Hagamos un trato (Let's make a deal –The Monty Hall Paradox)

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Suponga que en un show de la televisión usted está participando y el animador le da a elegir tres puertas: lo que hay detrás de la elegida es suyo. Detrás de una de ellas está un auto nuevo, detrás de las otras dos una chiva. Imagine que usted elige una de las puertas, digamos la 1, y en ese momento (antes de abrirla) el conductor, quien sabe qué hay detras de cada puerta, abre una de las dos restantes, digamos la 3, y resulta que ahí hay una chiva. A continuación te pregunta “¿deseas cambiar tu elección (abrir la puerta 2)?”

¿Te conviene cambiar?

Solución

Por:

jmd

Solución:

Este problema es paradójico debido a que el sentido común nos dice que, puesto que nada sabemos sobre lo que hay detrás de las otras dos puertas, tiene que haber las mismas chances de ganar con la que ya elegimos que con la otra. La solución de la paradoja radica en que el conductor sí sabe lo que hay detrás de cada puerta.

¿Qué implicaciones tiene que el conductor sepa lo que hay detrás de las puertas? La más importante es que las dos dos terceras partes de las veces (con probabilidad 2/3) el conductor no tiene opción: ¡la puerta que no abre es la del premio!

¿Por qué con probabilidad 2/3? Bueno, a la larga, teórica y prácticamente, alrededor de 67%% de los jugadores escogen una puerta perdedora (detrás hay una chiva); en esos casos el conductor le tiene que mostrar al concursante la segunda puerta perdedora (no puede mostrarle la del auto).

Es por eso que el concursante tiene más chances de ganar cambiando su elección a la tercera opción como estrategia (es decir, siempre, como regla). Por supuesto que si ya había escogido la puerta del auto va a perder; pero eso sucederá con probabilidad 1/3. (En cierto sentido, en el 67% de las veces el conductor le está diciendo al concursante –si bien en forma negativa– cuál es la puerta donde está el auto nuevo.)

Este problema es paradójico

Enviado por jmd el 2 de Enero de 2008 - 00:32.

Este problema es paradójico debido a que el sentido común nos dice que, puesto que nada sabemos 1)sobre lo que hay detrás de las otras dos puertas, tiene que haber las mismas chances de ganar con la que ya elegimos que con la otra. Pero se puede demostrar que, dado que el conductor sí sabe que hay detrás de las puertas, sí conviene cambiar nuestra decisión. Este problema es representativo –el del cumpleaños es otro– de situaciones en que el sentido común y la intuición nos traicionan:(. Para una discusión sobre este punto ver http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html [1].

1) Aquí es donde nos traiciona el sentido común, porque deberíamos de maliciar que el conductor no va a abrir la puerta del premio –si bien esta información es inferida, es decir, no es directa.

Combinatoria [2]
Básico [3]