Hablando de la educación matemática en USA, un matemático americano desencantado decía: lo verdaderamente extraordinario es encontrar un niño que resuelva problemas de rutina con métodos de rutina. (Ver la segunda postdata de mi post sobre la división larga [1].)
Hay pocas cosas que le alegran el día a un profesor de matemáticas desencantado de la educación. Una de ellas es encontrar o descubrir un niño con aquellas habilidades matemáticas que solían ser las obligatorias.
Solían, es decir, antes de la irrupción de las innovaciones en didáctica de las matemáticas (lo cual se ha convertido ya en una tradición moderna --celebrada al menos una vez por sexenio vía una reforma curricular).
A riesgo de echarlo a perder, quiero compartir con los usuarios de MaTeTaM que el sábado pasado descubrí a ese alumno verdaderamente raro --dentro del contexto educativo generado por la promesa de aprendizaje divertido y sin esfuerzo...
Su nombre es Kevin, un niño en sexto de primaria que acudió al concurso estatal (Tamaulipas) para la Olimpiada de Primaria convocado por Ramón Jardiel Llanos Portales. Kevin estudia en una escuela primaria (Esc. Guadalupe Victoria) de la periferia de Ciudad Victoria (Col. Enrique Cárdenas)
El concurso y los problemas resueltos por Kevin
El concurso se realizó en las instalaciones de la UAMCEH-UAT el viernes 20 de abril. El que esto escribe eligió las preguntas. La restricción fue que tenían que cubrir los niveles de quinto de primaria a tercero de secundaria. (Como se sabe, la Olimpiada Nacional para Alumnos de Secundaria incluyó el nivel de primaria desde hace dos años.)
Elegí 13, cuatro o cinco de ellos para quinto y sexto de primaria.
Kevin quedó en la selección Tamaulipas de la ONMAS al obtener 15 puntos de los 39 que valían los 13 (cada uno con valor de 3 puntos). En lo que sigue voy a comentar dos o tres de las respuestas de Kevin a los problemas correspondientes.
Problema 1. La medida de los lados de un rectángulo son números enteros. Si su área es de 60 unidades ¿cuáles son sus posibles dimensiones?
Consideraciones previas: El problema es en cierta forma un problema inverso: hay que saber la fórmula del área de un rectángulo pero su aplicación es inversa (dado A, calcular b y h).
Solución de Kevin: Kevin simplemente dibujó 6 rectángulos con sus respectivas dimensiones cubriendo todos los casos y comprobó con una multiplicación cada uno de ellos (obtuvo los 3 puntos).
Comentario: Trivial --se podría decir. Pero solamente 16 de los 34 participantes obtuvo 12 o más puntos (de los 39). Y de entre esos 16 solamente Kevin fue de primaria. Sólo para comparar: la niña que quedó seleccionada por quinto de primaria respondió esta pregunta con un solo caso (1 y 60).
No queda fuera de la cuestión entonces que podría haber aquí un problema de comprensión de lectura --de la frase "posibles dimensiones". (Como lo ha demostrado PISA, hay una fuerte correlación entre las habilidades de lectura y las de matemáticas --si se tienen unas se tienen también las otras.)
Problema 3. El promedio de 7 números es 16. Cuando se elimina el menor, la suma de los restantes es 108. ¿Cuál es el número eliminado?
Consideraciones previas: Este problema es también un problema inverso --lo cual obliga a una comprensión plena del concepto involucrado, en este caso el concepto de promedio.
Solución de Kevin: Kevin lo resolvió con dos operaciones. Primero realizó la multiplicación $16\times 7=112$, después la diferencia $112-108=4$ --y dio la respuesta 4.
Comentario: Al igual que en el problema 1, es obvio que Kevin tiene claros los conceptos involucrados: allá el de posibles dimensiones, aquí el de promedio. Las palabras sobran.
(Con el tiempo --y si no se malogra-- Kevin se apropiará de un discurso matemático y podrá decir: "Puesto que el promedio es 16, la suma es...; así que basta con restar las dos sumas para obtener el número eliminado.")
Un dato que apoya la tesis de la correlación entre español y matemáticas es que, durante la sesión de preguntas y respuestas, dos o tres preguntaron sobre el significado de "número eliminado".
Problema 5. Encontrar el número a la mitad del recorrido entre 1/5 y 1/4.
Consideraciones previas: Aparte de la comprensión de lectura, este problema tienen la dificultad de la manipulación aritmética de los quebrados (y de su representación en la recta numérica). Es obligatorio convertir a un común denominador.
Solución de Kevin: Convierte a veinteavos, concluye que el recorrido es de un veinteavo, divide entre 2, y da la respuesta 1/40. (Obtuvo dos puntos de los 3 --pues le faltó la operación decisiva. Se interpretó como un lapsus cognitivo. Como diría un matemático: en principio, el problema está resuelto.)
Problema 9. La suma de tres números enteros consecutivos es 2013. Encontrarlos.
Consideraciones previas: El concepto involucrado es el de enteros consecutivos. Una vez teniendo claro esto, lo que sigue es estimar el número central.
Solución de Kevin: Divide 2013 entre 3, experimenta un poco y da la respuesta correcta. De nuevo, como en las anteriores, su respuesta está compuesta exclusivamente de operaciones.
Comentario: Si uno quisiera acompañar las operaciones de Kevin con un discurso se podría decir: "si fueran iguales, los tres serían 2013/3=671; pero son consecutivos, por tanto..."
(Se comprobaría --si ese fue el "razonamiento" implícito de Kevin-- que el método de la falsa posición o regula falsi es un método natural. O bien, en el sentido de Bruner, que el razonamiento enactivo es primero en el desarrollo cognitivo del niño --después vendrán el icónico y el simbólico.)
Otros problemas, otras soluciones
Al ser un examen para tres niveles escolares, algunas de las preguntas estuvieron fuera del alcance de las habilidades de Kevin. Y, sin embargo, pudo pepenar algunos puntos sueltos. Voy a comentar solamente dos problemas más.
Problema 2. La suma de dos números de tres dígitos es 1000. Si ninguno de los dígitos es cero ¿cuál es la suma de los dígitos de los dos números?
Consideraciones previas: El concepto involucrado es el algoritmo de la suma, en particular, la operación de "llevar". El problema es interesante porque se resuelve con un ejemplo --una vez que se comprende que cualquiera es bueno.
Solución de Kevin: Kevin pone el ejemplo de 481+519 y suma los dígitos para dar la respuesta 28.
Comentario: El jurado le dio un punto. No es posible saber con lo que escribió si se dio o no cuenta de que cualquier ejemplo funciona. El criterio del jurado fue: si hace más de un ejemplo y menciona o se nota de alguna manera que se dio cuenta de que cualquier ejemplo funciona, entonces se le darían los 3 puntos; de otra manera se le daría un punto.
Problema 7. Se dice que un número de dos dígitos es de excepcional importancia si es igual al producto de sus dígitos más la suma de ellos. Por ejemplo, 43 no es de excepcional importancia pues 12+4+3=19, un número distinto de 43. Encontrar todos los números de dos dígitos de excepcional importancia.
Consideraciones previas: El problema parece ser de tercero de secundaria, pues requiere de la herramienta algebraica. Los conceptos involucrados son la notación desarrollada, modelación y solución de un sistema dos por dos.
Solución de Kevin: Da como respuesta el 99 y comprueba que sí es de excepcional importancia.
Comentario: Desafortunadamente, el jurado no lo evaluó --posiblemente porque la grapa que unía las dos hojas que entregó Kevin impedía ver el número del problema y por la brevedad de su solución. En todo caso, Kevin merecía un punto aquí --de manera que hubiera obtenido los 16 puntos de los 39. (El criterio fue: un ejemplo, un punto; más de uno, dos puntos; todos, tres puntos.)
Epílogo
A mí me tocó dar el entrenamiento del sábado (o sea ayer), y cuando conocí a Kevin, al pasar lista y ver su puntaje, lo reconocí como un alumno de excepcional importancia.
Así que en el receso hablé con su papá y quedamos en que lo va a llevar a la universidad el martes y el jueves por la tarde para darle un entrenamiento extra (junto con otro adolescente de segundo de secundaria).
Me dí cuenta en la conversación que su familia es de escasos recursos --su papá es un joven obrero de maquiladora y viven en una colonia de la periferia.
Estaba con él el profesor de Kevin y pude obtener más información. Por ejemplo que el año pasado Kevin fue el más alto puntaje en ENLACE.
Concluyo que Kevin es un talento natural que requiere ser atendido --para evitar que se olvide de las matemáticas y de la escuela en los años venideros... al llevarse a su novia para su casa y quedar obligado así a ponerse a trabajar a los 14 años...
Los saluda
jmd
PD: Como se sabe, la periferia es lo que se encuentra en las orillas, o márgenes, de una región y alejado del centro de ésta.
En el sentido urbanístico tradicional, la periferia de una ciudad se caracteriza por ser una zona de asentamientos humanos que han crecido sin ningún plan y, por tanto, con servicios y equipamiento ausentes o incompletos. Esta característica de servicios deficientes está asociada a la marginalidad de sus habitantes, al desorden y a la baja calidad de vida. Es en este sentido en que uso el término en el título. (La periferia no se busca, sino que es la única opción o, mejor dicho, un destino. En un sentido social equivale al ghetto americano.)
En contraste y en el sentido del urbanismo americano contemporáneo, se les llama suburbios (una periferia con calidad de vida) a los asentamientos humanos planeados por empresas especializadas y caracterizados por ser sus habitantes miembros de la clase media o media alta que han decidido alejarse de la ciudad buscando una mejor calidad de vida.
(En la serie Suburgatory, el padre divorciado toma la decisión al encontrar en el cuarto de su hija adolescente un paquete de condones. Sin embargo, habría que decir que los valores morales o los hábitos del sexo seguro no necesariamente cambian en los suburbios --Wisteria Lane es un suburbio de lujo, aunque ficticio, y las Desperate Housewives son unos diablos.)
Indudables las habiladades
Indudables las habiladades matemáticas de Kevin, le deseo la mejor de las suertes en su vida.
Ya es muy buena la suerte el que esté en la Olimpidad Mexicana de Matemáticas, esto le va ayudar muchísimo para un mejor y más rápido desarrollo de sus habilidades matemáticas.
Saludos