Problemas - Álgebra

Problema

Problema 8 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Enviado por sadhiperez el 24 de Abril de 2010 - 14:34.

Hallar un número de tres cifras ab6 sabiendo que las tres últimas cifras de (ab6)2 son ab6.

Problema

Problema 3 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Enviado por sadhiperez el 24 de Abril de 2010 - 13:17.

Dos números enteros consecutivos son tales que la mitad del menor más el mayor, excede en 13 a 1/5 del menor más 1/11 del mayor.

Problema

Problema 9 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Enviado por sadhiperez el 24 de Abril de 2010 - 11:02.
Entre dos vasos A y B de igual capacidad se distribuyen en partes desiguales 10 L. de agua. El vaso A se llenaría si se vertiesen los 4/5 del agua contenida en B, y éste se llenaría si se añadiesen los 3/4 del agua contenida en A. Se desea saber el agua contenida en cada vaso y su capacidad
Problema

Problema 1 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Enviado por sadhiperez el 24 de Abril de 2010 - 10:57.

Carlos tiene un cierto número de monedas de colección. Cuando ordena las monedas en montones de 5, no le sobra ninguna moneda. Cuando las ordena en montones de a 6, tampoco le sobran monedas. Pero si las ordena en montones de 7, le sobra una moneda. ¿Cuál es el menor número de monedas que puede tener Carlos?

Problema

ENLACE bachillerato 2010, pregunta 82

Enviado por jmd el 23 de Abril de 2010 - 18:40.

Encuentre el ancho en metros de un rectángulo, si el largo es 18 m más grande que el ancho y su área es 144.

Problema

Epitafio de Diofanto

Enviado por jmd el 22 de Abril de 2010 - 20:40.

Yace aquí Diofanto, la roca mirad;
Mediante arte algebraico, te dice su edad:
Un sexto de su vida fue niñez y alegría,
y un doceavo adolescente, mientras su barba crecía,
Y después de un séptimo Diofanto casaría.
Pasaron cinco años y un hijo nació.
Pero fue desgraciado pues ese hijo murió,
Cuando tenía la mitad de los años que su padre vivió.
Durante cuatro años más su consuelo halló,
En la ciencia del número y entonces murió.

Problema

Cuadrado mágico complementario

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 12:47.

Demostrar que si cada entrada $a_{ij}$ en un cuadrado mágico $n\timesn$ se sustituye por su complemento a $n^2+1$ (i.e., por $a'_{ij}=n^2+1-a_{ij}$), entonces el cuadrado resultante también es mágico.

Problema

Condición necesaria para cuadrado mágico

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 11:15.

Demostrar que en el cuadrado mágico normal $3\times3$, el 5 va en el centro. (Es decir, el 5 en el centro es condición necesaria para que se forme cuadrado mágico.)

Problema

Cálculo de la constante mágica

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 11:09.

Se le llama suma mágica o constante mágica a la suma de una fila, una columna o una diagonal principal de un cuadrado mágico normal $n\timesn$. (Se le llama cuadrado mágico normal a un cuadrado mágico que usa los números del 1 al $n^2$.)

  • Demostrar que la suma mágica es $s=n(n^2+1)/2$
  • Demostrar que la suma mágica puede ser calculada colocando los números del 1 al $n^2$ en el orden natural por filas (los primeros $n$ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) y calculando la suma de cualquier diagonal principal.
Problema

Suma (o constante) mágica

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2010 - 10:37.

Demostrar que al colocar los números del 1 al $n^2$ en una matriz $n\times n$ en el orden natural por filas (los primeros $ n $ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) la suma de los números en cualquier diagonal principal es la misma y es $s=n(n^2+1)/2$. Por ejemplo en