Seguramente la frase "trasquilar la borrega" no te hace sentido pero... quizá al terminar de leer este post le puedas atribuir un sentido...
Este domingo que pasó me desperté con la idea de ponerme a escribir un post para MaTeTaM sobre el último grito de la moda en educación matemática o, mejor dicho, en didáctica de las matemáticas (por lo menos en USA), denominado reasoning and sense making, pues entre semana había navegado un poco en la Web investigando sobre la guerra de las matemáticas (Math Wars) en Estados Unidos.
Antes de levantarme elaboré el plan en mi mente: encender la PC, conectarme a matetam.com, etcétera, etcétera... Pero cuando llegué a mi estudio-biblioteca... ¿Qué veo? ¿Qué pasó aquí? ¿Quién me quitó el cojín de mi silla? Entonces me pongo a buscarlo y lo encontré en el jardín de su casa de ustedes ¡hecho pedazos!
La conjetura obvia: la pequeña mascota que recién me regalaron resultó muy traviesa. Hizo pedazos el cojín y la lana de su interior quedó por todo el patio trasero. OK --me dije-- esto no me va a detener. Entonces le digo a mi esposa: si gustas vamos a Viento Libre a dar un paseo... (Viento Libre está a 30 Km de Victoria incluyendo 8 de terracería.) Prefirió quedarse pues parecía que iba a ser un día caluroso.
Entonces me subo a mi camioneta y me voy rumbo a Viento Libre. Llego y... ¿Dónde están las borregas compadre? Necesito una para mi silla... Y dice mi compadre Jacobo: ¿Te vas a sentar arriba de ella o qué? Y yo: no te hagas... quiero una para trasquilarla, tráete las tijeras... y te traje un 24 para la calor compadre y por el favor.. (ya sé que no se dice la calor pero en el rancho tienes que hablar como en el rancho si no no sería rancho --bueno eso creo...)
Fuimos al corral y elegí la más lanuda y la empezamos trasquilar... mientras mi compadre se tomaba la segunda cerveza... Y bueno, en trasquilar la borrega se me fue práctiamente todo el día... Porque todavía faltaba lavar la lana, secarla, cardarla (quitarle las espinas y cadillos, etc...) y llevársela a mi comadre para que me hiciera un cojín nuevo para mi silla... Así que me tomó casi dos días rehacer el cojín de mi silla y ponerme a escribir este post.
A esto se le llama pelar o trasquilar la borrega. Los gringos le dicen yak shaving, un poco exagerados los pelaos --pues el yak habita en el Tibet, nomás imaginate--, aunque quizá hubiera sido mejor llamarle desplumar el ganso.
Trasquilar la borrega (estoy inventando en este momento la frase equivalente a jak shaving) se refiere a las situaciones en que la tarea planeada se nos complica debido a pequeños detalles problemáticos (aparentemente insignificantes pero necesarios) que hay que resolver antes de iniciar la tarea
realmente importante. De hecho trasquilar la borrega es la tarea de arriba en la pila de tareas pendientes.
Es un tanto diferente a sacarle punta al lápiz (la cual acabo de inventar) porque ésta es deliberada o inconscientemente un poco... cómo les dijera... Bueno mejor la explico con un ejemplo:
En la rutina de trabajo en la universidad uno llega a las 8 o 9 de la mañana a continuar con la tarea pendiente, por ejemplo de poner unos problemas en matetam.com para el curso en línea de estadística. Supongamos que son las 8 AM, así que tengo suficiente tiempo...
¡Oh! ¡Pero este lápiz no tiene punta! ... Bueno, de una vez me llevo los demás lápices al cubículo del profe Ramón que es quien tiene sacapuntas eléctrico... Me dirijo hacia allá y llego y le saco punta a los lápices --después de saludar a los compañeros que están con Ramón tomando café. Y dice Ramón: échate un café profe... Y yo digo: no, no, tengo que sacar unos problemas para el examen de mañana... Ramón insiste: nombre no te tardas, y de paso a ver que mentiras nos cuentas...
Y yo: bueno pues dirás bien, deja me lo sirvo... aunque eso de las mentiras es la especialidad del médico y no mía, creo que te equivocaste de profe... Y ya tomo asiento y sigo escuchando el análisis del médico sobre las noticias del día anterior y la grilla universitaria. Yo intercalo algunos comentarios... etcétera, etcétera.
(Y de un tema se pasó a otro, hasta que el café se terminó --fue un café muuuy platicado...) Así que regreso a mi cubículo casi a las 11 de la mañana a diseñar el examen...
Creo que sacarle punta al lápiz es casi obligatorio en la universidad y no como muchos podrían decir que es una resistencia inconsciente a iniciar la tarea realmente importante.
Bueno, trasquilar la borrega y sacarle punta al lápiz son dos cosas diferentes pero parece que emerge un patrón. Se deja como ejercicio filosófico para el lector discutir cuál es ese patrón.
Pero basta de cháchara y a lo que te truje. El sense making, decía, es el último grito en didáctica de las matemáticas en USA. El único problema es que reinició la guerra de las matemáticas que se había apaciguado durante algunos años. Algunos padres de familia incluso han demandado a las escuelas (dos o tres, no son muchas) porque consideran que el enfoque del sense making hará que sus hijos no lleguen al College con las habilidades suficientes en matemáticas --y sobre todo temen al costo de los programas remediales.
Bueno, como se sabe, la guerra de las matemáticas inició en los States con los Estándares de 1989 eleborados por la organización de profesores de matemáticas NCTM. Estuvo muy fuerte en los 90 y después se calmó unos años hasta que en el 2009 surgió esa nueva iniciativa --de la misma organización-- denominada Reasoning and Sense Making.
En resumen, en la guerra de las matemáticas se enfrentan dos corrientes o filosofías de la enseñanza de las matemáticas: los duros y los suaves. Los duros abogan por un regreso a lo básico y la enseñanza tradicional de las matemáticas, mientras que los suaves son los constructivistas que abogan por un aprendizaje por descubrimiento (no es exactamente así pero tengo que esquematizar, lo siento no puedo dar más detalles).
Bueno pero hoy (gracias al megapuente --bien merecido pues la batalla de Puebla ha sido la única que hemos ganado) estuve trasquilando la borrega casi todo el día. Pues en vez de averiguar exactamente en qué consistía el sense making me puse a navegar sobre la guerra de las matemáticas... y, en esa navegación, me encontré un sitio muy interesante sobre las críticas a la iniciativa.
Y me puse a leer la defensa de Virginia Warfield (de la Universidad de Washington). Su nombre me hizo sentido porque ella tradujo a Brousseau (el Caso de Gael) al inglés, y yo lo traduje al español de su traducción. Entonces, el caso es que la doctora Warfield hace en ese sitio una defensa de la iniciativa del sense making. (El sitio es éste: http://www.realchangenews.org/index.php/site/archives/2574/#comment131 [1])
Y recibió como respuesta 10 comentarios de crítica a su defensa. Una de esas críticas es que hay un conflicto de intereses, pues ella es de la universidad de Washington y esa universidad es la que elaboró los manuales y libros que usaran las escuelas que se adhieran y se han adherido a la iniciativa.
A partir de esa sacada de punta al lápiz fue que descubrí los libros de la iniciativa (en los comentarios de crítica dan el link) y otra vez a trasquilar la borrega: me puse a mirujearlos un buen rato. Nada nuevo, pero muy bien hechos. Tienen un aire de familia con los libros de matemáticas para las telesecundarias en México, los cuales fueron elaborados por matemáticos del IMATE-UNAM en el ILCE, durante el sexenio de Fox y con los recursos del proyecto enciclomedia. Es decir, los hicieron con toda la mano... muy bien hechos, como los del sense making, solamente que en México son gratuitos (aunque tampoco se consiguen tan fácil...).
Bueno, ya para terminar les diré que el sense making (hacer sentido sería la traducción o, mejor, construcción de sentido) es el proceso de construir un modelo mental de una situación problemática o de un problema o un tema en matemáticas.
El activador de ese proceso es el reconocimiento de que algo o todo nos resulta no familiar en esa situación. Aunque primero hay que conectarse al problema, abordarlo con ganas de resolverlo, y reconocer que nuestra comprensión de esa situación es inadecuada y que nos gustaría o nos interesa entenderla. Los datos del enunciado --en el caso de un problema-- se explican con el modelo y el modelo se trata de ajustar a los datos.
Es un proceso de encuadre o framing: los datos evocan el frame y el frame conecta los datos. Si el modelo o esquema mental construido y los datos no se ajustan o no concuerdan el frame o modelo tiene que ser revisado.
Se hace sentido de acuerdo a un modelo o esquema mental. Es decir, si algo te hace sentido es que lo reconoces como algo familiar, como algo que puedes explicar de acuerdo a tus conocimientos previos. La idea clave, desde el punto de vista didáctico --en la educación básica-- , es presentar la lección de tal manera que les haga sentido a los alumnos. (Aunque en la secundaria está cañón que algo les haga sentido a los adolescentes, pues no está de más hacerle la lucha... aunque acaso los profes dirían: ¿por el mismo precio?)
Es decir, que la lección o el problema la puedan acomodar en sus esquemas y conocimientos previos. Por ejemplo, en álgebra básica, la lección tiene que hacerles sentido a partir de sus conocimientos de aritmética aprendidos en la escuela primaria (bueno si es que aprendieron algo de aritmética ahí...). Y, bueno, muchos libros incluyen 20 problemas sobre pizzas, futbol, xbox, Harry Potter, según los esquemas o creencias de los autores de qué es lo que a los adolescentes les hace sentido. Pero eso quizá sea una falsa interpretación del sense making pues --en mi opinión-- se trataría de que les haga sentido matemático.
Un ejemplo: en una sucesión de números, con los primeros se conjetura un patrón, una ley de formación de los términos de la sucesión. Y si se comprueba, si se verifica que ese término genérico funciona para esos primeros términos, entonces se construyó un sentido para ellos, pues el término genérico los explica como parte de una sucesión. Se les dio un sentido a través de la ley de formación. Ésta explica los datos: son parte de una sucesión con esa ley de formación.
Lo que hizo en el proceso de construcción de sentido de esos términos fue intentar diferentes representaciones de los datos a través de una ley de formación conjeturada y, si funciona, entonces ya no es conjeturada sino que es la ley de formación para esos datos, esos términos.
En resumen, en el problem solving, construir un sentido para el problema es explicar los datos del enunciado, de acuerdo a un modelo mental o esquema o conocimiento previo, ya sea construido especialmente para el problema o bien ya conocido. "¿Es esta sucesión alguna de las que conozco? ¿Y si le aplico diferencias finitas?" La construcción del sentido depende de lo que se sabe, de unos conocimientos que son resultado de un entrenamiento.
Los saluida
jmd