Pruebe que $n^{n-1}-1$ es divisible entre $(n-1)^2$ para todo entero $n\geq2$
Pruebe que $n^{n-1}-1$ es divisible entre $(n-1)^2$ para todo entero $n\geq2$
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/definicion/induccion-matematica
[2] https://www.matetam.com/glosario/definicion/divisibilidad
[3] https://www.matetam.com/print/problemas/geometria/induccion-ok-pero-te-queda-claro-debes-demostrar#comment-1875
[4] https://www.matetam.com/problemas/algebra
[5] https://www.matetam.com/categoria/nivel/intermedio
[6] https://www.matetam.com/problemas/categoria/olimpiada-mexicana-matematicas/iv-omm-1990
¿Seguros que el problema va
¿Seguros que el problema va en la sección de Geometría?
Dado que el problema se [3]
Dado que
$n^{n-1}-1= (n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+\ldots +n+1) $
el problema se reduce a mostrar que $n-1$ divide a la expresión
$n^{n-2}+n^{n-3}+\ldots+n+1,$
lo que es inmediato en vista de la identidad
$n^{n-2}+\ldots+1= (n^{n-2}-1)+(n^{n-3}-1)+\ldots+(n-1) + (n-1)$.
Muy bonita solución, e
Muy bonita solución, e impresionante la aplicación de sumar y restar lo mismo...
Obviamente el problema es de álgebra (y números). Gracias por la pregunta... el mouse es traicionero...
Te saluda