Problema 1 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

 Veamos, si las acomoda en montones de 5 y de 6 y en ambas es correcto significa que el resultado es un multiplo de 30. 

No puede ser 30, porque si los acomodas en montones de 7, obtienes 4 montones de 7 (van 28) y sobran 2.

No es 60, porque si los acomodas, te salen 8 montenes (56) y sobran 4.

No es 90, porque te salen 12 montones (84) y sobran en 6.

Pero si fueran 120, te salen 17 montones (119) y te sobra 1.

El resultado es 120.

 

Este problema es un ejemplo clásico de aplicación del teorema chino del residuo, pueden ver otros ejemplos más interesantes aquí en Matetam:

• El cocinero chino: un problema diofantino [1]
• Método del residuo chino para sistemas de congruencias [2]
• metodo chino del resto y ptf [3]

Para una mejor comprensión del teorema chino del residuo son necesarias las congruencias, para los cual les recomiendo leer Congruencias (módulos) [4]. Pero para una primera lectura pueden entender las congruencias como si la notación $x \equiv a \pmod{m}$ (equis congruente con a módulo m) significara que al acomodar $x$ monedas en montones de $m$ sobran $a$.

Ojo, para tener el significado completo del símbolo $x \equiv a \pmod{m}$ debe permitirse que $a$ pueda ser negativo e incluso mayor a $m$, es decir, $a$ puede ser cualquier número.

Saludos

El problema es ateórico, en el sentido de que no necesita ninguna teoría especial para resolverlo (solamente el significado de múltiplo). El hecho de que en Victoria haya habido muchos ceros es consistente con los resultados de ENLACE 2008 y 2009.

Ahora que, bueno, también requiere una "traducción" de montones a múltiplos y no múltiplos. Y esa traducción requiere unos 5 a 10 minutos de razonamiento y concentración... ¿es mucho pedir?

Quienes hayan quedado en la selección de su ciudad harían bien en explorar los temas que Jesús recomienda, porque el nivel tiene que aumentar en la etapa regiones (donde no se esperarían problemas tan ateóricos).
 

Los saluda

algo muy tarde, pero es como entrenamiento xd como no tengo tantos conosimientos de matematicas de concursos empese a ver problemas este es el primero que veo e hise la observación de que tenemos un número divisible entre 6 y 5 pero no 7 El más cercano es 30. 30/5=6; 30/6=5; 30/7 tiene como residuo 2, al ser 4x7=28 Multiplique por dos para tener 60 ahora todo salio al doble, incluido el cociente entonces pense que para hacer el residuo 1 deveria de sobrar 8 (y luego 8/7 da residuo 1) entonces multipliqe por dos lo anerior y tengo 120

Muy bien Yoxd: Nunca es tarde para aprender matematicas de concurso. Felicidaes por animarte a hacer un comentario (venciste tus temores de quedar expuesto al error --si nunca participas nunca muestras tus errores, pero tampoco nunca los superas...). 

Después puedes también aprender a escribir correctamente el español --nunca es tarde para aprender el idioma materno... no agraviando a los presentes...

Te saluda