Los problemas del primer selectivo
1. Sea A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} el conjunto de los primeros 11 enteros positivos. Llamemos guapo a todo subconjunto de A que cumple que si 2k es del subconjunto entonces también son del subconjunto 2k-1 y 2k+1. Encontrar el número de subconjuntos guapos de A que contienen a lo más un número par.
Solución
2. Un tren pasa un poste en 15 segundos, y en 45 segundos atraviesa totalmente un túnel de 540 metros de largo. ¿Cuál es la velocidad del tren y cuál es su longitud?
Solución
3. En el mítin de la prepa X, convocado por la planilla "Estudia Después", están programados 5 oradores, digamos A, B, C, D, E. Los líderes impusieron la condición de que A debe hablar antes que E. ¿De cuántas formas se puede ordenar los oradores?
Solución
4. Encontrar todos los enteros positivos de cuatro cifras que son cuadrados perfectos y tales que son de la forma aabb, es decir, las primeras dos cifras se repiten así como las dos últimas.
Solución
5. Encontrar todas las tripletas de enteros (a, b, c) tales que el producto de cualesquiera dos de ellos, más el tercero, sea la unidad (el 1).
Solución
Los saluda
jmd
PD: las gracias le sean dadas a Sergio A. Vargas Magaña por su colaboración, al capturar en block de notas y enviarme el problema de la clave secreta que resolvió en el pizarrón (excelente razonamiento); mañana lo ligo aquí, lo voy a poner en la Dokuwiki...
PD: las soluciones a los problemas anteriores también tendrán su link aquí...
Comentarios
#1 estoy nervioso ya quiero
saludos bye
#2 ha es cierto todavia no esta
#3 ponga ya los resultados ya
ya kiero verlos
#4 buen dia profe, m... yo
m... yo tambien pienso ke la respuesta del problema 3 es 60.
pues lo hice por casos de manera muy similar al "participante", y tambien para comprobarlo, puse un argumento muy resumido:
tengo todas las permutaciones de A,B,C,D,E = 5!=120
para lo cual, puedo decir ke hay la misma cantidad de casos en los ke A habla primero ke E, ke de casos en los ke E habla primero ke A. (ya ke no estoy tomando en cuenta los casos en los ke dos hablen al mismo tiempo), por tanto, la suma de los dos casos es igual al total de acomodos, =120. entonces hay 60 formas de ke A hable primero ke E, (y hay 60 formas de ke E hable primero ke A)
#5 Estoy de acuerdo con
#6 hola buenas tardes
Pues mi respuesta en el problema tres fue de 60.
Pues espero y se cheque ese problema, y pues al igual y podemos estar equivocados.
por su atencion muchas gracias.
nos vemos el viernes.
#7 buenas tardes profr. estoy de
También hise mis desarrollos y obtuve tal resultado, tal vez esté equivocado pero mantengo la postura de que son 60 formas.
Que tenga buenas tardes.
#8 Yo estoy de acuerdo con todos
Ya vi la solución en matetam y efectivamente está erronea.
Los invito a meditar lo siguiente:
- ¿Qué parte del razonamiento explicado en la solución de matetam está mal?
- ¿qué puntaje le darían a esa solución?
También los invito a poner sus respuestas sobre lo que acabo de decir en:
Discusión de "Estudia después"
que es la sección de discusión de dokuwiki para la página con la solución.
Jesús Rodríguez Viorato
#9 OOps! Sí son 60. Argumento
Sí son 60.
Argumento 1: pongo los 2 oradores A y E en el único orden posible: AE. Los otros 3 se pueden acomodar en tres lugares: al principio, enmedio de A y B o al final. Esta situación se puede modelar como el reparto de 3 bolas en tres cajas. Por lo tanto, según ese modelo, agrego 2 separadores a las 3 bolas. Son C(5,2)=10 posibilidades. Pero las 3 bolas están numeradas. Por lo tanto las permuto de 6 maneras: En resumen, son 10(6)=60 ordenaciones de los oradores en la Prepa Estudia Después. ¿Qué le puse en la wiki? (Creo que lo resolví para 6...)
Argumento 2: escojo los 2 lugares de A y B de entre los 5 disponibles de C(5,2)=10. En los restantes 3 lugares pongo los 3 restantes en todos sus órdenes posibles de 6 formas. En total son entonces 60 ordenaciones.
De cualquier manera (y eso me queda de lección) me conviene echar mentiras: ¡todo mundo se activó!
Los resultados se los voy a dar el viernes en la sesión vespertina porque apenas empecé hoy a revisar. NO PROBLEMA: SE NECESITAN DOS VECES SEGUIDAS PARA SER ELIMINADO :(
José Muñoz Delgado
#10 juju q bien!!! :D ya m habia
jejej no ps entons la tngo bien,
bueno eso creo namas hay q ver mi
procedimiento! Entons esperare hasta
el viernes para ver los resultados, creo
q no m fue muy bien solo espero no ser
d los ultimo jeje bueno nos vmos el
viernes profe!! saludos!
#11 ok...muchas gracias profe por
buena estrategia profr...que este bien y nos vemos el proximo viernes
#12 Los subconjuntos de A sin
preguntas:
se supone que un subconjunto guapo que no tenga "par" debe contener cuando menos dos números, uno de la forma 2k-1 y otro de la forma 2k+1.
¿cómo el subconjunto vacío puede cumplir esto?
en base a lo anterior:
Al resolver la parte del problema donde no se consideran "pares" se toman en cuenta subconjuntos como: (1,5,11) este subconjunto no cumple que haya almenos 2 números de la forma 2k-1 y 2k+1, lo cumpliría si estuviara el 3, 7, o 9.
#13 Hola fernando: Te puse mi
Te puse mi respuesta en:
Discussión de la solución de subconuntos guapos.
Saludos.
Jesús Rodríguez Viorato
#14 facilmente se veia ke la
y si se supone ke ellos nos kalificaron en la etapa anterior... por k no pensar ke igual se ekivokaron la vez pasada?...
un juradono deberia tener derecho a equivokarse...
#15 mmm ps la vdd no creo ke
PD.: en lugar de andar pensando en si se ekivokaron el la etapa anterior deberian ponerse a estudiar ¬¬ para ke con un razonamiento claro y bien explicado no tengamos por ke temerle a las ekivocaciones ^^ nos vemos el viernes y saludoss...
#16 Profe: Me tiene con el alma
Me tiene con el alma en un hilo;
acaso no publicaran los resultados del examen?
Bueno; aunque ya me imagino los horrores que tuve; mmm quiero saber como me fue;
sin mas por el momento; saludos; y hasta el viernes;
SadhiPerez:)
#17 KISIERA SABER LOS RESULTADOS
#18 hola profe pues y estoy en
pues y estoy en desacuerdo
la vdd acepto
ke aunke tengo respuestas correctas
pues el jurado no puede imaginarse lo ke pienso
la vdd estoy de acuerdo kon mi puntuacion y pues esto me deja grandes enseñanzas
ahi estare el proximo año.
bueno exito a todos
demuestren por ke son los mejores
#19 orale ps los problemas
#20 cuando sube los resultados
me intriga saber como sali
aunque creo
que el del tren me equivoque
hahah saludos
chao
#21 estoy de acuerdo con
compañeros ya quiero saber
el resultado del examen se
que solo resolvi dos correctamente
mas no el procedimiento pero
cuando estaran?
Saludos
#22 me parece ke el resultado del
sinceramente le pido cheke su respuesta
#23 me parece ke el resultado del
sinceramente le pido cheke su respuesta
sin mas ke añadir gracias
#24 por ke en su respuesta esta
mire yo kreo ke la respuesta es la siguiente
primer caso:
si A sale primero habra 4 formas de acoimodar E y 6 de acomodar a los otros oradores; por lo tanto hay 24 formas.
segundo caso:
si A sale en el segundo lugar:
entonces E solo tendra tres posibilidades de acomodarse mientras ke los otros oradores tendran 6 posibilidades; por lo tanto habra 18 formas diferentes.
en el tercer caso:
si A sale en el tercer sitio:
E tendra solo dos posibilidades de acomodarse; mientras ke los otros oradores tendran 6 formas distintas de acomodarse; por lo tanto pues habra 12 formas distintas.
en el quinto caso:
si A sale en la cuarta posicion, entonces E solo tendra un posibilidad, mientras ke los demas oradores seguiran teniendo 6 posibilidades; por lo tanto habra seia posibilidades.
estos son los unicos caso posiblesya ke si A es ultimo, no se cumpliria la condicion establecida.
si sumamos los casos tendremos ke hay 60 formas diferentes..
#25 nota era cuarto caso, no