El orden de un número $a$ respecto al módulo $m$ es el exponente positivo $o$ más pequeño tal que $a^o\equiv1(\mod m)$.
Nota 1: Por el teorema de Euler, si $a,m$ son coprimos, $a^{\phi (m)}\equiv1(\mod m)$. De aquí que el orden de un entero es siempre menor o igual que $\phi (m)$.
Nota 2: Si el orden de $a$ es $\phi (m)$, se dice que $a$ es raíz primitiva de $a$ respecto al módulo $m$.