Calcular el valor de $x^3+1/x^3$ si se sabe que $x+1/x=9$.
Calcular el valor de $x^3+1/x^3$ si se sabe que $x+1/x=9$.
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/print/problemas/algebra/ejercicio-asociacion-ideas#comment-3138
[2] https://www.matetam.com/problemas/algebra
[3] https://www.matetam.com/categoria/nivel/basico
[4] https://www.matetam.com/problemas/categoria/tamaulipas/omm-tamaulipas/municipal-tamaulipas/municipal-omm-tamaulipas-2014
Si despejamos x de x+1/x =9
Si despejamos x de x+1/x =9 tenemos que x=1/8
9x= x+1
9x -x= 8x=1
x=1/8
Para saber el valor de X^3+1/x^3 bastará con hacer un poco de trabajo aritmético y llegaremos a que la respuesta es 513.
([(1/8)^3] +1)/(1/8)^3
[(1/512) +1]/(1/512)
(513/512)/(1/512)
Después por producto de medios y producto de extremos (la regla del sandwich XD)
[513(512)]/1(512)
513/1 = 513
Hola Cris, En tu primer paso [1]
Hola Cris,
En tu primer paso hay un error, ya que al multiplicar $$x + \frac{1}{x}=9$$ por $x$ lo que obtienes en realidad es $$x^2+1=9x$$.
Saludos
Primero nos damos cuenta
Primero nos damos cuenta que
$x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x^2})$
y sabemos que
$x+1/x=9$
si elevamos la expresion al cuadrado tenemos que $x^2+2+\frac{1}{x^2}=81$
si restamos 3 en ambos lados tenemos que $x^2-1+\frac{1}{x^2}=78$
lo cual podemos sustiuir y tenemos que es $9*78=702$
Ese Adiel, qué gusto