resuelve en tres patadas, ya no se resuelve en absoluto-- y las matemáticas de concurso son otra muy diferente.
El estudiante que se presenta a un concurso de olimpiada de matemáticas pensando que los problemas son como los que les pone el profe en el aula, está aplicandoo una imagen mental totalmente errónea de lo que es un problema de concurso. Y creo que ese enfoque totalmente descontextualizado es la causa del fracaso en concurso de muchos estudiantes que tienen muy buen nivel en matemáticas escolares. (Si hubiesen tenido un asesor para orientarlos, estarían todavía en la competencia...)
Una maestra asesora me preguntaba antes del regional ¿cuántos reactivos van a venir en el regional? ¿algunos 40 o 50? Creo que esta pregunta ofrece una imagen muy clara de lo que es enfrentar un examen de olimpiada con un enfoque totalmente descontextualizado: tratar de aplicar el enfoque de 70 reactivos en 3 horas es el contexto del concurso CONACIBA del sistema DGETI, por ejemplo. Y ahí funciona un cierto tipo de preparación, que es muy cercana a las matemáticas escolares. (Pero está cañón --dijo el chilango-- que funcione para olimpiada de matemáticas.)
Ahora bien, ya todos los seleccionados de región saben cuál es el enfoque que deben aplicar a un examen tipo olimpiada. Pero de cualquier manera puede ser que lleguen todavía descontextualizados al estatal. ¿Por qué? Bueno, porque les tocó en suerte que quedaron en la selección regional, sin haberse preparado (sin haber estudiado para ello). De ahí es muy humano (demasiado humano) derivar la conclusión de que no necesitan estudiar en absoluto: en ciudades no estudié y gané, en regiones no estudié y gané... conclusión: para el estatal no necesito estudiar... A ellos lo único que les puedo decir es que los seleccionados de región son puros cabecillas...
Los saluda
jmd
PD:
Los reto a que resuelvan los siguientes problemas, ilustrativos del nivel que se tiene en mente para el estatal. Sin embargo, para evitar demasiados empates, también se incluirá un problema que casi nadie va a poder resolver. Sólo recuerden que el jurado evalúa las soluciones descomponiendo éstas y asignando puntos a soluciones parciales, es decir: aún cuando el problema les parezca imposible de resolver todavía pueden sacarle puntos... ¿Cómo? Bueno, pues trabajando el problema honestamente según lo que sepan... que se vea ahí su tenacidad...
Ejemplo de un problema totalmente ateórico:
Un estudiante X forma un número entero escribiendo los números del 1 al 82 de manera ascendente, es decir, 1234567891011...808182. Encontrar la suma de los dígitos de este entero.
Ejemplo de problema que requiere teoría pero que se puede resolver sin ella:
Encontrar el entero positivo n más pequeño para el cual los últimos tres dígitos de 2007n (en la notación usual de base 10) son 837. (Formulación alternativa: encontrar el menor n para el cual 2007n termina en 837)
Ejemplo de problema que requiere algo de teoría y mucho ingenio (o haber resuelto problemas parecidos):
Un paralelogramo ABCD tiene el ángulo en D obtuso. Desde D se bajan perpendiculares a AB y BC, las cuales cortan a estos lados en M y N respectivamente. Si DB=DC=50 y DA=60
encontrar DM+DN.
Ejemplo de un problema de algebra de secundaria pero que no se resuelve en tres patadas:
Un día Lola la trailera midió el tiempo que le tomó atravesar un túnel desde que entró a él hasta que salió por completo. Al otro día, ya de regreso, traía un contenedor añadido el cual incrementó la longitud del trailer de 6 a 12 metros. Al cruzar el túnel la segunda vez, Lola redujo la velocidad en un 20% y midió el tiempo de nuevo, resultando que se tardó un 50% más que la primera vez. Encontrar la longitud del túnel en metros.
Fin del post