Ejercicio en matemáticas del reloj

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2014 - 09:18.

Los números del 1 al 1000 se colocan en orden alrededor de una circunferencia. Empezando con el 1 se marca cada quinceavo número (el 16, el 31, etc.). Este proceso se continúa sobre los números en la circunferencia hasta llegar a un número ya marcado. ¿Cuántos números quedan no marcados?

Solución

Por:

jmd

Fecha:

21 May 2014

Solución:

En la primera vuelta se marcan todos los números menores que 1000 que dejan 1 de residuo en la división entre 15. El último de esos es 991.

La segunda vuelta empieza marcando el 6 y continua marcando los números menores que 1000 que dejan 6 de residuo en la división entre 15 --hasta llegar al 996.

La tercera vuelta empieza marcando el 11 y todos los que dejan 11 en la división entre 15 hasta llegar al 986. Y ahí se detiene el proceso pues la cuarta vuelta iniciaría marcando el 1 que ya está marcado.

En resumen, quedan marcados los números que dejan residuos 1, 6 y 11 en la división entre 15. Pero esos son precisamente los números que dejan 1 de residuo en la división entre 5. Y son 1000/5=200. Por tanto, quedaron sin marcar 800 números.