Problemas - Álgebra

Problema

Rebote de pelota

Enviado por jmd el 24 de Marzo de 2010 - 19:22.

Una pelota se deja caer desde una cierta altura. Se sabe que la altura alcanzada al rebotar es de 1/5 de la altura desde la que cayó. Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 6 cm, encontrar la altura desde la que se soltó la primera vez. Justifica tu respuesta.

Problema

Sistema simétrico y Vieta

Enviado por jmd el 8 de Marzo de 2010 - 20:45.

Resolver el sistema de ecuaciones $x^2+y^2+x+y=6, ~xy+x+y=-1$. (Es decir, encontrar los valores de $x,y$ que cumplen ambas ecuaciones.)

Problema

El candidato llegó al ejido (cargado de despensas)

Enviado por jmd el 16 de Febrero de 2010 - 18:34.

Problema

Más con menos (rendimientos decrecientes del trabajo en equipo)

Enviado por jmd el 13 de Febrero de 2010 - 19:56.

En un equipo de trabajo de 20 desarrolladores de software educativo, la producción es de 30 unidades didácticas al año por cada integrante. Un estudio ha estimado que el rendimiento de cada miembro disminuiría en 1 unidad cada vez que se añadiera un nuevo miembro al equipo.

Problema

Un word problem en contexto mexicano

Enviado por jmd el 10 de Febrero de 2010 - 08:05.

Problema

Don't care too much for money...

Enviado por jmd el 1 de Febrero de 2010 - 19:36.

Le salió caro el tiro al JJ esa noche. Repartió los dólares que traía de la siguiente manera: le dio la mitad al comandante, la tercera parte al dueño del bar, la décima parte a su guardaespaldas, y los 2000 que le quedaban se los dio a la bailarina. ¿Cuántos dólares traía el JJ esa noche?

Problema

Un acertijo algebraico

Enviado por jmd el 8 de Enero de 2010 - 19:15.

La suma de tres números $a,b,c $ es 3, la suma de sus cuadrados es 11 y la suma de sus cubos es 27. Encontrar la suma de sus potencias cuartas.

Problema

Sin polinomios simétricos inútil es intentarlo

Enviado por jmd el 2 de Enero de 2010 - 12:34.

Demostrar que para $a,b,c$ reales no nulos tales que $a+b+c=0$ se cumple la identidad

$$\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\cdot \frac{a^7+b^7+c^7}{7} = \Big( \frac{a^5+b^5+c^5}{5} \Big) ^2=$$

Problema

El fácil de la IMO 1961

Enviado por jmd el 2 de Enero de 2010 - 08:05.

Resolver el sistema de ecuaciones (donde $a,b$ son constantes):

x+y+z&=a\\ x^2+y^2+z^2&=b^2\\ xy&=z^2

Dar, además, las condiciones que deben satisfacer $a,b$ para que las soluciones del sistema $x,y,z$ sean números positivos distintos.

Problema

Polinomios simétricos: instancia de uso

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2010 - 13:43.

Sean $a,b,c$ números reales distintos de cero y tales que $a+b+c=0$ y $a^3+b^3+c^3=a^5+b^5+c^5$. Demostrar que $a^2+b^2+c^2=\frac{6}{5}$