Los problemas del primer selectivo

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1. Sea A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} el conjunto de los primeros 11 enteros positivos. Llamemos guapo a todo subconjunto de A que cumple que si 2k es del subconjunto entonces también son del subconjunto 2k-1 y 2k+1. Encontrar el número de subconjuntos guapos de A que contienen a lo más un número par.
Solución


2. Un tren pasa un poste en 15 segundos, y en 45 segundos atraviesa totalmente un túnel de 540 metros de largo. ¿Cuál es la velocidad del tren y cuál es su longitud?
Solución

3. En el mítin de la prepa X, convocado por la planilla "Estudia Después", están programados 5 oradores, digamos A, B, C, D, E. Los líderes impusieron la condición de que A debe hablar antes que E. ¿De cuántas formas se puede ordenar los oradores?
Solución

4. Encontrar todos los enteros positivos de cuatro cifras que son cuadrados perfectos y tales que son de la forma aabb, es decir, las primeras dos cifras se repiten así como las dos últimas.
Solución

5. Encontrar todas las tripletas de enteros (a, b, c) tales que el producto de cualesquiera dos de ellos, más el tercero, sea la unidad (el 1).
Solución

Los saluda

jmd

PD: las gracias le sean dadas a Sergio A. Vargas Magaña por su colaboración, al capturar en block de notas y enviarme el problema de la clave secreta que resolvió en el pizarrón (excelente razonamiento); mañana lo ligo aquí, lo voy a poner en la Dokuwiki...

PD: las soluciones a los problemas anteriores también tendrán su link aquí...




Imagen de sergio vargas

estoy nervioso ya quiero

estoy nervioso ya quiero saber mi resultado, estoy bien tonto todo por no leer bien y no volver a checar los problemas me equivoque pero bueno me sirve de experiencia para que no vuelva a pasar, pasando a otras cosas creo que participante2 tiene algo de razon almenos en la respuesta creo que es 60 pero no hay que alterarse si la solucion tiene algun error el maestro Muños la corregira, y si no pues no pasa nada siempre podemos equivocarnos por mas seguros que estemos de lo contrarion

saludos bye

Imagen de sergio vargas

ha es cierto todavia no esta

ha es cierto todavia no esta la solucion del problema 5, creo que era el mas dificil espero tenerlo bien me lleve mas de la mitad del timpo del examen en ese problema, espero que la pongan pronto para checarlo
Imagen de participante 2

ponga ya los resultados ya

ponga ya los resultados

ya kiero verlos

Imagen de adriana cortez

buen dia profe, m... yo

buen dia profe,
m... yo tambien pienso ke la respuesta del problema 3 es 60.
pues lo hice por casos de manera muy similar al "participante", y tambien para comprobarlo, puse un argumento muy resumido:
tengo todas las permutaciones de A,B,C,D,E = 5!=120
para lo cual, puedo decir ke hay la misma cantidad de casos en los ke A habla primero ke E, ke de casos en los ke E habla primero ke A. (ya ke no estoy tomando en cuenta los casos en los ke dos hablen al mismo tiempo), por tanto, la suma de los dos casos es igual al total de acomodos, =120. entonces hay 60 formas de ke A hable primero ke E, (y hay 60 formas de ke E hable primero ke A)



Imagen de Fernando Martínez García

Estoy de acuerdo con

Estoy de acuerdo con participante 2, la respuesta del problema 3 es 60; espero igual que sergio que el profe la cheque
Imagen de Luis Roberto

hola buenas tardes

hola buenas tardes maestro.

Pues mi respuesta en el problema tres fue de 60.
Pues espero y se cheque ese problema, y pues al igual y podemos estar equivocados.

por su atencion muchas gracias.
nos vemos el viernes.





Imagen de Felipe Hernández Ramos

buenas tardes profr. estoy de

buenas tardes profr. estoy de acuerdo con la respuesta de 60 formas para que A hable antes que E.

También hise mis desarrollos y obtuve tal resultado, tal vez esté equivocado pero mantengo la postura de que son 60 formas.

Que tenga buenas tardes.



Imagen de jesus

Yo estoy de acuerdo con todos

Yo estoy de acuerdo con todos en que la respuesta es 60.

Ya vi la solución en matetam y efectivamente está erronea.

Los invito a meditar lo siguiente:

- ¿Qué parte del razonamiento explicado en la solución de matetam está mal?

- ¿qué puntaje le darían a esa solución?

También los invito a poner sus respuestas sobre lo que acabo de decir en:

Discusión de "Estudia después"

que es la sección de discusión de dokuwiki para la página con la solución.













Imagen de jmd

OOps! Sí son 60. Argumento

OOps!

Sí son 60.

Argumento 1: pongo los 2 oradores A y E en el único orden posible: AE. Los otros 3 se pueden acomodar en tres lugares: al principio, enmedio de A y B o al final. Esta situación se puede modelar como el reparto de 3 bolas en tres cajas. Por lo tanto, según ese modelo, agrego 2 separadores a las 3 bolas. Son C(5,2)=10 posibilidades. Pero las 3 bolas están numeradas. Por lo tanto las permuto de 6 maneras: En resumen, son 10(6)=60 ordenaciones de los oradores en la Prepa Estudia Después. ¿Qué le puse en la wiki? (Creo que lo resolví para 6...)

Argumento 2: escojo los 2 lugares de A y B de entre los 5 disponibles de C(5,2)=10. En los restantes 3 lugares pongo los 3 restantes en todos sus órdenes posibles de 6 formas. En total son entonces 60 ordenaciones.

De cualquier manera (y eso me queda de lección) me conviene echar mentiras: ¡todo mundo se activó!

Los resultados se los voy a dar el viernes en la sesión vespertina porque apenas empecé hoy a revisar. NO PROBLEMA: SE NECESITAN DOS VECES SEGUIDAS PARA SER ELIMINADO :(









Imagen de Alan Glz

juju q bien!!! :D ya m habia

juju q bien!!! :D ya m habia espantado!!
jejej no ps entons la tngo bien,
bueno eso creo namas hay q ver mi
procedimiento! Entons esperare hasta
el viernes para ver los resultados, creo
q no m fue muy bien solo espero no ser
d los ultimo jeje bueno nos vmos el
viernes profe!! saludos!






Imagen de Felipe Hernández Ramos

ok...muchas gracias profe por

ok...muchas gracias profe por la corrección...también me estaba preocupando..jaja

buena estrategia profr...que este bien y nos vemos el proximo viernes

Imagen de Fernando Martínez García

Los subconjuntos de A sin

Los subconjuntos de A sin ningún par son los que consisten exclusivamente de impares. Como hay 6 impares en el conjunto A, el número de subconjuntos guapos consistentes de elementos exclusivamente impares es 2^6 (queda incluido el conjunto vacío).

preguntas:
se supone que un subconjunto guapo que no tenga "par" debe contener cuando menos dos números, uno de la forma 2k-1 y otro de la forma 2k+1.
¿cómo el subconjunto vacío puede cumplir esto?

en base a lo anterior:
Al resolver la parte del problema donde no se consideran "pares" se toman en cuenta subconjuntos como: (1,5,11) este subconjunto no cumple que haya almenos 2 números de la forma 2k-1 y 2k+1, lo cumpliría si estuviara el 3, 7, o 9.






Imagen de jesus

Hola fernando: Te puse mi

Hola fernando:

Te puse mi respuesta en:

Discussión de la solución de subconuntos guapos.

Saludos.





Imagen de PARTICIPANTE

facilmente se veia ke la

facilmente se veia ke la respuesta era 60...


y si se supone ke ellos nos kalificaron en la etapa anterior... por k no pensar ke igual se ekivokaron la vez pasada?...

un juradono deberia tener derecho a equivokarse...




Imagen de Alexis Garza

mmm ps la vdd no creo ke

mmm ps la vdd no creo ke nadie debe decidir si alguien tiene derecho a algo y la vdd es ke somos humanos y todos cometemos errores...
PD.: en lugar de andar pensando en si se ekivokaron el la etapa anterior deberian ponerse a estudiar ¬¬ para ke con un razonamiento claro y bien explicado no tengamos por ke temerle a las ekivocaciones ^^ nos vemos el viernes y saludoss...
Imagen de Sadhi Perez

Profe: Me tiene con el alma

Profe:

Me tiene con el alma en un hilo;
acaso no publicaran los resultados del examen?

Bueno; aunque ya me imagino los horrores que tuve; mmm quiero saber como me fue;

sin mas por el momento; saludos; y hasta el viernes;


SadhiPerez:)









Imagen de participante

KISIERA SABER LOS RESULTADOS

KISIERA SABER LOS RESULTADOS DEL SELECTIVO, POR QUE LA VERDAD LOS PROBLEMAS NO ESTAN MUY DIFICIL K DIGAMOS...
Imagen de participante 2

hola profe pues y estoy en

hola profe

pues y estoy en desacuerdo

la vdd acepto

ke aunke tengo respuestas correctas

pues el jurado no puede imaginarse lo ke pienso

la vdd estoy de acuerdo kon mi puntuacion y pues esto me deja grandes enseñanzas

ahi estare el proximo año.


bueno exito a todos

demuestren por ke son los mejores
















Imagen de Alexis Garza

orale ps los problemas

orale ps los problemas estuvieron bonitos pero algunos estaban un poco rebuskados jeje espero y me halla ido bien y a ver si estaban tan faciles como dilce el "participante" ^^ a ver ke tal le va... saludos
Imagen de Brandon

cuando sube los resultados

cuando sube los resultados prof..
me intriga saber como sali
aunque creo
que el del tren me equivoque
hahah saludos
chao




Imagen de Carlos Morales

estoy de acuerdo con

estoy de acuerdo con mis
compañeros ya quiero saber
el resultado del examen se
que solo resolvi dos correctamente
mas no el procedimiento pero
cuando estaran?
Saludos





Imagen de participante 2

me parece ke el resultado del

me parece ke el resultado del problema tres es 60
sinceramente le pido cheke su respuesta
Imagen de participante 2

me parece ke el resultado del

me parece ke el resultado del problema tres es 60

sinceramente le pido cheke su respuesta

sin mas ke añadir gracias



Imagen de participante 2

por ke en su respuesta esta

por ke en su respuesta esta tomando seia turnos, si se supone, de acuerdo al enunciado ke hay solo cincon turnos

mire yo kreo ke la respuesta es la siguiente

primer caso:
si A sale primero habra 4 formas de acoimodar E y 6 de acomodar a los otros oradores; por lo tanto hay 24 formas.

segundo caso:
si A sale en el segundo lugar:
entonces E solo tendra tres posibilidades de acomodarse mientras ke los otros oradores tendran 6 posibilidades; por lo tanto habra 18 formas diferentes.

en el tercer caso:
si A sale en el tercer sitio:
E tendra solo dos posibilidades de acomodarse; mientras ke los otros oradores tendran 6 formas distintas de acomodarse; por lo tanto pues habra 12 formas distintas.

en el quinto caso:
si A sale en la cuarta posicion, entonces E solo tendra un posibilidad, mientras ke los demas oradores seguiran teniendo 6 posibilidades; por lo tanto habra seia posibilidades.

estos son los unicos caso posiblesya ke si A es ultimo, no se cumpliria la condicion establecida.


si sumamos los casos tendremos ke hay 60 formas diferentes..




















Imagen de participante 2

nota era cuarto caso, no

nota era cuarto caso, no quinto