Problemas - Álgebra

Problema

Epitafio de Diofanto

Enviado por jmd el 22 de Abril de 2010 - 21:40.

Yace aquí Diofanto, la roca mirad;
Mediante arte algebraico, te dice su edad:
Un sexto de su vida fue niñez y alegría,
y un doceavo adolescente, mientras su barba crecía,
Y después de un séptimo Diofanto casaría.
Pasaron cinco años y un hijo nació.
Pero fue desgraciado pues ese hijo murió,
Cuando tenía la mitad de los años que su padre vivió.
Durante cuatro años más su consuelo halló,
En la ciencia del número y entonces murió.

Problema

Cuadrado mágico complementario

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 13:47.

Demostrar que si cada entrada $a_{ij}$ en un cuadrado mágico $n\timesn$ se sustituye por su complemento a $n^2+1$ (i.e., por $a'_{ij}=n^2+1-a_{ij}$), entonces el cuadrado resultante también es mágico.

Problema

Condición necesaria para cuadrado mágico

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 12:15.

Demostrar que en el cuadrado mágico normal $3\times3$, el 5 va en el centro. (Es decir, el 5 en el centro es condición necesaria para que se forme cuadrado mágico.)

Problema

Cálculo de la constante mágica

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 12:09.

Se le llama suma mágica o constante mágica a la suma de una fila, una columna o una diagonal principal de un cuadrado mágico normal $n\timesn$. (Se le llama cuadrado mágico normal a un cuadrado mágico que usa los números del 1 al $n^2$.)

  • Demostrar que la suma mágica es $s=n(n^2+1)/2$
  • Demostrar que la suma mágica puede ser calculada colocando los números del 1 al $n^2$ en el orden natural por filas (los primeros $n$ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) y calculando la suma de cualquier diagonal principal.
Problema

Suma (o constante) mágica

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 11:37.

Demostrar que al colocar los números del 1 al $n^2$ en una matriz $n\times n$ en el orden natural por filas (los primeros $ n $ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) la suma de los números en cualquier diagonal principal es la misma y es $s=n(n^2+1)/2$. Por ejemplo en

Problema

Uno de cuadráticas

Enviado por jmd el 8 de Abril de 2010 - 22:14.

El cuadrado de un número disminuido en 924 es igual 20 veces dicho número. ¿Cuál es ese número? (Genera uno similar.)

Problema

Dos en uno

Enviado por jmd el 8 de Abril de 2010 - 22:05.

La suma de dos números es 36 (variante: 750) y su producto es 243 (variante: 78125). Encuentra los números. ¿Podrías plantear uno con la misma estructura?

Problema

Lourdes y su madre

Enviado por jmd el 8 de Abril de 2010 - 08:47.

La edad de Lourdes es un divisor primo (y no es 3) de la edad de su madre y ésta tenía 39 cuando aquélla nació . ¿Cuántos años tienen?


 

Problema

Perico de los Palotes

Enviado por jmd el 7 de Abril de 2010 - 08:12.

Un ejidatario de Soto le vende pericos y cotorras a un traficante que los lleva a USA. Este año le vendió 7 pájaros verdes: los pericos a  150 dólares y las cotorras a 100. Si el traficante le pagó 900 dólares ¿cuántos pericos le compró?

Problema

Life in plastic, it's fantastic

Enviado por jmd el 6 de Abril de 2010 - 18:19.

Teresa, la madre de Kira, es una chica barbie de la ciudad (étnica, al igual que su hija, y ya de cierta edad). En sus tiempos coleccionó muñecas Barbie de Mattel (el calificativo es importante, es decir, no son piratas). Kira cuenta que su madre las tiene todas y desea plantear a los usuarios de MaTeTaM el siguiente problema: si vendiera 30 le quedarían el triple que si vendiera 100 ¿cuántas barbies tiene la mamá de Kira?