Tomando como pretexto un curso en resolución de problemas que impartí el sábado en Jaumave, voy a comentar en este post sobre la forma en que los profesores de primaria ven los nuevos contenidos de matemáticas en quinto y sexto grados y su actitud ante algunos de los problemas de las guías del maestro.
Elegí uno de esos problemas para comentar sus implicaciones y su razón de ser desde un punto de vista didáctico. Finalizo enunciando 10 acertijos clásicos (los cuales se comentarán después --en un nuevo post o como postdata a éste).
La primera sesión y mi recepción de su dinámica
En un curso de resolución de problemas que iniciamos (profesores de matemáticas de la UAMCEH-UAT), el sábado en Jaumave, las maestras de primaria que acudieron me solicitaron les enseñara a resolver acertijos.
Ante mi solicitud de que me aclararan qué significaba para ellas un acertijo, una de ellas me dijo: "pues sí, esos problemas que vienen en las guías del maestro como llenar un cuadro con números o de que si hay tantas patas y tantas cabezas cuántos animales hay".
Con esa información inferí que se referían a los problemas no de rutina cuya emergencia en la educación mexicana los últimos años se ha dado gracias a ENLACE y PISA, pasando rápidamente a los libros de texto de las matemáticas escolares.
Tratando de ponerme en sus zapatillas y con una reflexión de fin de semana, me resultó claro que esos problemas se alejan mucho de un problema convencional y de rutina. Entendí que, para ellas y para el común de los profesores normalistas, algunos problemas que vienen en las guías del maestro son acertijos. (Ver mi post sobre problemas con trampa procedimental [1])
Y --como tales-- debería ser claro que los ven ajenos a su aquí y ahora de su práctica escolar. Son problemas alienígenas para la gran mayoría de ellos. La consecuencia obvia es que los profesores son indiferentes a esos problemas-acertijos. (Ni siquiera intentan resolverlos pues pertenecen a otro mundo --ni mejor ni peor, sólo que es otro.)
Un ejemplo de "problema-acertijo"
En la página 147 de la guía de sexto aparece el siguiente problema:
En una caja hay canicas de colores. Si las contamos de dos en dos sobra una, si de tres en tres sobra una, si de cuatro en cuatro sobra una, si de cinco en cinco sobra una. ¿Cuántas canicas hay en la caja?
Solución al "acertijo"
El procedimiento estándar (dentro de los círculos de las matemáticas de concurso) consiste en darse cuenta (lo más difícil) que si al número de canicas le restamos 1 (quitamos una canica de la caja), entonces el número de canicas es múltiplo de 2,3,4, y 5.
Y entonces darse cuenta (otra vez algo relativamente difícil) que el número de canicas menos uno debe ser el mínimo común múltiplo de 2,3,4,5 (o un múltiplo de él).
Y sólo en este momento ya se puede aplicar un procedimiento de rutina: el cálculo del mínimo común múltiplo de dos o más números. (Sin olvidar que al final hay que sumarle 1.)
Solución alternativa... ¿de sentido común?
Por otro lado, el problema se puede resolver con tabla (lo que quizá esperan la reforma y los diseñadores del problema):
1,3,5,7,
1,4,7,13,
1,5,9,13,17,
1,6,11,16,21,
Extendiendo las sucesiones lo suficiente se debe llegar a que el primer número común a las cuatro es el 61. Pero ¿se enseña el método de la tabla en las aulas?
Uso didáctico
El problema-acertijo se puede usar para introducir las "matemáticas del reloj" y la aritmética modular (iniciando quizá con las clases residuales) de manera que este tipo de problemas de números ya no sean tan alienígenas para los profesores. Pero ¿están dispuestos los profesores de primaria a aprender este tema?
Recuerdos de aquellos años
Y me acordé de cuando empezó mi afición a los problemas de olimpiada de matemáticas hace ya muchos años. En ese tiempo de aprendiz de sacristán ("ya no se acuerda mi cura de cuando era sacristán") también para mí esos problemas eran alienígenas.
La analogía es importante porque, al entrar México y la educación mexicana a la competencia internacional (por ser México país emergente y miembro de la OCDE), también entró a un mundo ajeno, alienígena, que requiere otras prácticas, otros valores; y no se ha preocupado ni ha tenido el tiempo suficiente ni la estructura institucional adecuada para preparar a sus curas (los profesores expertos en los estándares internacionales).
Pero no sólo eso: no había podido (por las razones políticas que todos sabemos) ajustar sus instituciones para preparar a sus sacristanes. Pues los profesores del aquí y ahora del aula, no saben cómo preparar el recinto escolar para celebrar la misa representada por los exámenes estandarizados. Así que vamos hacia adelante a como Dios nos da a entender (mientras la Reforma Educativa llega a concretarse).
Sobre mis vivencias de la primera sesión
Como ya dije arriba, el sábado impartí un curso de resolución de problemas para profesores de primaria en Jaumave, un curso auspiciado por la presidencia municipal de ese municipio --conocido en el resto del país como la tierra del viagra mexicano (la Venadilla o Yerba del Venado o Damiana de California).
Sobre el curso les cuento que el plan del curso estaba orientado a profesores de matemáticas de secundaria. Pero ya en los hechos, ese día sábado llegaron solamente maestras de primaria. Así que tuve que aplicar un plan B elaborado sobre la marcha de acuerdo a las inquietudes que me expresaron ellas sobre la enseñanza de las matemáticas.
He aquí algunas de las que me acuerdo: "queremos que nos diga cómo enseñar la división para que el aprendizaje sea significativo", "y también si nos pudiera dar algunas sugerencias para enseñar las fracciones, porcentajes, proporcionalidad,... pero que no sea un aprendizaje memorístico"
En suma, de sus comentarios e inquietudes pude concluir que están algo confusas entre lo que les marca el programa (por ejemplo, división) y la forma en que se les pide enseñarlo (según su interpretación).
Me explico: la división larga [2] es un procedimiento que tiene que enseñarse mediante sus reglas de operación (las cuales el alumno debe memorizar), pero eso entra en contradicción con la idea de que el aprendizaje sea significativo.
Y, bueno, tuve que aclararles que yo no iba preparado para eso sino para el tema de álgebra. Pero me apresuré a decir que no había problema y me podía adaptar a sus necesidades. (Abortar el curso hubiera sido demasiado arrogante y hubiera dejado mal parada a la UAT y a la UAMCEH, mi facultad.)
En ese momento elaboré el plan B: mostrarles los tipos de problemas que ENLACE puso en primer plano durante los cuatro o cinco años anteriores --dentro de la línea de PISA y los estándares internacionales sobre lo que debería saber de matemáticas el niño a los 15 años.
Así que una buena parte de la charla consistió en aclarar que la distinción entre aprendizaje conceptual (latente en la frase "significativo") y el procedimental (latente en "memorístico") es una falsa dicotomía. Pues ambos son complementarios y que a veces no hay más que irse por las reglas (enseñar el cómo) --porque los niños no tienen siempre la madurez para entender los porqués).
Apoyándome en ejemplos matemáticos y de otro tipo creo que logré convencerlas de mi posición --la cual también es no-estándar (al igual que los acertijos-problema de las guías del maestro.)
En resumen, se puede decir que la primara parte de la sesión fue de filosofía (también no-estándar) del aprendizaje, la cual incluyó el origen de la controversia conceptual-procedimental y la Guerra de las Matemáticas en USA --en la década de 1990 pero que sigue vigente.
También les hablé sobre el homeschooling en ese país y las razones muy prácticas de las familias americanas para rechazar la educación de sus hijos (no califican para entrar a la universidad). Les hablé sobre la importancia de la práctica en la resolución de problemas, el significado en el uso, seguir la regla, el entrenamiento, etc.
La segunda parte de la sesión la cubrió el presidente municipal con un discurso que se alargó más de una hora. Pero bueno, para cerrar la sesión les pedí a las maestras que me dijeran qué temas desearían ver en la sesión del próximo sábado. Las maestras de Jaumave me pidieron se abordaran 4 temas para la próxima sesión: porcentajes, proporcionalidad, quebrados y acertijos.
Quiero hacer explícito aquí que el grupo me simpatizó por su actitud de honestidad --las maestras reconocieron que no saben pero que desean aprender. Es por ello que incluyo en este post
Diez acertijos clásicos
Del sitio Web tareasplus [3] elijo algunos:
1. Juntos, un perro y un gato pesan 15 kilos. Si el peso del can es un número impar y además, el macho pesa el doble que la hembra. ¿Cuánto pesa cada uno?
2. Se desean repartir 290 naranjas entre Juan y Pedro, de forma que Pedro reciba 40 más que Juan. ¿Cuántas naranjas le corresponden a cada uno?
3. Un producto se abarató un 10% y luego se encareció en un 10%. ¿Cuándo era más barato, antes de abaratarlo o después de encarecerlo?
4. Ana tiene un hermano llamado Pablo. Pablo tiene tantos hermanos como hermanas. Ana tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la familia?
5. ABCD
x D
____
DCBAEncuentra el valor de las letras.
6. Un padre deja una herencia de 1500 monedas de oro para repartir entre 2 hijos y tres hijas, a condición de que cada una de sus hijas reciba 50 monedas más que cada uno de sus hijos. ¿Cuánto recibe cada hijo e hija?
7. ¿Cuántos animales hay en la granja? Todos son toros menos 4, todos son vacas menos 4, hay tantos caballos como ganado vacuno, el resto son gallinas.
8. Mario, trabajando solo, tarda 4 días en pintar una casa; Luis, por su parte, la pinta en 8 días. Luis empieza a pintarla solo, y días después Mario lo reemplaza. En total se tardaron entre ambos 5 días. ¿Durante cuánto tiempo trabajó Luis?
9. Un comerciante decide vender su colección de monedas de oro a tres coleccionistas. El primero compra la mitad de la colección y media moneda; el segundo, la mitad de lo que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y media moneda. ¿Cuántas monedas tenía el comerciante?
10. ¿Qué pesa más? ¿Una tonelada de fierro o 1000 kilos de algodón?
Los saluda
jmd