Una suma parcial de una sucesión infinita $a_0,a_1,a_2,a_3,\ldots$ es la suma de los primeros n términos de esa sucesión, y se denota generalmente con $S_n$ --y no con $\sum_{k=0}^{n}a_k$-- para destacar el hecho de que las sumas parciales son en sí mismas una sucesión. Por ejemplo, para la sucesión geométrica $a,ar, ar^2,\ldots$ la suma de los primeros n términos es $S_n = a + ar + ar^2 + .... + ar^{n-1}$.
La obtención de una fórmula cerrada para las sumas parciales es un paso previo para obtener la suma (si existe) de la serie infinita. Como se sabe, la suma de los primeros n términos de la geométrica es $Sn=a(1-r^n)/(1-r)$. (Esta fórmula se logra mediante el conocido truco de multiplicar por r --$rS_n=ar+ar^2+ar^3+....+ar^(n-1)+ar^n$-- y restar, con lo cual se llega a $S_n(r-1)=a(r^n-1)$ de donde se despeja $S_n$.
