51 Puntos en un tablero

Enviado por Gustavo10 el 14 de Enero de 2014 - 21:16.

Hay 51 puntos en el interior de un cuadrado de lado 7. Demostrar que siempre es posible encontrar tres de ellos que se encuentren dentro de una circunferencia de radio 1.

Sugerencia

Por:

jesus

Sugerencia:

En general, para este tipo de problemas se sugiere encontrar una forma de dividir el área en piezas que satisfagan la condición. En este caso, sería dividir al cuadrado en piezas pequeñas, de tal manera que cada pieza se pueda encerrar en una circunferencia de radio 1. Despues de divido, se aplicaría el principio de palomares [1] para asegurar que debe haber tres puntos en alguna de las piezas.
Para que el principio de palomares nos asegure que habrá tres puntos en una de las piezas, es necesario dividir al cuadrado en un máximo de 25 piezas.
Si lo anterior aún no te ha funcionado, puedes intentar hacer lo siguiente:

Cuadricula el cuadrado en cuadrados en 25 cuadrados de lado $\frac{7}{5}$.
Observa que los cuadrados están contenidos en una circunferencia de radio uno.
Utiliza el principio de los palomares [1].