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Cuerdas y concurrencia

Sean PQ, RS  y TU cuerdas de una circunferencia tales que PQ=RS=TU, y éstas no se intersectan dentro de la circunferencia. UP corta a QR en A, QR corta a ST en B y ST corta a UP en C. Sean L, M y N los puntos medios de PQ, RS y TU respectivamente. Demostrar que AL, BM y CN son concurrentes.

18 de Noviembre de 2009 - 10:21
4
XXIIIOMM Problema 5

Considera un triángulo ABC y un punto M sobre el lado BC. Sea P la intersección de las perpendiculares a AB por M y a BC por B, y sea Q la intersección de las perpendiculares a AC por M y a BC por C. Muestra que PQ es perpendicular a AM si y sólo si M es punto medio de BC.

 11 de Noviembre de 2009 - 11:13
4
XXIIIOMM Problema 1

Sean ABC un triángulo y AD la altura sobre el lado BC. Tomando a D como centro y a AD como radio, se traza una circunferencia que corta a la recta AB en P, y corta a la recta AC en Q. Muestra que el triángulo AQP es semejante al triángulo ABC.

 

 10 de Noviembre de 2009 - 13:16
4.5
Construir un cuadrado inscrito a otro

Sean ABCD un cuadrado y M un punto en el interior de éste. Construir con regla y compás un cuadrado PQRS con sus vértices sobre los lados de ABCD y que M esté sobre alguno de los lados de PQRS.

 29 de Octubre de 2009 - 20:25
0
Incentro y circuncírculo

 Dado un triángulo $ ABC $, sea $ I $ su incentro y $ L $ el punto donde la linea $ AI $ intersecta al circuncirculo . Demuestra que $ AL/LI=(AB+AC)/BC. $

 28 de Octubre de 2009 - 17:13
3
IX Olimpiada Norestense de Matemáticas (Problema 3)

El incírculo del triángulo $ \triangle ABC $ es tangente al lado $ AB $ en el punto $ P $ y al lado $ BC $ en el punto $ Q $. El círculo que pasa por los puntos $ A,P,Q $ corta por segunda vez a la recta $ BC $ en $ M $ y el círculo que pasa por los puntos $ C,P,Q $ corta por segunda vez a la recta $ AB $ en el punto $ N $.

 3 de Octubre de 2009 - 06:34
0
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 4)

Sea $ ABC $ un triángulo con $ AB\neq AC $.  Sean $ I $ el incentro de $ ABC $ y $ P $ el otro punto de intersección de la bisectriz exterior del ángulo $ A $ con el circuncírculo de $ ABC $. La recta $ PI $ intersecta por segunda vez al circuncírculo de $ ABC $ en el punto $ J $.

 23 de Septiembre de 2009 - 13:00
4
XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 3)

Sean $ C_1 $ y $ C_2 $ dos circunferencias de centros $ O_1 $ y $ O_2 $, con el mismo radio, que se cortan en $ A $ y en $ B $. Sea $ P $ un punto sobre el arco $ AB $ de $ C_2 $ que está dentro de $ C_1 $. La recta $ AP $ corta a $ C_1 $ en $ C $, la recta $ CB $ corta a $ C_2 $ en $ D $ y la bisectriz del $ \angle CAD $ intersecta a $ C_1 $ en $ E $ y a $ C_2 $ en $ L $.

 22 de Septiembre de 2009 - 13:06
4.5
¿Trazo auxiliar? OK Pero... ¿cómo lo descubres?

En un triángulo isósceles AOB, rectángulo en O, se eligen los puntos P,Q,S en los lados OB,OA,AB, respectivamente, y un punto R interior al triángulo, de tal manera que el cuadrilátero PQRS sea un cuadrado. Si la razón de áreas entre el cuadrado y el triángulo es 2/5, calcular la razón OP/OQ.

13 de Septiembre de 2009 - 08:22
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Cuadrilátero en un cubo

En un cubo de arista 6 los puntos medios B,D de dos aristas opuestas, y dos vértices opuestos A,C pero no en las aristas de los puntos medios B,D,  forman un cuadrilátero ABCD. Encontrar el área de ese cuadrilátero.

 28 de Agosto de 2009 - 07:45
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