Se dice que dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida. Sin embargo, antes de cualquier medida (radianes o grados), es más fundamental la definición: dos ángulos son congruentes si al superponerlos coinciden. (Es decir, si mediante mediante giro y/o traslación se pueden hacer coincidir el uno con el otro.) También se puede decir que son dos ángulos iguales, pero se trata de una igualdad en medida.
Para ver instancias de uso de la congruencia de ángulos ver mi post Inferencias elementales a partir de la congruencia de ángulos [1]. Y para una discusión más a fondo de los ángulos ver mi post Clasificación de ángulos [2]