Triángulos semejantes

Un problema muy sencillo. Si sabemos que XZ = ZA, YZ = ZB y XY = AB. Tomemos un punto D en AB de modo que DZ sea la altura del triángulo ABZ. Entonces tenemos que DZ = ZW = WC, y como D, Z, W, y C son colineales tenemos que DC es la altura de ABC. Al tener ABC la misma base de XYZ pero con una altura del triple de valor sabemos que el trángulo ABC tiene el triple de área de XYZ :. ∆ABC = 3(∆XYZ) = 90 Saludos (:

Muy bien ddnava. Sólo una observación --y una advertencia:

Cuando dices "Si sabemos que XZ = ZA, YZ = ZB y XY = AB." eso no es cierto, si es que con "sabemos" quieres decir que "por datos" --como sería la interpretación preferida de un jurado.  La última afirmación (XY=AB) es en realidad una inferencia que hiciste a partir de los datos. Así que sugiero que adquieras la costumbre de decirlo así cuando ese sea el caso. (Incluso podrías decir --en un estilo un tanto pedante: Si sabemos que XZ = ZA, YZ = ZB, es evidente que XY = AB.)  Un poco mejor sería decir: Si sabemos que XZ = ZA, YZ = ZB,  entonces XY = AB (por congruencia de triángulos). Pues en realidad, los datos XZ = ZA, YZ = ZB conducen a concluir que los triángulos XYZ y ABZ son congruentes (por el criterio LAL).

Te saluda

Por la informacion que nos brinda el problema tenemos que $AB||XY$  entonces $CZ=ZW$ sabemos que $W$ es pie de altura $\therefore$ si prolongamos $CZ$ hasta que corte a $AB$ en el punto $C'$. Vemos que $C'Z=ZW=WC=x$ supongamos que $AB=y$con esto obtenemos que el area de $AZB=XZY=\frac{xy}{2}=30$ podemos obtener el area de $ABC$

$C'C=3x\therefore (ABC)=\frac{3xy}{2}=3(30)=90$