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El concepto y la palabra ficción proviene del latín: fictus=fingido, inventado. Está asociado al de mímesis (imitación). En este sentido etimológico, entonces, una ficción es una imitación (o copia) de la realidad, o bien una realidad verosímil (que podría suceder) y que por tanto es posible.
Se les llama obras de ficción a las obras literarias, en particular a la novela y al cuento, por ser descripciones de mundos posibles. En general, el significado de ficción se opone al de realidad y es sinónimo de falso ("es pura ficción") como opuesto a verdadero (lo cual se supone de lo real).
Verdad y mentira (¿buena y mala?)
Es conveniente, sin embargo, enfatizar que no deberíamos hacer un juicio de valor sobre verdad y falsedad --por lo menos no en la ciencia. Porque si bien la ciencia --se dice-- busca la verdad, su pragmatismo no le impide que, en esa búsqueda, recurra a la ficción.
En el sentido usual (del significado de ficción), las leyes de Newton son ficciones y lo mismo es cierto de todos los modelos matemáticos. La pregunta pertinente no es si son falsos o verdaderos, sino si son útiles, es decir, si su representación (falsa) de una realidad (verdadera) es lo suficientemente adecuada como para usarlos con valor de pronóstico, de anticipación.
Lugar geométrico: definiciones dinámica y estática
Es conocido el papel que juega la ficción en las artes. Pero lo es menos el que juega en las ciencias --en particular, en las matemáticas. Voy a presentar en este post el caso del concepto de lugar geométrico en la geometría --cuando se define en forma dinámica como trayectoria de un punto que se mueve en el plano sujeto a una o más condiciones.
Los lugares geométricos más básicos son la circunferencia, la mediatriz, la bisectriz... y un ejemplo no tan básico es la circunferencia de Apolonio. Sus definiciones dinámicas son las siguientes:
Circunferencia: un punto se mueve en el plano manteniendo una distancia constante respecto a un punto fijo.
Mediatriz: un punto se mueve en el plano de tal manera que se mantiene equidistante a dos puntos fijos.
Bisectriz: un punto se mueve en el plano de tal manera que se mantiene equidistante a dos rectas secantes fijas.
Circunferencia de Apolonio: un punto se mueve en el plano de tal manera que sus distancias a dos puntos fijos se mantienen en una razón fija k positiva y distinta de 1.
¿Qué es ese punto que se mueve en el plano? Es una ficción, una metáfora, un experimento imaginario.
Pero hay otra manera más formal de definir los lugares geométricos. Es la definición conjuntista o estática.
Circunferencia: conjunto de puntos en el plano a una misma distancia (el radio) respecto a un punto fijo (el centro).
Mediatriz: conjunto de puntos en el plano equidistantes a dos puntos fijos.
Bisectriz: conjunto de puntos en el plano equidistantes a dos rectas secantes fijas.
Circunferencia de Apolonio: conjunto de puntos en el plano cuyas distancias a dos puntos fijos están en una razón constante.
¿Cuál descripción (definición) de lugar geométrico es la mejor? Bueno, eso ya es cuestión de gustos. A mí me parece que la definición dinámica es más motivante para el entendimiento, pues obliga al aprendiz a imaginar el punto que se mueve, es decir, lo obliga a realizar el experimento imaginario. (Aunque es posible que esa preferencia mía se explique por una indoctrinación de mis profesores de ingeniería en Tampico de hace ya algunas décadas --¡Ah! Tampico hermoso...)
La tecnología hace real lo posible
En la actualidad, la tecnología nos ahorra la tarea de hacer muchas cosas. Por ejemplo la tarea de imaginar. Un ejemplo es el software dinámico de geometría (o de geometría dinámica) como el Geogebra. Con el Geogebra, el aprendiz se puede ahorrar el experimento imaginario de "un punto que se mueve de tal manera que...". Pues el Geogebra lo trae incorporado en la forma de las herramientas de arrastre y rastro (ver mi post Conjeturar un lugar geométrico [1]).
Con esas herramientas, el experimento deja de ser imaginario y pasa a ser muy real, pasa de la ficción a la realidad. Al punto P que se mueve según la definición dinámica de lugar geométrico, se le activa el dejar el rastro; y algún otro punto del cual depende se arrastra. (Con el Geogebra el adolescente ya no necesita un profesor de arte --"en este verso debes imaginar que...". O quizá sea mejor decir, que el profesor de arte es el Geogebra.)
Epílogo filosófico
(La amplia aceptación del software dinámico, el Geogebra y todos los propietarios como el Cabri, es quizá una prueba de su utilidad geoalgebraica para una comunidad de usuarios simpatizantes de las matemáticas.)
Como ha dicho el filósofo:
¿Hasta qué punto es nuestro entendimiento una consecuencia de nuestras condiciones de existencia? No lo tendríamos si no fuese necesario; y no lo tendríamos así si no lo necesitásemos así, si pudiésemos también vivir de otra manera.
Los saluda
jmd