Consideremos P y Q un par de puntos conjugados armónicos [1] con respecto a A y B, P dentro del segmento AB. Y consideremos C un punto cualquiera que no esté sobre la recta que contiene a A y B. Entonces, las siguientes dos afirmaciones son equivalentes:
- CP y CQ son perpendiculares.
- CP es bisectríz del ángulo APB.
Hola Jesus, despus de
Hola Jesus, despus de ectudiar a lo que se refiere a la divicion armonica, haz armonico, conjugados armonicos....(los e encontrado de varias formas) me preguntaba, que resultados puedo llamar como conocidos y omitir demostraciones simplemente nombrar el por que?...como por ejemplo,
1.Sea ABC un triangulo Y X,Y,Z puntos sobre los lados BC, CA y AB sea X' la interseccion de YZ con BC, se tiene que AX, BY, CZ concurren si y solo si los puntos (B,X,C,X') forman un Haz armonico.
2.Sean A,B,C,D cuatro puntos en una recta(en ese orden) se tiene que si dos de las siguientes afirmaciones son verdaderas entonces la tercera tambien lo es:
2.1 Los puntos (A,B,C,D) forman un Haz armonico
2.2 XB es la bisectriz interna del angulo AXC(X fuera de la recta)
2.3 XB y XD son perpendiculares
El resultado uno se deduce de una aplicacion directa de Ceva y Menelao a las rectas concurrentes y a los puntos Z,Y,X', y el segundo resulado se puede observar de la circunferencia de apolonio. Simplemente mencionar que son conocidos y ya, y que otros resultados hay de los conjugados armonicos?...bueno es todo saludos!!!!!
Pues esa es una muy buena
Pues esa es una muy buena pregunta para abrir un foro, me he tomado la libertad de abrirlo por ti:
¿Qué teoremas se valen de conjugados armónicos en la olimpiada? [3]