Sea ABCD un cuadrado unitario. Con en A y radio AB se traza el arco BD. De manera similar, con centro en B y radio BA, se traza el arco AC. Calcular el radio r del círculo $\gamma$ que es tangente a los arcos AC y BD y al lado AB del cuadrado unitario.
El centro O se encuentra
El centro O se encuentra sobre la mediatriz de AB. De aquí observamos que, si el arco AC tiene radio 1, entonces BO = 1-r
Llamamos E al pie de la mediatriz de AB, entonces tenemos un triángulo rectángulo donde BE=1/2, EO = r, y la hipotenusa BO=1-r
Por Pitágoras simpificamos y tenemos que r=3/8
Una disculpa por mi manera poco profesional de presentar la respuesta, me daré el tiempo de darle formato a mis comentarios posteriores.