P2 OMM 1999. Primos en sucesión aritmética

Aquí una lista de sugerencias:

1. Observa que en la sucesión, el salto $r$ debe ser par. Pues la diferencia entre dos primos impares (la mayoría en la sucesión) es par.
2. También $r$ debe ser múltiplo de 3. Pues en tres elementos consecutivos de una sucesión aritmética $a + kr, a+(k+1)r, a+ (k+2)r$ con $(r,3)=1$, alguno de los tres números será múltiplo de 3. Implicando pues que en la supuesta sucesión de 1998 primos, cada 3 habrá un múltiplo de 3.
3. Generaliza este argumento para ver que $r$ debe ser múltiplo de 5, 7, 11, etcétera.
4. Demuestra que al ser el salto de la sucesión $r$ tan grande, entonces antes del salto 1998 sobrepasa al 12345.

Nota. También se podría intentar probar que no hay tantos primos menores a 12345. Aparentemente solo hay 1474, pero hacerlo a mano en un examen puede ser una pesadilla. Aunque intenté hacerlo, y con unos simples cálculos puede verificar que hay 2830 números primos relativos con 2*3*5*7 menores a 12345. Esto prueba que a lo más hay 2830+5 primos menores que 12345. Tal vez quitando los múltiplos de 11, 13 y 41 ya logres reducir la cota a menos de 1999