Problemas - Álgebra

Problema

Cálculo inteligente

Enviado por jesus el 30 de Enero de 2009 - 22:41.

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?

$(12, 345, 678)^2 - (12, 345, 677) \times (12, 345, 679)$

 

 

Problema

Problema del concurso de primavera español

Enviado por sadhiperez el 9 de Enero de 2009 - 16:30.

La edad del padre de Nacho es cuatro veces la edad de éste. Dentro de cuatro años será sólo el triple. ¿Cuántos años desde ahora deben pasar para que sea sólo el doble?

  • A) 16
  • B) 18
  • C) 20
  • D) 24
  • E) 3
Problema

Problema de suma con raices

Enviado por jesus el 17 de Octubre de 2008 - 20:37.

Demuestra la siguiente igualdad

$$ \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}} = 2\sqrt{502}-1 $$

Problema

Lola la trailera

Enviado por jmd el 4 de Julio de 2008 - 15:21.

Un día Lola la trailera midió el tiempo que le tomó atravesar un túnel desde que entró a él hasta que salió por completo. Al otro día, ya de regreso traía un contenedor añadido el cual incrementó la longitud del trailer de 6 a 12 metros. Al cruzar el túnel la segunda vez, Lola redujo la velocidad en un 20% y midió el tiempo de nuevo, resultando que se tardó un 50% más que la primera vez. Encontrar la longitud del túnel en metros.

Problema

estatal 2008 a

Enviado por jmd el 29 de Junio de 2008 - 16:25.

Determinar todas las parejas $(x,y)$ de números enteros que verifican la ecuación:

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{y} =\frac{8}{2x+y}$$

Problema

Problema 1, regional 2008

Enviado por jmd el 9 de Junio de 2008 - 17:26.

La suma de las áreas de dos cuadrados es 400, y el lado de uno mide 3/4 del lado del otro.

a) ¿Cuánto mide el lado de cada uno de los cuadrados?

b) ¿Cuánto medirían si la suma de las áreas fuese 800?

Problema

Método "Busca donde hay luz"

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Encontrar todas las tripletas de enteros (a,b,c) tales que el producto de dos de ellos más el tercero sea la unidad (o sea el 1).

Problema

Ecuaciones funcionales

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Resolver las siguientes ecuaciones funcionales.

 

 

  1. Encontrar $p(x)$ de tal manera que $p(x+1)=p(x)+2x+1$.
  2. Encontrar $f(x)$ de tal manera que $f(x+1)=x^2-3x+2$.
  3. Lo mismo para $$ f(\frac{x+1}{x})=(\frac{x^2+1}{x^2})+1/x $$
  4. $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$.
  5. Para $x>0$, $f(xy)=xf(y)+yf(x)$.
  6. $f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$.
Problema

Fórmulas de Vieta

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Encontrar todas las soluciones del siguiente sistema de tres ecuaciones en tres incógnitas.

x+y+z=2

x^2+y^2+z^2=14

xyz=-6

Problema

Soluciones de una cuadrática

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Sean $x_1$ y $x_2$ dos soluciones distintas de la ecuación cuadrática:

$Ax^2+Bx+C=0$

Demuestra que $$ (x_1-x_2)^2 = \frac{(B/2)^2 -AC}{A^2} $$